منحنيات الدوال المثلثية الأسية ودرجة الأساس · المستوى المتقدم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | الزمن الدوري |
أي المنحنيات تتكرر وأيها يستمر في النمو؟
- تيار البحر يتكرر، بينما تضاعف السكان يستمر في النمو. ما ميزة المنحنى التي تميز هذه الأنماط؟
- يدرس هذا الدرس الدورة: فترة الإدخال التي بعدها يمتلك المنحنى المتكرر نفس القيم مجددًا.
اختر البنية الرياضية
- بالنسبة لـ y=k^x مع k>0،k≠1، المقطع الصادي هو 1؛ k>1 يعطي نمواً و0<k<1 يعطي تناقصاً. بالدرجات، يتكرر الجيب وجيب التمام كل 360° مع نطاق [-1,1]؛ يتكرر الظل كل 180° وغير معرف عند 90°+180°n. ضع علامات المحاور بالدرجات.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
أي دالة تتكرر بأصغر فترة قدرها 180°، وليس 360°؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
tan(θ+180°)=tan θ لأن كلًا من الجيب وجيب التمام يغيران إشارتهما معًا، لذا يتكرر نسبتها بعد نصف دورة. يحتاج الجيب وجيب التمام فرديًا إلى الدورة الكاملة 360°.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
من أجل y=2^x، x=-1,0,1,3 تعطيه 1/2,1,2,8. للجيب قيم 0,1,0،-1,0 عند 0°،90°،180°،270°،360°. يبدأ جيب التمام عند 1؛ cos180°=-1. الظل لديه tan45°=1 لكن ليس له قيمة نهائية عند 90°. من أجل k=1/2، زيادة x تنتج تناقصاً، ولا تعطي أبداً ناتجاً سالباً.
المنحنيات المثلثية الأسية والدرجية
بالنسبة لـ y=k^x حيث k>0 و k≠1، فإن المقطع الصادي هو 1؛ وتكون k>1 نموًا، بينما 0<k<1 تعني تناقصًا
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
أوجد 2³.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ثلاثة عوامل لـ 2 تعطي 8.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- الدرجات والراديان وحدتان مختلفتان. فرع الظل الحاد ليس نقطة نهائية عند تقاربه. النمو الأسي ليس جمعاً متكرراً لكمية ثابتة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
الرسم البياني للجيب والرسم البياني للظل كلاهما له فترة 360° كأصغر فترة موجبة. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهكه.
أوجد sin270°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
التصاعد الدائري للوحدة عند 270° هو -1.
للمنحنيات الجيبية والظلانية نفس الفترة 360° كأصغر فترة موجبة لها.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الدرجات والراديان وحدات مختلفة. فرع ظل حاد ليس نقطة نهائية عند مقارنه. النمو الأسي ليس إضافة متكررة لمقدار ثابت.
تفسير موقف جديد
- يتطلب AQA A12 Higher الدوال الأسية ذات الأساسات الموجبة والجيب وجيب التمام والظل لزوايا من أي حجم بالدرجات. لا يتم تقديم الاشتقاق أو صيغة قطاع الراديان هنا.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد tan45°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المثلث القائم له أطوال متساوية للمقابل والمجاور.
صل كل حقيقة عن المنحنيات بالدالة الصحيحة.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
لكل منحنى قطوعه وفتراته وقيمته المستثناة؛ الدرجة هي الوحدة المستخدمة في جميع هذه الرسوم البيانية.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · أعلى · 3.2. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين التوسعات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
فترة الإدخال بعد التي يكون فيها المخطط المتكرر قد أعاد نفس القيم مرة أخرى. اختر العلاقة، بيّن الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسّر النتيجة.