العلاقات التناسبية المباشرة والعكسية · مستوى أساسي
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| constant of proportionality/ˈkɒnstənt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | ثابت التناسب |
شراء ضعف الكمية من القماش بسعر ثابت يُضاعف الفاتورة. توزيع مهمة ثابتة واحدة على ضعف عدد العمال المتساويين في الإنتاجية ينصف مدتها.
- شراء ضعف الكمية من القماش بسعر ثابت يُضاعف الفاتورة. توزيع مهمة ثابتة واحدة على ضعف عدد العمال المتساويين في الإنتاجية ينصف مدتها.
- تدرس هذه الدرس ثابت التناسب: المضروب الثابت في علاقة تناسب معلنة.
اختر البنية الرياضية
- التناسب المباشر y=kx يحافظ على y/x لـ x غير الصفر ويعطي خطًا مستقيمًا يمر بنقطة الأصل. التناسب العكسي y=k/x يحافظ على xy ويعطي منحنى مقلوبًا، مع استثناء x=0. نصّ الافتراضات الثابتة: رسوم التشغيل تكسر التناسب المباشر، بينما تغيير الإنتاجية يمكن أن يكسر التناسب العكسي. المستوى المتقدم يبني المعادلة من زوج معروف؛ المستوى الأساسي يفسر ويستخدم معادلة معطاة.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لنموذج العكسي t=24/w، ماذا يحدث عند مضاعفة عدد العمال؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
التناسب العكسي يحافظ على ثبات حاصل الضرب: wt=24. مضاعفة w لتصبح 8 تجبر t على أن تصبح 3 - نصف الساعات السابقة 6. يفترض النموذج عمالاً متكافئين في الإنتاجية في مشروع واحد ثابت.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
لتكلفة قماش معينة C=3L، فإن الطول 2,4,6 م يكلف 6,12,18 يوان: C/L=3. بدلًا من ذلك، تعطي رسوم ثابتة قدرها 5 يوان C=5+3L، وهي خطية وليست متناسبة مباشرة. لنموذج المهمة الثابتة t=24/w، يحتاج عمال 2,4,6 12,6,4 ساعات، wt=24 ساعة-عامل. مضاعفة العمال تنصف الوقت. يفترض النموذج العكسي عمالًا متساويين في الإنتاجية على مهمة ثابتة واحدة.
العلاقات التناسبية المباشرة والعكسية
التناسب المباشر y=kx يحافظ على النسبة y/x لـ x غير صفري ويعطي خطاً مستقيماً يمر بنقطة الأصل
صنّف عبارات الحالة المحلولة، ثم اشرح الوحدات أو الثوابت التي تبرر كل قرار.
استخدم C=3L لإيجاد C عندما L=6.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
بالتعويض بـ L=6: C=18.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- البيانية المتزايدة ليست بالضرورة تناسبًا مباشرًا. العلاقة العكسية تتناسب مع 1/x، وليس مع -x. حافظ على حاصل ضرب ثابت للتناسب العكسي وحاصل قسمة ثابت للتناسب المباشر.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
كل خط مستقيم يمثل تناسبًا مباشرًا. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك.
استخدم t=24/w لإيجاد t عندما w=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
أعوض بـ w=4: t=24/4=6 ساعات.
كل خط مستقيم يمثل تناسبًا مباشرًا.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ليس كل بياني متزايد يمثل تناسبًا مباشرًا. العلاقة العكسية تتناسب مع 1/x وليس مع -x. احصن حاصل ضرب ثابت للتناسب العكسي وحاصل قسمة ثابت للتناسب المباشر.
تفسير موقف جديد
- يغطي AQA R10/R13/R14 التناسب المباشر/العكسي العددي والجبري والرسمي. فسّر وحدات k والميل. في المستوى الأساسي استخدم المعادلات المقدمة؛ المستوى المتقدم يبنيها ويفسرها أيضًا من السياق.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
جد حاصل الضرب الثابت wt لهذا النموذج العكسي.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
اضرب: w×(24/w)=24 من أجل w≠0.
طابق كل علاقة بصيغتها المعادلة.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
التناسب الطردي يحافظ على ثبات حاصل القسمة؛ والتناسب العكسي يحافظ على ثبات حاصل الضرب.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · مستوى أساسي · 3.3. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين المهام الإضافية.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
المعامل الثابت في علاقة تناسبية معطاة. اختر العلاقة، وبيّن الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسّر النتيجة.