هندسة المتجهات وحجج المنتصف · المستوى المتقدم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| collinear/ˈkɒlɪnɪə/ | على استقامة واحدة |
ينشئ نقطتا المنتصف لطرفين في مثلث قطعة مستقيمة جديدة. يمكن للمتجهات إثبات أنها موازية للضلع الثالث وطولها نصفه بالضبط.
- ينشئ نقطتا المنتصف لطرفين في مثلث قطعة مستقيمة جديدة. يمكن للمتجهات إثبات أنها موازية للضلع الثالث وطولها نصفه بالضبط.
- يدرس هذا الدرس التناظر: أن تقع على خط مستقيم واحد.
اختر البنية الرياضية
- أضف/اطرح المكونات واضرب متجهاً في عدد قياسي. متجهات الموضع تحدد نقاطاً من أصل واحد؛ يربط الإزاحة AB=b-a بين نقطتين. يعطي المضروب القياسي اتجاهات موازية؛ لإثبات التناظر، يجب أيضاً ربط الإزاحات بنقطة مشتركة. نقطة المنتصف هي متوسط متجهات الموضع. قدّم سلسلة من مساواتات المتجهات مع نقاط بداية ونهاية واضحة.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
AB و MN متوازيان في برهان نقطة المنتصف. لماذا لا يكفي ذلك وحده لإثبات أن A و B ونقطة ثالثة على استقامة واحدة؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
التوازي يحدد الاتجاه فقط. لإثبات الاستقامة، أظهر أن الإزاحات مضاعفات قياسية AND تشترك في نقطة مشتركة - على سبيل المثال AB و AP متوازيان مع A في كليهما.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
ليكن OA=a وOB=b، حيث M هو منتصف OA وN هو منتصف OB. إذن OM=a/2 وON=b/2، وبالتالي MN=b/2-a/2=(b-a)/2=AB/2. بالتالي MN موازية لـAB وأطول منها نصف. بالنسبة لـa=(4,2) وb=(2,6)، تكون M=(2,1) وN=(1,3)، وAB=(-2,4) وMN=(-1,2)، مما يؤكد النتيجة العامة. في متوازي الأضلاع OACB مع OC=a+b، منتصف OC هو (a+b)/2؛ منتصف AB هو نفسه، لذا يتوسط القطران بعضهما البعض. إذا كان AP=3AB/2، فإن P يقع على امتداد خط AB خارج B؛ إذا كان AP=AB/2، فإن P هو منتصفه. المتجه الموازي في موقع آخر وحده لا يثبت تناظر ثلاث نقاط محددة.
هندسة المتجهات وحوافز النقطة الوسطى
جمع/طرح المكونات وضرب متجه في عدد قياسي
صنّف عبارات الحالة المحلولة، ثم اشرح الوحدات أو الثوابت التي تبرر كل قرار.
لـ a=(4,2)، b=(2,6)، أوجد المركبة السينية للقطعة AB.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
يعطي b-a 2-4=-2.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- احتفظ بـ AB=b-a، وليس a-b. التوازي وحده لا يحدد خطاً. يمكن المثال العددي التحقق من الجبر ولكن لا يمكنه استبدال البرهان العام لنقطة المنتصف.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
إذا كان متجهان متوازيين، يجب أن تكون أي ثلاث نقاط مستخدمة في مخططاتهما متناسقة. هذه العبارة خاطئة. اشرح التعريف أو الافتراض الذي تخالفه.
أوجد المكون الصادي للنقطة الوسطى M للقطعة OA.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
نصف a_y=2 هو 1.
إذا كان متجهان متوازيين، يجب أن تكون أي ثلاث نقاط مستخدمة في تمثيليهما على استقامة واحدة.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
احتفظ بـ AB=b-a، وليس a-b. التوازي وحده لا يحدد موقع خط. يمكن أن يفيد المثال العددي في التحقق من الجبر، لكنه لا يحل محل الإثبات العام للنقطة الوسطى.
تفسير موقف جديد
- يستخدم AQA G25 المستوى العالي المتجهات للحجج/الإثباتات الهندسية، بينما G24 وعمليات G25 الأساسية تنتمي أيضاً للمستوى الأساسي. درس الإثبات هذا يتجنب الضرب القياسي ومعادلات الخطوط المكانية.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد المكون الصادي لـ MN للمتجهين اللذين يمثلان النقطتين الوسطيتين.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
نصف b_y-a_y=(6-2)/2=2.
طابق كل خطوة متجه بدورها في برهان نقطة المنتصف.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
البرهان يربط مساواتات متجهة عامة؛ المثال العددي يتحقق من السلسلة لكنه لا يمكن أن يحل محلها.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · أعلى · 3.4. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين التوسعات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
استقامة على خط مستقيم واحد. اختر العلاقة، بيّن الطريقة، تحقق من فرضياتها وتفسير النتيجة.