الاحتمال التجريبي، الإنصاف والنتائج المتوقعة · أعلى
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| relative frequency/ˈrelətɪv ˈfriːkwənsi/ | التكرار النسبي |
عملة تعطي ستة رؤوس في أول عشرة رميات. هذا لا يعني أنه يجب أن تعطي أربعة ذيول بعد ذلك، ولا يثبت أن العملة غير عادلة.
- عملة تعطي ستة رؤوس في أول عشرة رميات. هذا لا يعني أنه يجب أن تعطي أربعة ذيول لاحقاً، ولا يثبت أن العملة غير عادلة.
- تدرس هذه الدرس التردد النسبي: عدد مرات ظهور نتيجة معينة مقسوماً على عدد المحاولات.
اختر البنية الرياضية
- سجّل كل محاولة بشكل منتظم وجمع التكرارات. يُقدّر التردد النسبي الاحتمال بقسمة تردد النتيجة على عدد المحاولات. بالنسبة للاحتمال المعطى p، فإن العدد المتوقع في n من المحاولات المستقبلية هو np؛ وهو متوسط طويل الأمد، وليس ضماناً. عادةً ما تعطي العينات الأكبر حجمًا مع محاولات غير متحيزة تقديرات أكثر استقرارًا، لكنها لا تستطيع إجبار النتائج على المطابقة الدقيقة للنظرية. تتراوح الاحتمالات بين 0 و1، ومجموع قائمة شاملة ومتنافية يساوي 1.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
رُميت عملة عادلة 100 مرات. لماذا لا يُضمن الحصول على 50 رءوس بالضبط؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
التوقع يصف المتوسط عبر تكرارات عديدة، وليس أي تجربة فردية. يتذبذب العدد الفعلي حول 50، ولا的挑战 للعدالة إلا انحراف مستحيل.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
توقفت عجلة الحظ على الأحمر 18 مرة في 60 دوران، مما يعطي P estimated(red)=18/60=0.3=30%. استخدام هذا التقدير يتوقع 0.3×200=60 نتيجة حمراء في 200 دورات مستقبلية. إذا كانت الأحمر والأزرق والأخضر شاملة باحتمالات 0.3,0.45 و p، فإن p=1-0.75=0.25. عملة عادلة لها P theoretical(head)=0.5؛ 100 رميات تعطي رؤوس متوقعة 50، لكن 48 أو 54 ممكنة. تجربة بها 6 رؤوس في 10 رميات تقدر 0.6؛ واحدة بها 502 رؤوس في 1000 تقدر 0.502. هذه الحلقات التوضيحية ليست دليلاً على أن الخطأ ينخفض في كل مرحلة. قم بالتدوير بنفس الطريقة وسجل جميع النتائج بدلاً من التوقف عندما تظهر نتيجة مفضلة.
الاحتمال التجريبي، الإنصاف والنتائج المتوقعة
سجّل كل تجربة بشكل منتظم واجمع العدادات
صنّف عبارات الحالة المحلولة، ثم اشرح الوحدات أو الثوابت التي تبرر كل قرار.
أوجد التكرار النسبي الأحمر لـ 18 نتائج حمراء في 60 تجارب.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
18/60=0.3.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- يمكن أن يكون العينة الكبيرة المنحازة مضللة أيضًا. كلمة "متوقع" لا تعني "مؤكد". الأحداث المتنافية لا يمكن أن تحدث معًا؛ إذا كانت الفئات متداخلة، فلا تجمّع احتمالاتها ببساطة كنتائج منفصلة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
عدد متوقع 50 يعني أنه يجب حدوث 50 نجاحات بالتحديد. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك.
استخدم p=0.3 لتقدير عدد النتائج الحمراء في 200 تجارب.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
عدد النتائج المتوقع=np=200×0.3=60.
العدد المتوقع 50 يعني أنه يجب أن تحدث 50 نجاحات بالضبط.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يمكن لعينة مائلة أكبر أن تكون مضللة أيضًا. كلمة "متوقع" لا تعني حتمية. الأحداث المتبادلة الاستحالة لا يمكن أن تقع معًا؛ إذا كانت الفئات متداخلة، فلا تجمّع احتمالاتها ببساطة باعتبارها نتائج منفصلة.
تفسير موقف جديد
- يستخدم AQA P1–P5 الجداول التكرارية/الأشجار، العشوائية/العدالة، الأعداد المتوقعة، مقياس الاحتمال والمقارنة التجريبية/النظرية. حدد ما إذا كانت القيمة مرصودة أو مقدرة أو نظرية.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
احتمالات الأحمر والأزرق والأخضر هي 0.3,0.45،p. أوجد p.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
مجموع النتائج المنفصلة الشاملة يساوي 1: p=1-0.3-0.45.
صنّف كل مصطلح احتمالي مع تعريفه.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
التكرار النسبي يقدر الاحتمال من البيانات؛ التوقع يتنبأ بمتوسط عدد النتائج؛ ولا منهما يفرض نتيجة دقيقة.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · المستوى المتقدم · 3.5. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
عدد مرات ظهور نتيجة معينة مقسومًا على عدد المحاولات. اختر العلاقة، اعرض الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسر النتيجة.