العمليات الحسابية المعقدة وجذور المعادلات التربيعية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| complex conjugate/ˈkɒmpleks ˈkɒndʒuːɡeɪt/ | مرافق مركب |
ماذا لو لم يكن الجذر حقيقياً؟
- المعادلة x²+1=0 ليس لها جذور حقيقية. وتمتد نظام الأعداد ليمكّننا من تمثيل وحساب كلا الجذرين.
- تدرس هذه الدرس المرافق المركب: وهو العدد الذي يتم الحصول عليه بعكس إشارة الجزء التخيلي.
اختر البنية الرياضية
- اكتب z=a+bi حيث i²=-1. أضف المكونات، اضرب الأقواس واستخدم المرافق لجعل مقام القسمة حقيقيًا. الجذور غير الحقيقية لمعادلة تربيعية ذات معاملات حقيقية تظهر في أزواج مرافقة.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لماذا نضرب 1/(3+4i) في (3-4i)/(3-4i)؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
z مضروبة في مرافقها تساوي |z|²=a²+b²، وهو عدد حقيقي. بالقسمة على هذا القيمة الحقيقية يتبقى شكل نظيف a+bi: (3-4i)/25.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لـ z=3+4i، فإن |z|=5 ومرافق z=3-4i. والمقلوب هو (3-4i)/25. بالنسبة لـ x²-6x+13=0، الجذور هي 3±2i. الضرب في المرافق يجعل المقام المركب عدداً حقيقياً.
العمليات الحسابية المعقدة وجذور المعادلات التربيعية
اكتب z=a+bi حيث i²=-1
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
أوجد |3+4i|.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المقياس=√(3²+4²)=5.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- الجذر التربيعي للمجموع ليس مجموع الجذور التربيعية. وقد يعطي الظل العكسي (التانجس العكسي) وحده الربع الخاطئ. لا تخلط بين المقدار ومربع المقدار.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
بالنسبة لـ a+bi، فإن مقداره هو دائماً a+b. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض يخالفه هذا الادعاء.
أوجد الجزء الحقيقي من (3+4i)(3-4i).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
يعطي ضرب المرافق 3²+4²=25، مع اختزال الأجزاء التخيلية.
بالنسبة لـ a+bi، يكون مقياسه دائماً a+b.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الجذر التربيعي للمجموع ليس مجموع الجذور التربيعية. قد يعطي دالة الظل العكسية وحدها الربع الخاطئ. لا تخلط بين المقياس ومربع المقياس.
تفسير موقف جديد
- FP1 يستخدم حساب الأعداد المركبة، والمقياس، وتمثيل أركاندي وجذور المعادلات التربيعية. قوى دي مويفر وجذور الوحدة محفوظة لـ FP2.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد الجزء الحقيقي من 1/(3+4i).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
اضرب البسط والمقام في 3-4i: 1/(3+4i)=(3-4i)/25. الجزء الحقيقي هو 3/25=0.12.
طابق كل كمية مركبة مع تعريفها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المعيار هو مسافة والمرادف يعكس عبر المحور الحقيقي؛ حاصل ضربهما يكون دائماً عدداً حقيقياً وغير سالب.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- edexcel IAL رياضيات متقدمة؛ الوحدة الرسمية FP1. يتم تحديد ثراء الوحدات الأخرى في مراجعة النطاق؛ ولا يمثل طلباً إضافياً للحصول على نقاط إضافية.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
العدد الذي يتم الحصول عليه بعكس إشارة الجزء التخيلي. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.