المماسات، الأوتار والقطعة البديلة · المستوى المتقدم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| alternate segment theorem/ɔːlˈtɜːnət ˈseɡmənt ˈθɪərəm/ | نظرية القطعة البديلة |
مساران ينطلقان من نقطة خارجية ويماسان بركة مائية دائرية. يسود طولهما المتساوي من تطابق المثلثات القائمة، وليس من رسم متماثل الشكل.
- مساران ينطلقان من نقطة خارجية ويماسان بركة مائية دائرية. يسود طولهما المتساوي من تطابق المثلثات القائمة، وليس من رسم متماثل الشكل.
- تدرس هذه الدرس نظرية القطعة البديلة: زاوية المماس والوتر تساوي الزاوية التي يقابلها ذلك الوتر في القطعة المقابلة.
اختر البنية الرياضية
- المماس عمودي على شعاع التماس. الأوتار المماسية من نقطة خارجية واحدة متساوية. العمود من المركز على وتر ينصفه. زاوية المماس والوتر تساوي الزاوية على ذلك الوتر في القطعة البديلة. استخدم الشعاع المتساوي والمثلثات القائمة ونظرية الزاوية المركزية لإثبات هذه العلاقات.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لماذا تتساوى طول المماسين من نقطة خارجية P؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
OA=OB هما نصفا قطر، OP مشتركة، وزاويتا التماس كلاهما 90°، لذا فإن المثلثات متطابقة (RHS) والقطعتان الملمستان PA و PB متطابقتان.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
عند نقطة التماس T، يكون الشعاع OT عمودياً على المماس: أي خط غير عمودي يمر عبر T سيكون له مسافة أصغر من المركز إلى الخط مقارنةً بالشعاع وسيقطع الدائرة مرتين. بالنسبة للمماسين PA و PB، لدينا OA=OB، وقطعة OP مشتركة، وزاويتا التماس كلاهما 90°. يعطي التطابق RHS للمثلثين OAP و OBP أن PA=PB. بالنسبة للعمود OM من المركز على وتر AB، لدينا OA=OB، وقطعة OM مشتركة؛ يعطي RHS أن AM=MB. إذا كان OA=5 و OM=3، فإن AM=4، ومنه AB=8. بالنسبة لوتر AB بزاوية مركزية صغرى φ، مثلث OAB له زاوية قاعدة (180-φ)/2. زاوية المماس والوتر المجاورة هي 90-(180-φ)/2=φ/2، وهي مساوية للزاوية الدائرية في القطعة البديلة. وبالتالي فإن زاوية المماس والوتر مقدارها 35° تعطي 35° في تلك القطعة. تتطلب configurations المنعكسة/المكملة القوس والزاوية المطابقين.
المماسات، الأوتار والقطعة البديلة
المماس عمودي على نصف قطره عند نقطة التماس
صنّف عبارات الحالة المحلولة، ثم اشرح الوحدات أو الثوابت التي تبرر كل قرار.
أوجد الزاوية بين المماس ونصف القطر.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المماس عمودي على نصف القطر عند نقطة التماس.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- زاوية المماس والوتر وزاوية الشعاع والوتر مختلفة. أطوال الأوتار المماسية المتساوية تشير إلى نقطة خارجية واحدة. يُنصف الوتر بعمود من المركز، وليس بأي خط يتقاطع معه صدفة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
أي خط يمر بمركز الدائرة ينصف كل وتر يلقاه. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه.
واحد من المماسين من P طوله 7. أوجد طول المماس الآخر.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المماسات المنبثقة من نفس النقطة الخارجية متساوية الطول.
أي خط يمر بمركز الدائرة ينصف كل وتر يقابله.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
زاوية المماس-الوتر وزاوية نصف القطر-الوتر مختلفتان. تتساوى أطوال المماسات بالنسبة لنقطة خارجية واحدة. يُنصف الوتر بواسطة عمود من المركز، وليس بأي خط يعبره بالصدفة.
تفسير موقف جديد
- يتضمن AQA G10 المستوى العالي إثباتات هذه النظريات والنتائج ذات الصلة. قدم معيار التطابق أو سلسلة الزوايا صراحةً وحدد الوتر ونقطة التماس والقطعة البديلة ذات الصلة.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد زاوية القطعة البديلة لزاوية مماس-وتر مقدارها 35°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
طبق نظرية القطعة البديلة على نفس الوتر.
صل كل حقيقة ماس أو وتر بعبارتتها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
يُستنتج كل نتيجة من تساوي نصفي القطر مع زاوية قائمة، ويُثبت باستخدام المثلثات المتطابقة أو نظرية الزاوية المركزية.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · أعلى · 3.4. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين التوسعات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
زاوية المماس والوتر تساوي الزاوية التي يقابلها ذلك الوتر في القطعة المقابلة. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.