الفائدة البسيطة، والنمو المتعدد والتناقص · مستوى متقدم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| compound interest/ˈkɒmpaʊnd ˈɪntrest/ | الفائدة المركبة |
إيداع مقدار 1000 يوان يكسب 10% سنويًا. الفائدة البسيطة تضيف نفس 100 يوان كل عام؛ الفائدة المركبة تكسب فائدة على الفائدة السابقة أيضًا.
- إيداع قدره 1000 يوان يحقق 10% سنوياً. الفائدة البسيطة تضيف نفس مبلغ 100 يوان كل عام؛ والفائدة المركبة تحقق فائدة على الفوائد السابقة أيضاً.
- تدرس هذه الدرس الفائدة المركبة: الفائدة المحسوبة على الرصيد المحدّث في كل فترة.
اختر البنية الرياضية
- يمثل النسبة المئوية r الكسري r/100؛ تُستخدم للزيادات المضاعف 1+r/100 وللانخفاضات 1-r/100. الفائدة البسيطة على رأس المال P لفترة n بمعدل r هي Prn/100، مما يعطي الرصيد P(1+rn/100). الرصيد المركب هو P(1+r/100)^n. الانحدار يستخدم المضاعف النقصاني المقابل. استخدم وحدات معدل ومدة متطابقة، واقسم على المضاعف لاستعادة القيمة الأصلية.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
آلة قيمتها 800 يوان تفقد 20% كل عام. لماذا لا تساوي قيمتها 480 يوان بعد عامين؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
كل عام يضرب القيمة الحالية في 0.8: 800→640→512. طرح 20% من الأصل مرتين سيكون تناقصاً بسيطاً وليس متراكماً.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
عند 10% سنوياً، يدر 1000 يوان فائدة بسيطة مقدارها 100 سنوياً: بعد سنتين تكون الفائدة 200 والرصيد 1200. أرصدة الفائدة المركبة هي 1100 بعد السنة الأولى و1210 بعد السنة الثانية. آلة قيمتها 800 يوان تفقد 20% كل عام فتصبح قيمتها 640 ثم 512، وليس 480: لأن الخسارة الثانية هي 20% من 640. سعر بيع مقداره 800 يوان بعد خصم 20% يقابل السعر الأصلي 800/0.8=1000. النمو من 50 إلى 65 هو (65-50)/50×100=30%; 65 يمثل 130% من 50. إذا كان الرصيد المركب يجب أن يتجاوز 1300 عند 10%، فإن السنة الثانية تعطي 1210 والسنة الثالثة 1331، لذا ثلاث سنوات كاملة مطلوبة.
الفائدة البسيطة، والنمو المتكافئ والتناقص
النسبة المئوية r تقابل العشر r/100؛ تستخدم الزيادة المضاعف 1+r/100 والنقصان 1-r/100
صنّف عبارات الحالة المحلولة، ثم اشرح الوحدات أو الثوابت التي تبرر كل قرار.
أوجد الرصيد بعد سنتين بمبلغ 1000 يوان بفائدة سنوية مركبة قدرها 10%.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1000×1.1²=1210.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- استخدم القيمة الأصلية كمقام لتغير النسبة المئوية. الانخفاضات المتكررة 20% لا تطرح 40% من المبلغ الأولي. لا يمكن معاملة معدل سنوي كمعدل شهري دون تحديد عملية التحويل.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
تعطي الفائدة البسيطة والمركبة دائماً نفس الرصيد بعد سنتين. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهكه.
أوجد قيمة 800-يوان بعد انخفاض سنوي بنسبة 20% مرتين متتاليتين.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
800×0.8²=512.
تعطي الفائدة البسيطة والمركبة نفس الرصيد دائمًا بعد سنتين.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
استخدم القيمة الأصلية كمقام لتغير النسبة المئوية. الانخفاضات المتكررة بنسبة 20% لا تطرح 40% من المبلغ الأولي. لا يمكن اعتبار معدل سنوي كمعدل شهري دون تحديد معامل تحويل.
تفسير موقف جديد
- شمل AQA R9/R16 المقارنات المئوية والقيم الأصلية والفائدة البسيطة والنمو/التناقص المتكرر. حدد ما إذا كانت المهمة تطلب الفائدة وحدها أو الرصيد الإجمالي، وفسر إجابات عتبة الفترة الكاملة.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد مجموع الفائدة البسيطة على مبلغ 1000 يوان بمعدل 10% لمدة سنتين.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1000×0.10×2=200؛ الفائدة منفصلة عن الرصيد.
طابق كل نموذج نمو مع معادلته بعد n فترة بمعدل r على رأس المال P.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الفائدة البسيطة تضيف نفس المبلغ في كل فترة؛ أما المركبة فتضرب الرصيد المحدث؛ وعكس التغير يعني القسمة على مضاعفه.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · مستوى أعلى · 3.3. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين المهام الإضافية.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
الفائدة المحسوبة على الرصيد المحدّث في كل فترة. اختر العلاقة، اعرض الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسر النتيجة.