الإزاحات المتشابهة المركبة والثوابت الهندسية · مستوى متقدم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| invariant/ɪnˈveərɪənt/ | الثابت (غير المتغير) |
يمكن أن يختلف عكس شعار ثم إزاحته عن إزاحته ثم عكسه. ترتيب التعليمات هو جزء من التحويل.
- يمكن أن differs عكس شعار ثم إزاحته عن إزاحته ثم عكسه. ترتيب التعليمات هو جزء من التحويل.
- تدرس هذه الدرس الثابت: خاصية تُحفظ بواسطة تحويل محدد.
اختر البنية الرياضية
- طبق كل تحويل على الصورة الحالية بالترتيب المذكور. الدورانات والعكس والإزاحة تحافظ على الأطوال والزوايا، لذا فإن تركيباتها تحافظ عليها أيضًا. العكس يعكس الاتجاه؛ الدوران والإزاحة يحفظانه. عكسان في مستقيمين متوازيين يُنتجان إزاحة؛ في مستقيمين متقاطعين يُنتجان دورانًا بزاوية موجهة تساوي ضعف الزاوية بين المرآتين.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
عكس (3,2) عبر محور y ثم إزاحة بـ (2,1) يعطي (-1,3). لماذا يعطي عكس الترتيب نقطة مختلفة؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
كل خطوة تطبق على مخرجات الخطوة السابقة. الإزاحة ثم العكس تنقل البداية إلى (5,3) قبل الانعكاس إلى (-5,3)، وهي صورة مختلفة عن (-1,3).
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
ابدأ بـ P=(3,2). اعكسه حول محور y للحصول على (-3,2)، ثم انقله بـ (2,1) للحصول على (-1,3). عكس الترتيب يعطي (5,3) ثم (-5,3)، وهي نقطة مختلفة. الانعكاس حول x=0 متبوعًا بـ x=2 يحول (3,2) إلى (-3,2) ثم (7,2)، وهو مكافئ للنقل بـ (4,0). انعكسان يعكسان التوجيه مرتين، ويستعيدانه. الانعكاس حول محور x ثم محور y يرسل (3,2) إلى (-3,-2)، وهو دوران 180° حول نقطة الأصل. كل طول وزاوية بين نقطتين يبقى دون تغيير، لكن الموقع يتغير عادةً.
الإزاحات المتشابهة المركبة والثوابت الهندسية
طبّق كل تحويل على الصورة الحالية بالترتيب المذكور
صنّف عبارات الحالة المحلولة، ثم اشرح الوحدات أو الثوابت التي تبرر كل قرار.
بالنسبة لـ (3,2)، عكّها بالنسبة لمحور y ثم انقلها بمقدار (2,1). أوجد الإحداثي x النهائي.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
-3+2=-1.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- الطول المحفوظ لا يعني أن كل نقطة تبقى ثابتة. لا تقم بتبديل التحويلات إلا إذا سمح ذلك بحجة مختبرة. الانعكاس الفردي يعكس الاتجاه، بينما يعيد الاثنان توجيهه.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
تغيير ترتيب التحويلات لا يغير أبدًا الصورة النهائية. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي ينتهكه.
اعكس تلك العمليات على (3,2). أوجد الإحداثي x النهائي.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
النقل يعطي x=5؛ الانعكاس يعطي -5.
تغيير ترتيب التحويلات لا يغير أبداً الصورة النهائية.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ثبات الطول لا يعني أن كل نقطة تظل ثابتة. لا تعكس ترتيب التحويلات إلا إذا سمح ذلك بحجة مُتحققة. انعكاس واحد يعكس الاتجاه، بينما يعيد انعكاسان استعادة الاتجاه الأصلي.
تفسير موقف جديد
- يتطلب AQA G8 المتقدم التغييرات والثبات تحت تركيب التحويلات الصلبة. صف الخريطة الناتجة بالكامل واختبرها على أكثر من نقطة قبل تقديم ادعاء حول الشكل ككل.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
انعكس حول x=0 ثم x=2. أوجد مركبة النقل في الاتجاه x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
يصبح x = -x، ثم 4-(-x) = x+4.
طابق كل مجموعة بتأثيرها الصافي.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
يعكس الانعكاس الاتجاه مرة واحدة؛ تركيب اثنين يستعيده، وينتج إزاحة أو دوران اعتمادًا على المرايا.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · أعلى · 3.4. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين التوسعات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
خاصية تُحفظ بواسطة تحويل محدد. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وفسّر النتيجة.