النمذجة بدوال جيبية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | السعة |
| period/ˈpɪərɪəd/ | الزمن الدوري |
| midline/ˈmɪdlaɪn/ | خط المنتصف |
| sinusoidal model/ˌsaɪnəˈsɔɪdl ˈmɒdl/ | نموذج جيبي |
| sinusoidal regression/ˌsaɪnəˈsɔɪdl rɪˈɡreʃn/ | انحدار جيبي |
التنبؤ بالتغيرات المدية
- تخطيطات المد والجزر، ودرجات الحرارة اليومية، وساعات الضوء النهارية جميعها ترتفع وتنخفض وفق دورة.
- للتنبؤ بالمد العالي التالي، نلصق موجة جيبية بالمقاييس السابقة.
- مقابس المنحنى الجيبي الأربعة — السعة، الدور، المحور المتوسط، والإزاحة — تُقرأ مباشرة من البيانات.
- بعد اللصق، يتوقع النموذج كل دور مستقبلي.
قراءة النموذج من البيانات
- النموذج الجيبي هو $y = a\sin(b(x - c)) + d$ مُلصق ببيانات دورية.
- المحور المتوسط $d$ هو متوسط أعلى وأقل قيمة.
- السعة $|a|$ هي نصف المسافة بين القيمة العليا والسفلى.
- هذان الاثنان يأتيان مباشرة من قمم وقيعان البيانات.
نموذج جيبية هو الخيار الصحيح للبيانات التي…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
القمم والوديان المتكررة — المد والجزر، درجات الحرارة، ساعات النهار — تستدعي نموذجاً جيبياً.
الدور والإزاحة من البيانات
- الدور هو المدة التي تستغرقها دورة كاملة واحدة؛ ثم $b = \tfrac{2\pi}{\text{period}}$.
- الإزاحة الطورية $c$ تُحاذا الموجة مع وقت ظهور القمة الأولى للبيانات.
- تتكرر المدود تقريباً كل $12.4$ ساعات؛ ويتكرر سنو من درجات الحرارة كل $12$ شهور.
- طابق طول الدورة ويثبت النموذج على الإيقاع.
ضبط موجة جيبية لمطابقة بيانات دورية
y = a·sin(b(x − c)) + d
حدد خط المنتصف d والسعة a من القيم العظمى والصغرى للبيانات، ثم حدد b من الدور حتى تتناسب الموجة.
خط منتصف موجة جيبية مُلائمة هو ____ للقيم العظمى والصغرى للبيانات.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الخط الوسطي $= \dfrac{\text{max} + \text{min}}{2}$؛ والـ السعة تساوي نصف المسافة بينهما.
المد يتراوح من انخفاض $1$ م إلى ارتفاع $5$ م. ما هي السعة؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
السعة $= \dfrac{5 - 1}{2} = 2$ م — نصف التذبذب الكلي.
حدد جميع العبارات الصحيحة حول النماذج الجيبية.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الموجات الجيبية تتكرر؛ لا تملأ النموذج غير المحدود. الثلاثة الأخرى صحيحة.
الانحدار الجيبي
- مع وجود نقاط بيانات كثيرة، استخدم التكنولوجيا لإجراء انحدار جيبي.
- يُعيد أفضل ملاءمة $a, b, c, d$ دفعة واحدة.
- يمر المنحنى عبر دورة البيانات دون أن يلمس كل نقطة بدقة.
- النتيجة هي صيغة دورية جاهزة للاستخدام.
يمكن للتكنولوجيا حساب انحدار جيبية لملاءمة البيانات الدورية.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
تعطي التناسب المجهري الجيبي أفضل دالة مطابقة $a, b, c, d$ لمجموعة البيانات، تماماً مثل أي تناسب آخر.
استخدام النموذج
- أدخل مدخلا مستقبليا للتنبؤ، مثلاً ارتفاع المد الساعة 3 عصراً غداً.
- بما أنه يتكرر، فإن دورة واحدة ملائمة جيداً تتنبأ بالكل.
- حافظ على المجال منطقياً — فالنمط يبقى سارياً فقط طالما تظل الظروف ثابتة.
- فسر كل معامل: السعة هي المدى المائي، والمحور المتوسط هو المستوى المتوسط.
النموذج الجيبي يلائم فقط البيانات التي تتكرر فعلياً. لا تجبره على بيانات تميل للصعود بشكل عام — السلسلة الصاعدة والمتذبذبة تحتاج إلى اتجاه وموجة، وليس جيوبياً نقياً.
مد ميناء ما يكون منخفضاً ($1$ م) عند منتصف الليل وعالياً ($5$ م) بعد ست ساعات.
- المحور المتوسط $d = \tfrac{1 + 5}{2} = 3$ م؛ السعة $|a| = \tfrac{5 - 1}{2} = 2$ م.
- من المنخفض إلى المرتفع يمثل نصف دورة في $6$ ساعة، إذن الدور هو $12$ ساعة و$b = \tfrac{2\pi}{12}$.
- النموذج: $h = 3 - 2\cos\!\left(\tfrac{2\pi}{12}t\right)$، يبدأ منخفضاً عند $t = 0$.
النموذج الجيبي $y = a\sin(b(x-c)) + d$ يلائم البيانات المتكررة: المحور المتوسط هو متوسط العليا والسفلى، والسعة هي نصف الفارق بينهما، والدور هو طول دورة واحدة. الانحدار الجيبي يجد لك أفضل ملاءمة.