Origin-centred circles and tangent equations · Higher
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| radius gradient/ˈreɪdɪəs ˈɡreɪdɪənt/ | ميل نصف القطر |
أي خط يلمس المسار الدائري فقط؟
- مسار دائري يحتوي على مستشعر عند (3,4). أي خط مستقيم يلمس المسار فقط عند تلك النقطة؟
- تدرس هذه الدرس تدرج نصف القطر: وهو ميل نصف قطر يصل المركز بنقطة على الدائرة.
اختر البنية الرياضية
- بالنسبة لدائرة مركزها نقطة الأصل، x²+y²=r². تكون النقطة على الدائرة إذا كان مجموع مربعات إحداثياتها يساوي r². المماس عمودي على نصف القطر عنده. استخدم التدرج المعكوس السالب عندما يكون كلا التدرجين محدوداً؛ تعامل مع الحالات الأفقية/الرأسية مباشرةً.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
Why is the tangent gradient at (3,4) on x²+y²=25 equal to -3/4?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The radius from (0,0) to (3,4) has gradient 4/3. The radius-tangent theorem forces perpendicularity, so the tangent gradient is its negative reciprocal, -3/4.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
عند (3,4)، r²=3²+4²=25، لذا x²+y²=25. تدرج نصف القطر هو 4/3، وبالتالي تدرج المماس -3/4. معادلته y-4=(-3/4)(x-3) تبسط إلى 3x+4y=25. عند (5,0) يكون نصف القطر أفقياً والمماس الخط الرأسي x=5.
Origin-centred circles and tangent equations
For an origin-centred circle, x²+y²=r²
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the radius of the circle through (3,4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(3²+4²)=5.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- يتشارك نصف القطر والمماس نقطة واحدة لكن اتجاهين مختلفين. لا تستخدم المعكوس السالب للصفر؛ نصف القطر الأفقي له مماس رأسي. تحقق من أن المماس يمر بنقطة التلامس.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
المماس عند نقطة على الدائرة له نفس تدرج نصف القطر نحو تلك النقطة. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح التعريف أو الافتراض الذي ينتهكه.
Find the tangent gradient at (3,4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The negative reciprocal of 4/3 is -3/4.
The tangent at a circle point has the same gradient as the radius to that point.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The radius and tangent share a point but different directions. Do not use the negative reciprocal of zero; a horizontal radius has a vertical tangent. Check the tangent passes through its contact point.
تفسير موقف جديد
- AQA A16 المتقدم يتعلق بدوائر مركزها نقطة الأصل. معادلات الدوائر ذات المركز المنزاح وحساب الدوائر غير مطلوبة لهذه الدرس.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
For tangent 3x+4y=25, find x when y=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Set y=0, then divide 25 by 3.
Match each circle fact for x²+y²=r² to its statement.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The negative-reciprocal rule covers finite nonzero gradients; horizontal or vertical cases are handled directly.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · أعلى · 3.2. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين التوسعات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
ميل نصف قطر يصل المركز بنقطة على الدائرة. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وفسر النتيجة.