الهويات والمكافآت والحجج الجبرية · المستوى المتقدم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| equivalent expression/ɪˈkwɪvələnt ekˈspreʃn/ | تعبير مكافئ |
هل يثبت اختبار واحد ناجح ادعاءً ما؟
- اختبر طالبان x=1 وحصلا على نتائج متساوية. هل هذا يثبت أن تعبيريهما متطابقان لكل قيم x؟
- تدرس هذه الدرس التعبيرات المتكافئة: التعبير الذي له نفس القيمة كآخر لكل مدخل مسموح به.
اختر البنية الرياضية
- قد تكون المعادلة صحيحة عند某些 values فقط. المتطابقة صحيحة عند كل قيمة مسموحة. Establish التكافؤ عن طريق التوسيع أو التحليل الصحيح؛ اختبار عدد قليل من المدخلات هو مجرد تحقق. تستخدم الإثباتات الأعلى متغيراً عاماً للعدد الصحيح أو الجبري واستنتاجاً مرتبطاً بتعريفه.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لماذا لا يثبت إدخال واحد متوافق تطابق تعبيرين؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الهوية يجب أن تتحقق عند كل مدخل مسموح به. التوافق عند نقطة واحدة يتسق مع معادلة عادية؛ والإثبات يتطلب جبراً صحيحاً مثل التوزيع، بينما يفند مدخل واحد فاشل الادعاء.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
توسيع 3(x+2)-x يعطي 3x+6-x=2x+6، مما يثبت التكافؤ لكل x. لكن x²=x يتحقق فقط لـ x=0 أو 1. مثال مضاد x=2 يرفض ادعاءً شاملاً. للمستوى الأعلى، العدد الفردي هو 2n+1؛ مربعه هو 4n²+4n+1=2(2n²+2n)+1، لذا فهو فردي لكل عدد صحيح n.
الهويات والمكافآت والحجج الجبرية
قد تكون المعادلة صحيحة فقط عند قيم معينة
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
أوجد معامل x في 3(x+2)-x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
فك الأقواس ثم اجمع: 3x-x=2x.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- ابدأ من تعبير أو الافتراضات، وليس من الاستنتاج وكأنه صحيح بالفعل. يمكن لنموذج واحد نفي ادعاء شامل، لكن نموذج تأكيد واحد لا يثبته.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
اختبار تعبيرين عند مدخل واحد يثبت أنهما متطابقان. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهكه.
أوجد قيمة x²-x عند x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4-2=2، وهو مثال مضاد غير صفري.
اختبار تعبيرين عند مدخل واحد لا يثبت هويتهما.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ابدأ من تعبير أو من الافتراضات، وليس من الاستنتاج وكأنه صحيح بالفعل. يمكن لعينة واحدة أن تنفي ادعاءً شاملاً، لكن عينة تأكيدية واحدة لا تثبته.
تفسير موقف جديد
- يميز AQA A6基础 بين المعادلة/المتطابقة ويجادل بالتكافؤ. يمتد المستوى الأعلى إلى الإثباتات الجبرية. حدد قيود الأعداد الصحيحة عند استخدام الزوجية أو الأعداد الصحيحة المتتالية.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد 2(n+1)² عند n=3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(6+1)²=49.
طابق كل عنصر إثبات بدوره.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المتغيرات العامة تحمل الإثبات إلى كل حالة؛ أمثلة يمكنها فقط نفي، ولا يمكنها أبداً إثبات، ادعاء عالمياً.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · أعلى · 3.2. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين التوسعات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
تعبير له نفس قيمة آخر لكل مدخل مسموح به. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وفسر النتيجة.