العلاقات التناسبية المباشرة والعكسية · مستوى متقدم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| constant of proportionality/ˈkɒnstənt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | ثابت التناسب |
شراء ضعف الكمية من القماش بسعر ثابت يُضاعف الفاتورة. توزيع مهمة ثابتة واحدة على ضعف عدد العمال المتساويين في الإنتاجية ينصف مدتها.
- شراء ضعف الكمية من القماش بسعر ثابت يُضاعف الفاتورة. توزيع مهمة ثابتة واحدة على ضعف عدد العمال المتساويين في الإنتاجية ينصف مدتها.
- تدرس هذه الدرس ثابت التناسب: المضروب الثابت في علاقة تناسب معلنة.
اختر البنية الرياضية
- التناسب المباشر y=kx يحافظ على y/x لـ x غير الصفر ويعطي خطًا مستقيمًا يمر بنقطة الأصل. التناسب العكسي y=k/x يحافظ على xy ويعطي منحنى مقلوبًا، مع استثناء x=0. نصّ الافتراضات الثابتة: رسوم التشغيل تكسر التناسب المباشر، بينما تغيير الإنتاجية يمكن أن يكسر التناسب العكسي. المستوى المتقدم يبني المعادلة من زوج معروف؛ المستوى الأساسي يفسر ويستخدم معادلة معطاة.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
رسوم دخول مقدارها 5 يوان تجعل C=5+3L. لماذا لم يعد التكلفة متناسبة طردياً مع الطول؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
التناسب الطردي يتطلب y=kx، أي خط مستقيم يمر بالمبدأ مع ثبات النسبة y/x. الرسوم الثابتة ترفع الخط عن المبدأ، مما يجعل النسبة C/L تتغير بتغير L.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لتكلفة قماش معينة C=3¥، فإن الأطوال 2,4,6 م تكلف 6,12,18 يوان: C/L=3. أما رسوم ثابتة قدرها 5 يوان فتعطي C=5+3L، وهي علاقة خطية但不是 التناسب المباشر. بالنسبة لنموذج عمل ثابت t=24/w، يحتاج 2,4,6 عمالاً إلى 12,6,4 ساعات، وwt=24 ساعة-عامل. مضاعفة عدد العمال تقلل الوقت للنصف. في بناء أعلى: إذا كان y متناسباً طردياً مع x وكان y=18 عند x=6، فإن k=18/6=3، ومنه y=3x. وإذا كان t متناسباً عكسياً مع w وكان t=6 عند w=4، فإن k=tw=24، ومنه t=24/w. تفترض هذه النماذج معدلًا ثابتًا وتستبعد أعداد العمالة السالبة المستحيلة.
العلاقات التناسبية المباشرة والعكسية
التناسب المباشر y=kx يحافظ على النسبة y/x لـ x غير صفري ويعطي خطاً مستقيماً يمر بنقطة الأصل
صنّف عبارات الحالة المحلولة، ثم اشرح الوحدات أو الثوابت التي تبرر كل قرار.
استخدم C=3L لإيجاد C عندما L=6.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
بالتعويض بـ L=6: C=18.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- البيانية المتزايدة ليست بالضرورة تناسبًا مباشرًا. العلاقة العكسية تتناسب مع 1/x، وليس مع -x. حافظ على حاصل ضرب ثابت للتناسب العكسي وحاصل قسمة ثابت للتناسب المباشر.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
كل خط مستقيم يمثل تناسبًا مباشرًا. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك.
استخدم t=24/w لإيجاد t عندما w=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
أعوض بـ w=4: t=24/4=6 ساعات.
كل خط مستقيم يمثل تناسبًا مباشرًا.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ليس كل بياني متزايد يمثل تناسبًا مباشرًا. العلاقة العكسية تتناسب مع 1/x وليس مع -x. احصن حاصل ضرب ثابت للتناسب العكسي وحاصل قسمة ثابت للتناسب المباشر.
تفسير موقف جديد
- يغطي AQA R10/R13/R14 التناسب المباشر/العكسي العددي والجبري والرسمي. فسّر وحدات k والميل. في المستوى الأساسي استخدم المعادلات المقدمة؛ المستوى المتقدم يبنيها ويفسرها أيضًا من السياق.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
جد حاصل الضرب الثابت wt لهذا النموذج العكسي.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
اضرب: w×(24/w)=24 من أجل w≠0.
طابق كل نموذج بخصائصه المميزة.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تحقق من الثوابت: حواتم القسمة للتناسب الطردي، وحواصل الضرب للتناسب العكسي. خط مستقيم وحده لا يثبت التناسب بدون المبدأ.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · مستوى أعلى · 3.3. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين المهام الإضافية.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
المعامل الثابت في علاقة تناسبية معطاة. اختر العلاقة، وبيّن الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسّر النتيجة.