المثلثات القائمة في الأشكال ثلاثية الأبعاد · المستوى المتقدم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| projection/prəˈdʒekʃn/ | الإسقاط |
قطار مستطيل الطول أكبر من قطار قاعدته. يتطلب ربط العرض والعمق والارتفاع مثلثين قائمي الزاوية مختلفين.
- قطار مستطيل الطول أكبر من قطار قاعدته. يتطلب ربط العرض والعمق والارتفاع مثلثين قائمي الزاوية مختلفين.
- يدرس هذا الدرس الإسقاط: وهو الرؤية أو المكون لطول فراغي على مستوى محدد.
اختر البنية الرياضية
- حدد مستوى يحتوي على الطول أو الزاوية المطلوبة. احسب قطار القاعدة أولاً، ثم ادمجه مع الارتفاع العمودي. بالنسبة للزاوية بين خط ومستوى، استخدم الزاوية بين الخط وإسقاطه المتعامد على ذلك المستوى. ضع علامات الزوايا القائمة؛ تُستخدم قواعد المثلث العام فقط عندما لا يكون المثلث المحدد قائم الزاوية.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
بالنسبة للزاوية بين القطر الفراغي وقاعدة مستطيل 3×4×12، لماذا نحتاج أولاً إلى قطر القاعدة؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
إسقاط القطر الفراغي على القاعدة هو نفسه قطر القاعدة √(3²+4²)=5. الزاوية تحقق tan α=12/5؛ استخدام حافة واحدة بدلاً من القطر سيعطي إجابة لسؤال مختلف.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
للمستطيل الذي عرضه 3، وعمقه 4، وارتفاعه 12، يكون قطار القاعدة √(9+16)=5 وقطار الفراغ √(25+144)=13. زاوية α التي يصنعها قطار الفراغ مع قاعدة أفقية تحقق tanα=12/5، مما يعطي تقريباً 67.4°. جيب الزاوية هو 12/13؛ وجيب التمام هو 5/13. في هرم مربع القاعدة ضلعه 6 وارتفاعه الرأسي 4، تكون المسافة من مركز القاعدة إلى منتصف الضلع 3، مما يعطي طول الميل السطحي للوجه 5. المسافة من المركز إلى الرأس هي 3√2، مما يعطي طول الحافة √(18+16)=√34. يختلف طول الميل السطحي وطول الحافة لأن إسقاطاتهما على القاعدة مختلفة.
المثلثات القائمة في الأشكال ثلاثية الأبعاد
حدد مستوياً يحتوي على الطول أو الزاوية المطلوبة
صنّف عبارات الحالة المحلولة، ثم اشرح الوحدات أو الثوابت التي تبرر كل قرار.
أوجد قطر القاعدة لمكعب مستطيل أبعاده 3×4×12.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(3²+4²)=5.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- لا تدمج أطوالاً غير مرتبطة وكأنها تتقاطع بزاوية قائمة. تستخدم الزاوية مع المستوى الإسقاط القاعدي، وليس حافة قاعدة اختيارية. طول الميل السطحي لوجه الهرم يختلف عن حافته المائلة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
يمكن دائماً إيجاد قطار الفراغ لمستطيل من خلال طولي حافتين فقط من حوافه الثلاث. هذه العبارة خاطئة. اشرح التعريف أو الافتراض الذي تخالفه.
أوجد قطره الفراغي.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(5²+12²)=13.
يمكن دائماً إيجاد القطر الفراغي للمكعب المستطيل من خلال طولي حجرين فقط من طوله الثلاثة.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
لا تدمج أطوالاً غير مرتبطة وكأنها تتقاطع بزاوية قائمة. الزاوية مع مستوى ما تستخدم المسقط في القاعدة، وليس حافة قاعدة اختيارية. ميل وجه الهرم يختلف عن الحافة المائلة له.
تفسير موقف جديد
- يوسع منهج AQA G20 المتقدم استنتاج المثلث القائم والمثلث العام (حيما أمكن) إلى 3D. ارسم مثلث المقطع ذي الصلة بشكل منفصل وحدد النقاط الفراغية التي يمثلها.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد ظل زاوية القطر الفراغي مع القاعدة.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الضلع المقابل 12 مقسوماً على مسقطه في القاعدة 5.
طابق طول كل مستطيل (3×4×12) مع قيمته.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
مشاكل ثلاثية الأبعاد تربط مثلثين قائمي الزاوية: بِنِ قطر القاعدة، ثم ادمجه مع الارتفاع في مثلث ثانٍ.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · أعلى · 3.4. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين التوسعات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
الرؤية أو المكون لطول فراغي على مستوى محدد. اختر العلاقة، اعرض الطريقة، تحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.