إزاحات وانعكاسات منحنيات الدوال · المستوى المتقدم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| graph translation/ɡræf trænˈsleɪʃn/ | إزاحة الرسم البياني |
هل تغيير المدخل يُزيح المخطط يميناً أم يساراً؟
- يبدأ الرسم البياني بأدنى نقطة له عند (0,0). كيف يؤدي تغيير المدخل إلى x-3 في تحريك أدنى نقطة؟
- تدرس هذه الدرس إزاحة المخططات: تحريك كل نقطة في المخطط بمقدار إزاحة أفقية وعمودية واحد.
اختر البنية الرياضية
- y=f(x)+a يُزيح المخرج لأعلى بمقدار a. y=f(x-a) يُزيح المخطط يميناً بمقدار a. y=-f(x) يعكسه عبر محور x؛ y=f(-x) يعكسه عبر محور y. حوّل النقاط بالإضافة إلى الصيغة، مع التحقق من ميزة معروفة.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لماذا يحرك y=f(x+3) المنحنى يسارًا بمقدار 3؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
تتبع نقطة واحدة: الخاصية عند الإدخال 2 في f تظهر عندما x+3=2، أي عند x=-1 - ثلاثة وحدات إلى اليسار. التغيرات داخل القوس تعمل في الاتجاه المعاكس للفطرة.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
مع f(x)=x²، y=f(x-3)+2=(x-3)²+2 لها رأس (3,2). النقطة (1,1) على f تتحرك إلى (4,3). عند x=4 تكون المخرجات الجديدة 3. الانعكاس y=-x² يحول أدنى نقطة عند نقطة الأصل إلى أعلى نقطة. بالنسبة للرسم البياني غير المتماثل، f(-x) تعكس كل إحداثيات x، وليس كل إحداثيات y.
إزاحات وانعكاسات منحنيات الدوال
y=f(x)+a يُزيح القيم لأعلى بمقدار a
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
أوجد الإحداثي السيني لرأس المنحنى (x-3)²+2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
يكون الحد المربّع مساويًا للصفر عند x=3.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- إضافة عدد موجب داخل المدخل، f(x+3)، تحرك الرسم البياني إلى اليسار، وليس اليمين. الانعكاس في محور y يغير x؛ الانعكاس في محور x يغير y.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
الرسم البياني y=f(x+3) always moves three units to the right. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
أوجد الإحداثي الصادي لرأس المنحنى.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
عند x=3، تكون القيمة 2.
ينزاح المنحنى y=f(x+3) دائمًا ثلاث وحدات إلى اليمين.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
إضافة عدد موجب داخل مدخل الدالة f(x+3) تُزيح المنحنى إلى اليسار، لا إلى اليمين. الانعكاس حول محور y يُغيّر x؛ والانعكاس حول محور x يُغيّر y.
تفسير موقف جديد
- يغطي AQA A13 Higher إزاحات وانعكاسات دالة معطاة. استخدم الخصائص والنقاط المحولة لتبرير الرسم التقديري؛ لا تستبدل تكبيراً هندسياً بهذا التحول البياني.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد قيمة الدالة عند x=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(4-3)²+2=3.
صل كل تحول للدالة y=f(x) بتأثيره.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
التغييرات الخارجية تحرك المنحنى عموديًا؛ التغيرات الداخلية تؤثر أفقيًا وباتجاه عكس الإشارة.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · أعلى · 3.2. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين التوسعات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
تحريك كل نقطة في المخطط بمقدار إزاحة أفقية وعمودية واحد. اختر العلاقة، بيّن الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسّر النتيجة.