الإمكانيات المنهجية والنتائج المتساوية الاحتمال · أساس
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| sample space/ˈsæmpl speɪs/ | فضاء العينة |
يمكن لمعهدين عادلين أن مجموعهما سبعة بطرق مختلفة ست، لكن مجموعهم اثنان بطريقة واحدة فقط. المجاميع الممكنة ليست متساوية الاحتمال.
- يمكن لمعهدين عادلين أن مجموعهما سبعة بطرق مختلفة ست، لكن مجموعهم اثنان بطريقة واحدة فقط. المجاميع الممكنة ليست متساوية الاحتمال.
- تدرس هذه الدرس فضاء العينة: المجموعة الكاملة للنتائج في التجربة.
اختر البنية الرياضية
- اذكر النتائج منهجيًا باستخدام شبكة أو جدول أو شجرة. بالنسبة للنتائج المتساوية الاحتمال، هو احتمال = نتائج مفيدة / إجمالي النتائج. حافظ على الترتيب متميزًا عندما تكون التجارب ذات مراحل أولية وثانية مُعَيَّنة. تُظهر الشبكة الاكتمال وتمنع العد المكرر؛ الاحتمالات غير المتساوية تتطلب أوزانًا بدلاً من العد البسيط.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لماذا لا تكون مجاميع النردين متساوية الاحتمال، رغم أن 36 أزواجها متساوية؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
وحدات متساوية الاحتمال هي الأزواج المرتبة. المجموع يجمع عدة أزواج - 7 ينشأ من ستة منها، مما يعطي 6/36=1/6 - لذا فإن المجاميع تأخذ أوزاناً غير متساوية.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
عملة ومعدّ عادلهما 12 نتيجة مرتبة متساوية الاحتمال: H1 إلى H6 وT1 إلى T6. الرأس مع نتيجة معدّة زوجية له ثلاث نتائج، لذا فالاحتمال هو 3/12=1/4. للمعهدين 36 أزواج مرتبة. المجموع سبعة ينشأ عن (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)، لذا فالاحتمال هو 6/36=1/6. الزوج المتطابق له ست نتائج واحتمال 1/6. المجموع عشرة على الأقل يحدث في (5,6),(6,5),(6,6)، مما يعطي 1/12. مع مروسة مقسمة إلى قطاعات غير متساوية، الألوان المسمّاة ليست تلقائيًا متساوية الاحتمال؛ استخدم نسب القطاعات أو تقديرًا تجريبيًا مبررًا.
الإمكانات المنهجية والنتائج المتساوية الاحتمال
أدرج النتائج منهجيًا باستخدام مصفوفة أو جدول أو شجرة
صنّف عبارات الحالة المحلولة، ثم اشرح الوحدات أو الثوابت التي تبرر كل قرار.
كم عدد النتائج المرتبة لرمي حجرين نرد عادلين؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
6 خيارات للأول و6 للثاني: 36.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- حساب المجاميع بدلاً من أزواج النرد المتساوية الاحتمال يعطي أوزاناً خاطئة. حدد ما إذا كان الترتيب مهمًا. جدول الاحتمالات يعدّ النتائج؛ لكن مدخلاته ليست متساوية الاحتمال تلقائيًا.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
جميع المجاميع الممكنة لنردين عادلين متساوية الاحتمال. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه.
كم عدد الأزواج المرتبة التي مجموعها سبعة؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
عدّ (1,6) إلى (6,1).
جميع المجاميع الممكنة لحجرين نرد عادلين متساوية الاحتمال.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
إن حساب المجاميع بدلاً من أزواج النرد المتساوية الاحتمال يعطي أوزاناً خاطئة. حدد ما إذا كان الترتيب مهمًا. جدول الإمكانات يسرد النتائج؛ لكن مدخلاته ليست بالضرورة متساوية الاحتمال.
تفسير موقف جديد
- تستخدم AQA P6/P7 الجداول والشبكات والأشجار لتعداد الاحتمالات النظرية. اشرح لماذا تكون نتائج العينة المختارة متساوية الاحتمال قبل قسمة العدادات.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد احتمال ظهور صورة وناتج زوجي للعملة وحجر النرد.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3 نتيجة مفضلة من أصل 12.
طابق كل حدث لنردين باحتماله.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
عد الأزواج المرتبة في الشبكة التي تحقق الحدث؛ تحافظ الشبكة على التمييز بين (4,3) و(3,4).
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · المستوى الأساسي · 3.5. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
المجموعة الكاملة لنتائج التجربة. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وفسّر النتيجة.