Parabolas and rectangular hyperbolas
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| parabola/pəˈræbələ/ | قطع مكافئ |
كيف يمكن لمعامل دوار أن يرسم قطعاً ناقصاً؟
- يمكن رسم قطع ناقص بمعامل دوار حتى عندما يكون وصفه كمعادلة واحدة y=f(x) أمراً صعباً.
- تدرس هذا الدرس القطع المكافئ: locus النقاط المتساوية البعد عن بؤرة ثابتة ومماس ثابت.
اختر البنية الرياضية
- بالنسبة لـ y²=4ax، البؤرة هي (a,0)، المماس x=-a والرأس (0,0). بالنسبة لـ xy=c²، المحوران الإحداثيان هما مقاربات. اقرأ المعامل من المعامل بدلاً من افتراض أنه يساوي 4a.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
For x=3cos t, y=2sin t, how is dy/dx found at t=π/4?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The chain rule gives dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt). At t=π/4 both cos and sin equal 1/√2, so the gradient is -2/3.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لـ y²=12x، a=3: البؤرة هي (3,0) والمماس x=-3. عند x=3، y=±6؛ عند (3,6)، المسافة إلى البؤرة والمماس هي 6. بالنسبة لـ xy=9، النقطة (3,3) تقع على القطع الزائد و x=0،y=0 هي مقارباته.
Parabolas and rectangular hyperbolas
For y²=4ax, the focus is (a,0), directrix x=-a and vertex (0,0)
Compare the model with the worked case and explain one change.
For y²=12x, find the focus x-coordinate.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Compare 4a=12, so a=3 and focus x-coordinate is 3.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- معامل x هو 4a، وليس a. شمل كلا العلامات عند حل y². المقارب يقترب منه؛ إنه ليس تقاطعًا محدودًا لـ xy=c².
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
بالنسبة لـ y²=4ax، إحداثي x للبؤرة هو 4a. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهكه.
At x=3 on that parabola, find the positive y-coordinate.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
At x=3, y²=36; choose the positive root y=6.
For y²=4ax, the focus x-coordinate is 4a.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The coefficient of x is 4a, not a. Include both signs when solving y². An asymptote is approached; it is not a finite intercept of xy=c².
تفسير موقف جديد
- دعم هندسة الإحداثيات FP1 للقطع المكافئ والقطع الزائد المستطيل. مساحة القطع الناقص وتوصيفه البارامتري مستبعدان.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
For xy=9 with x=3, find y.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
From xy=9 and x=3, y=9/3=3.
Match each ellipse quantity for x²/9+y²/4=1 to its value.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The denominators give the SQUARED semiaxes, and the ellipse area is π times their product.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- edexcel IAL رياضيات متقدمة؛ الوحدة الرسمية FP1. يتم تحديد ثراء الوحدات الأخرى في مراجعة النطاق؛ ولا يمثل طلباً إضافياً للحصول على نقاط إضافية.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
locus النقاط المتساوية البعد عن بؤرة ثابتة ومماس ثابت. اختر العلاقة، أظهر الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسر النتيجة.