العمليات التكرارية مع الإيداعات المتكررة · مستوى متقدم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| recurrence relation/rɪˈkʌrəns rɪˈleɪʃn/ | العلاقة التكرارية |
يستقبل المدخر فائدة 10% ثم يضيف 50 يوان كل عام. بما أن الإيداء يأتي بعد الفائدة، فإن الترتيب يغير الرصيد.
- يستقبل المدخر فائدة 10% ثم يضيف 50 يوان كل عام. بما أن الإيداء يأتي بعد الفائدة، فإن الترتيب يغير الرصيد.
- تدرس هذه الدرس العلاقة التكرارية: قاعدة للحصول على قيمة لاحقة من القيمة السابقة.
اختر البنية الرياضية
- اكتب قاعدة تحديث وقيمة ابتدائية. طبق العمليات بالترتيب المذكور، مستخدماً الناتج السابق كمدخل التالي. التكرار B next=1.1B+50 يختلف عن 1.1(B+50). يمكن للجداول تحديد أول عتبة لفترة كاملة؛ تحقق من القيم السابقة وعبرها. التكرار يمكنه نمذجة النمو أو التناقص أو عمليات متكررة أخرى، وليس فقط حل المعادلات.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لماذا differs B next=1.1B+50 عن B next=1.1(B+50)؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
من B₀=1000، يعطي الأول B₁=1150 والثاني B₁=1.1×1050=1155. ثم يتزايد الفارق الخمسة يوان، لذا يجب الحفاظ على ترتيب العمليات بدقة.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
مع B₀=1000 و Bₙ₊₁=1.1Bₙ+50، فإن B₁=1150، و B₂=1315، و B₃=1496.5. يتجاوز الرصيد أولاً 1400 بعد ثلاث سنوات لأن 1315≤1400<1496.5. إذا سبقت الإيداع الفائدة، فإن B₁=1.1×1050=1155، أي خمسة يوان أكثر. قاعدة التناقص والإضافة V_next=0.8V+20، تبدأ من 200، تعطي 180 ثم 164. النقطة الثابتة تحقق V=0.8V+20، ومنه V=100؛ القيم التي تفوق 100 تتناقص نحوها. النقطة الثابتة هي قيمة يُحفظ بها التحديث، وليست ادعاءً بأن كل خطوة نهائية تصل إليها بدقة.
العمليات التكرارية مع الإيداعات المتكررة
اكتب قاعدة تحديث وقيمة ابتدائية
صنّف عبارات الحالة المحلولة، ثم اشرح الوحدات أو الثوابت التي تبرر كل قرار.
أوجد B₁ عندما B₀=1000 وB التالية=1.1B+50.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1.1×1000+50=1150.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- حافظ على ترتيب العمليات واستخدم القيمة المحدثة في كل مرة. لا تقرب الأرقام مبكراً ولا تخلط بين القيمة الأولية والقيمة المحدثة الأولى. التقدير المستمر للفترة الكسرية لا يجيب عن سؤال الفترة الصحيحة بمفرده.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
إيداع المبلغ قبل الفائدة يعطي نفس النتيجة دائماً عند إيداعه بعد الفائدة. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه.
أوجد B₂ باستخدام نفس قاعدة التحديث.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1.1×1150+50=1315.
الإيداع قبل الفائدة يعطي دائمًا نفس النتيجة كالإيداع بعد الفائدة.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
حافظ على ترتيب العمليات واستخدم القيمة المحدثة في كل مرة. لا تقرب الأرقام مبكرًا ولا تخلط بين القيمة الأولية والقيمة الأولى المحدثة. التقدير المستمر للفترة الكسرية لا يجيب عن سؤال الفترة الصحيحة بمفرده.
تفسير موقف جديد
- AQA R16 Higher يمتد النمو والتناقص إلى العمليات التكرارية العامة. حدد افتراضات النموذج، والقيمة الأولية، والتكرار، وتفسير العتبة. استخدم التعويض للتحقق من نقطة ثابتة مقترحة دون استخدام التفاضل.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد النقطة الثابتة لـ V التالية=0.8V+20.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
حل V=0.8V+20: 0.2V=20.
طابق كل مفهوم تكراري مع معناه.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
يتطلب التكرار قاعدة تحديث وقيمة ابتدائية؛ ونقطة الثبات تحقق V=g(V)، وإجابات الفترات الكاملة تحتاج إلى قيم بين قوسين، وليس تقديرًا كسريًا.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · مستوى أعلى · 3.3. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين المهام الإضافية.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
قاعدة للحصول على قيمة لاحقة من القيمة السابقة. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.