Exact surds and rationalising denominators · Higher
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| surd/sɜːd/ | جذر غير نسبي |
هل يمكن للجذر أن يبقى دقيقاً؟
- مربع مساحته 12 سم². هل يمكن كتابة طوله بدقة دون استخدام كسور عشرية من الآلة الحاسبة؟
- تدرس هذه الدرس الجذور غير الناطقة: جذر غير ناطق يُحفظ على شكله الدقيق بدلاً من استبداله بكسر عشري مقرب.
اختر البنية الرياضية
- استخراج العوامل المربعة: √(a²b)=a√b عندما a≥0،b≥0. اجمع أجزاء الجذر المتطابقة فقط. اضرب الجذور ذات المقامات الموجبة. لتبسيط المقام، اضرب البسط والمقام في نفس الجذر المناسب أو مرافقه.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
Why does √(a+b) usually differ from √a+√b?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The test case a=9, b=16 settles it: √25=5 but 3+4=7. Only multiplication distributes over roots: √(a²b)=a√b.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
الضلع هو √12=√(4×3)=2√3 سم. بالتالي √12+√27=2√3+3√3=5√3. كما أن 6/√3=6√3/3=2√3. بالنسبة لـ 1/(2+√3)، اضرب في (2-√3)/(2-√3): يصبح المقام 4-3=1، مما يعطي 2-√3. دائرة نصف قطرها 3 لها مساحة دقيقة 9π؛ العدد العشري هو تقريب.
Exact surds and rationalising denominators
Extract square factors: √(a²b)=a√b for a≥0,b≥0
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the coefficient of √3 in √12.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
12=4×3, so √12=2√3.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- √(a+b) يختلف عادةً عن √a+√b. قارن المقامات قبل تجميع الحدود. تبسيط المقام يغير الشكل وليس القيمة؛ ضرب المقام فقط يغير القيمة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
لكل زوج من الأعداد الموجبة، √(a+b)=√a+√b. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك.
Find the coefficient of √3 in √12+√27.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√12=2√3 and √27=3√3; add coefficients 2+3=5.
For every pair of positive numbers, √(a+b)=√a+√b.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
√(a+b) generally differs from √a+√b. Match the radicand before collecting terms. Rationalising changes the form, not the value; multiplying only the denominator changes the value.
تفسير موقف جديد
- يتطلب AQA N8 المستوى العالي الجذور غير الناطقة الدقيقة والتبسيط. المستوى الأساسي يحتفظ بالكسور الدقيقة ومضاعفات π؛ لا تعيّن درس الجذور غير الناطقة للمستوى الأساسي.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
Find the coefficient of √3 in 6/√3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Multiply by √3/√3: 6√3/3=2√3.
Match each surd operation to its result.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Extract square factors first, collect only matching root parts, and rationalise by multiplying top and bottom by the same root or conjugate.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · المستوى المتقدم · 3.1. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين التوسعات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
جذر غير ناطق يُحفظ على شكله الدقيق بدلاً من استبداله بكسر عشري مقرب. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وفسّر النتيجة.