زوايا الدائرة وسلاسل البرهان · المستوى المتقدم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| angle at the centre/ˈæŋɡl æt ðə ˈsentə/ | الزاوية عند المركز |
تربط نظرية الدائرة بين الزوايا التي تقف على وتر واحد. الزاوية المشابهة على الجانب الآخر من الوتر يمكن أن تكون بدورها مكملة.
- تربط نظرية الدائرة بين الزوايا التي تقف على وتر واحد. الزاوية المشابهة على الجانب الآخر من الوتر يمكن أن تكون بدورها مكملة.
- تدرس هذه الدرس الزاوية عند المركز: زاوية تتشكل من نصفي قطر يلتقيان في المركز.
اختر البنية الرياضية
- الزاوية المركزية على قوس تساوي ضعف الزاوية المحاطة الدائرة التي تقابل نفس القوس. لذلك يعطي القطر زاوية محيطية 90°. الزوايا في نفس المقطع متساوية. مجموع الزوايا المتقابلة في الرباعي الدائري يساوي 180°. حدد الوتر والقوس والمقطع قبل تطبيق نظرية.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لماذا يُشعّ قطر بزاوية 90° عند محيط الدائرة؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الزاوية المركزية للقطر هي 180°؛ نظرية الزاوية المركزية نصفها لتصبح 90° عند أي نقطة على المحيط. فقط القطر - وليس أي وتر - يفعل ذلك.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
ليكن A,B,C تقعان على الدائرة وليكن O المركز داخل الزاوية ACB. ضع α=زاوية ACO و β=زاوية OCB. الأقطار المتساوية تجعل المثلثات AOC و BOC متساوية الساقين. وبالتالي زاوية AOC=180-2α وزاوية COB=180-2β. الزوايا حول O تعطي الزاوية المتبقية AOB=360-(180-2α)-(180-2β)=2(α+β)=2 زاوية ACB. مواقع أخرى للمركز تتطلب طرحاً مقابلاً للزوايا المتساوية الساقين، مع نفس النتيجة للقوس المختار. إذا كان AB قطراً، فإن زاوية AOB=180°، لذا زاوية ACB=90°. زاويتا محيط على وتر واحد في نفس القطعة متساويتان وكلتاهما نصف نفس الزاوية المركزية، لذا هما متطابقتان. بالنسبة للزوايا الدائرية المتقابلة، مجتمعة قوسيهما يساوي 360°؛ لذلك مجموع زوايا نصف القوس هو 180°. زاوية مركزية مقدارها 100° تعطي 50° على المحيط؛ زاوية مقابلة لزاوية 112° في رباعي دائري هي 68°.
زوايا الدائرة وسلاسل البرهان
الزاوية المركزية على قوس ما تساوي ضعف الزاوية المحيطية التي تقف على نفس ذلك القوس.
صنّف عبارات الحالة المحلولة، ثم اشرح الوحدات أو الثوابت التي تبرر كل قرار.
أوجد زاوية محيطية تقابل نفس القوس الذي يقابله زاوية مركزية مقدارها 100°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
نصف الزاوية المركزية هو 50°.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- اميز بين الزاوية المركزية المنعكسة والصغيرة وحدد أي قوس لا يحتوي على رأس الزاوية المحيطية. المقاطعات المتقابلة يمكن أن تعطي زوايا مكملة بدلاً من الزوايا المتساوية. يجب ربط النظرية بنقاط مسماة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
أي زاويتان محيطيتان متساويتان بغض النظر عن أوتارها ومقطعاتها. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي ينتهكه.
أوجد الزاوية التي يقابلها القطر عند المحيط.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
نصف 180° هو 90°.
أي زاويتين محيطيتين متساويتان بغض النظر عن أوتارهما وقطاعاتهما.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
فرّق بين الزاوية المركزية العريضة والأصغر منها، وحدد أي قوس لا يحتوي على رأس الزاوية المحيطية. قد تعطي القطاعات المتقادة زوايا مكملة بدلاً من متساوية. يجب ربط كل نظرية بنقاط محددة.
تفسير موقف جديد
- يتطلب AQA G10 المستوى العالي التطبيق والإثبات. ارسم شعاعين مساعدين، واستخدم زوايا القاعدة في المثلث المتساوي الساقين ومجموع النقاط، ثم امتد الإثبات إلى التكوين المطلوب بدلاً من استنتاج التساوي من الرسم.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد الزاوية الدائرية المقابلة لـ 112°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
مجموع الزوايا المتقابلة 180°: 180-112=68°.
صل كل نظرية زوايا الدائرة بعبارتتها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
كل نظرية تحتاج إلى تسمية وضعية لها: نفس القوس، نفس الجزء، أو أربعة رؤوس على دائرة واحدة.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · أعلى · 3.4. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين التوسعات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
زاوية تتشكل من شعاعين يلتقيان في المركز. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.