الهويات والمكافآت والحجج الجبرية · المستوى الأساسي
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| equivalent expression/ɪˈkwɪvələnt ekˈspreʃn/ | تعبير مكافئ |
هل يثبت اختبار واحد ناجح ادعاءً ما؟
- اختبر طالبان x=1 وحصلا على نتائج متساوية. هل هذا يثبت أن تعبيريهما متطابقان لكل قيم x؟
- تدرس هذه الدرس التعبيرات المتكافئة: التعبير الذي له نفس القيمة كآخر لكل مدخل مسموح به.
اختر البنية الرياضية
- قد تتحقق المعادلة لبعض القيم فقط، بينما تتحقق المتطابقة لكل مدخل مسموح به.确立 المتكافئات عن طريق التوسيع أو التحليل الصحيح. بعض المدخلات المتطابقة هي مجرد اختبارات وليست حجة عامة.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لماذا لا يثبت إدخال واحد متوافق تطابق تعبيرين؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الهوية يجب أن تتحقق عند كل مدخل مسموح به. التوافق عند نقطة واحدة يتسق مع معادلة عادية؛ والإثبات يتطلب جبراً صحيحاً مثل التوزيع، بينما يفند مدخل واحد فاشل الادعاء.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
قم بتوسيع 3(x+2)-x=3x+6-x=2x+6. تُظهر سلسلة الخطوات الصحيحة أن التعبيرات متطابقة لكل x. ومع ذلك، x²=x يتحقق فقط عندما x=0 أو x=1؛ عند x=2، 4≠2. تقييم (2n+1)² عند n=3 يعطي 49، لكن هذه الحساب الواحد لا يثبت ادعاءً شاملاً للأعداد الصحيحة.
الهويات والمكافآت والحجج الجبرية
قد تتحقق المعادلة لقيم معينة فقط، بينما تتحقق الهوية لكل مدخل مسموح به
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
أوجد معامل x في 3(x+2)-x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
فك الأقواس ثم اجمع: 3x-x=2x.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- ابدأ من تعبير أو الافتراضات، وليس من الاستنتاج وكأنه صحيح بالفعل. يمكن لنموذج واحد نفي ادعاء شامل، لكن نموذج تأكيد واحد لا يثبته.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
اختبار تعبيرين عند مدخل واحد يثبت أنهما متطابقان. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهكه.
أوجد قيمة x²-x عند x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4-2=2، وهو مثال مضاد غير صفري.
اختبار تعبيرين عند مدخل واحد لا يثبت هويتهما.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ابدأ من تعبير أو من الافتراضات، وليس من الاستنتاج وكأنه صحيح بالفعل. يمكن لعينة واحدة أن تنفي ادعاءً شاملاً، لكن عينة تأكيدية واحدة لا تثبته.
تفسير موقف جديد
- يميز AQA A3/A6基础 بين التعبير والمعادلة والمتطابقة ويجادل بالتكافؤ باستخدام الجبر. تنتمي إثباتات الزوجية والقابلية للتقسيم العامة إلى النسخة الأعلى.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد 2(n+1)² عند n=3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(6+1)²=49.
طابق كل عنصر إثبات بدوره.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المتغيرات العامة تحمل الإثبات إلى كل حالة؛ أمثلة يمكنها فقط نفي، ولا يمكنها أبداً إثبات، ادعاء عالمياً.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · المستوى الأساسي · 3.2. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين التوسعات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
تعبير له نفس قيمة آخر لكل مدخل مسموح به. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وفسر النتيجة.