Graphical gradients and area estimates · Higher
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| tangent gradient/ˈtændʒənt ˈɡreɪdɪənt/ | ميل المماس |
أي كمية بيانية تجيب على السؤال؟
- مركبة تسرع على طول منحنى. هل الميل بين بدايتها ونهايتها كافٍ لوصف سرعتها في المنتصف؟
- تدرس هذه الدرس ميل المماس: ميل مماس يُستخدم لتقدير معدل المنحنى عند مدخل واحد.
اختر البنية الرياضية
- يعطي الوتر معدلًا متوسطًا بين مدخلين؛ ويقدر المماس المعدل المحلي. اقرأ نقطتين مبتعدتين جيدًا على المماس المرسوم لتقليل خطأ القياس. في مخطط السرعة-الزمن، تمثل المساحة الإزاحة. قسمه إلى مثلثات/أضلاع ساقطة أو قدّر المساحة المنحنية باستخدام شرائح ضيقة.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
A chord and a tangent on d=t² both gave gradient 4 near t=2. Why can they differ in general?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The chord from t=1 to t=3 averages the changing rate; the tangent at t=2 matches the curve’s local direction. They coincide here only because the interval is symmetric about the contact point.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لمنحنى مسافة d=t²، يكون لموتر من (1,1) إلى (3,9) ميل (9-1)/(3-1)=4. يمر مماس عند (2,4) عبر (1,0) و(3,8)، مما يعطي ميل 4 بدون حساب تفاضلي. أضلاع ساقطة للسرعة-الزمن بسرعة نهاية 2 و6 م/ث خلال 3 ثانية له مساحة (2+6)×3/2=12 م. يمكن للشرائح الأصغر تحسين تقدير المساحة المنحنية؛ ويتأثر الانحناء بالتقديرات المفرطة/المخففة. معطف التكلفة-الكمية المار بـ(2,12) و(6,28) يعطي معدلًا محليًا (28-12)/(6-2)=4 يوان لكل عنصر إضافي، رابطًا ميل المخطط بتفسير مالي.
Graphical gradients and area estimates
A chord gives an average rate between two inputs; a tangent estimates the local rate
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the chord gradient from (1,1) to (3,9).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(9-1)/(3-1)=4.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- تستخدم تقديرات المماس وموتور المنحنى أزواجًا مختلفة من النقاط. المساحة تحت مخطط المسافة-الزمن ليست المسافة المقطوعة. تقدير الشريحة تقريب إلا إذا كان المخطط خطيًا على كل شريحة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
المساحة تحت أي مخطط تعني دائمًا المسافة المقطوعة. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض يخالفه.
Find the tangent gradient from (1,0) to (3,8).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(8-0)/(3-1)=4.
Area under any graph always means the distance travelled.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tangent estimates and curve chords use different pairs of points. Area under a distance-time graph is not distance travelled. A strip estimate is approximate unless the graph is linear on each strip.
تفسير موقف جديد
- تتطلب AQA A15 وR15 المرحلة الأعلى معدلات بيانية وتفسير المساحة. تستخدم هذه الدرس الاستدلال البياني والمساحات الهندسية، وليس الاشتقاق/التكامل الرمزي.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
Find the velocity trapezium displacement for 2 and 6 m/s over 3 s.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Average endpoint height 4 times width 3 gives 12.
Match each graph measure to its meaning.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Gradients measure rates and areas accumulate them; area under a distance-time graph has no such interpretation.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · أعلى · 3.2. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين التوسعات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
ميل المماس، يُستخدم لتقدير معدل المنحنى عند مدخل واحد. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وتفسير النتيجة.