Rates, unit prices, density and pressure · Foundation
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| density/ˈdensɪti/ | الكثافة |
حزمتان بحجمين وأسعار مختلفة. مقارنة أسعار الملصقات وحدها لا يمكن أن تخبر أيهما يوفر مواد أكثر لكل يوان.
- حزمتان بحجمين وأسعار مختلفة. مقارنة أسعار الملصقات وحدها لا يمكن أن تخبر أيهما يوفر مواد أكثر لكل يوان.
- تدرس هذه الدرس الكثافة: الكتلة لكل وحدة حجم، مع ذكر الوحدتين.
اختر البنية الرياضية
- المعدل المركب يقسم كمية ب另一: السرعة=d/t، الأجر=الدخل/الوقت، السعر الوحدة=التكلفة/الكمية، الكثافة=الكتلة/الحجم، والضغط=القوة/المساحة. أعد ترتيب هذه المعادلات قبل التعويض. حول كل بُعد على حدة؛ تحويل سم² إلى م² يستخدم معامل طول مربع. يجب أن تستخدم المقارنات نفس الوحدات والشروط.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
A density of 2.7 g/cm³ converts to which value in kg/m³?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Converting a compound unit needs BOTH dimensions: 2.7 g/cm³ × (1 kg/1000 g) × (1,000,000 cm³/1 m³) = 2700 kg/m³. Converting only one side is the classic error.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
حزمة وزنها 750 غ وتكلف 18 يوان لها سعر وحدة 18/0.75=24 يوان/كغ. حزمة وزنها 1.2 كغ وتكلف 30 يوان سعرها 25 يوان/كغ، لذا الأولى أفضل قيمة إذا كانت الجودة والمخلفات متساوية. كتلة كتلة 540 غ وحجمها 200 سم³ كثافتها 2.7 غ/سم³؛ قطعة حجمها 50 سم³ من تلك المادة كتلتها 135 غ. بما أن 1 غ=0.001 كغ و1 سم³=0.000001 م³، فإن 2.7 غ/سم³=2700 كغ/م³. قوة مقدارها 120 نيوتن على مساحة 0.03 م² تعطي ضغطاً 4000 نيوتن/م²=4000 باسكال. عند ثبات القوة،减半 المساحة تضاعف الضغط. معدل أجر ساعتياً قدره 48 يوان/ساعة يعطي 120 يوان لـ 2.5 ساعة.
Rates, unit prices, density and pressure
A compound rate divides one quantity by another: speed=d/t, pay=earnings/time, unit price=cost/amount, density=mass/volume and pressure=force/area
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find density for mass 540 g and volume 200 cm³.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Density=540/200=2.7 g/cm³.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- تحويلات الحجم مكعب معامل الطول وتحويلات المساحة تربيعه. كثافة قدرها 2.7 غ/سم³ ليست مساوية لـ 2.7 كغ/م³. قد تكون الحزمة الأرخص أغلى ثمناً لكل كيلوغرام؛ شمل فقط المنتجات القابلة للمقارنة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
تحويل الكثافة من غ/سم³ إلى كغ/م³ يترك قيمتها العددية دون تغيير. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك.
Find pressure in Pa for 120 N on 0.03 m².
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pressure=force/area=120/0.03=4000.
Converting density from g/cm³ to kg/m³ leaves its numerical value unchanged.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Volume conversions cube the length factor and area conversions square it. A density of 2.7 g/cm³ is not 2.7 kg/m³. A cheaper package may cost more per kilogram; include only comparable products.
تفسير موقف جديد
- AQA R1/R11 تشمل السرعة والأجر والأسعار والكثافة والضغط في سياقات عددية وجبرية. بيّن إعادة الترتيب بالكميات المسمية واحمل الوحدات عبر الإجابة؛ استخدم تحققاً عكسياً مثل الكثافة×الحجم=الكتلة.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
Find the unit price in yuan/kg for 750 g at 18 yuan.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
750 g=0.75 kg, so 18/0.75=24.
Match each compound measure to its formula.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Every compound rate divides one quantity by another; comparisons are valid only in the same units under the same conditions.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · مستوى أساسي · 3.3. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين المهام الإضافية.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
الكتلة لكل وحدة حجم، مع ذكر الوحدتين. اختر العلاقة، وبيّن الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسّر النتيجة.