رسوم بيانية للجيب وجيب التمام
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| sine/saɪn/ | جايب |
| cosine/ˈkəʊsaɪn/ | جيب تمام |
| period/ˈpɪərɪəd/ | الزمن الدوري |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | السعة |
| midline/ˈmɪdlaɪn/ | خط المنتصف |
تفكيك الدائرة كموجة
- تخيل نقطة تدور حول الدائرة الوحدة، وتتبع فقط ارتفاعها عبر الزمن.
- ارسم ذلك الارتفاع مقابل الزاوية، وستظهر موجة ناعمة.
- تلك الموجة هي رسم بياني للجيب — الدائرة مفككة.
- جيب التمام هو نفس الفكرة، يتتبع الإحداثي الأفقي بدلاً من ذلك.
رسم الجيب البياني
- يبدأ رسم الجيب $y = \sin x$ من $0$، يرتفع إلى $1$، ينخفض عبر $0$ إلى $-1$، ثم يعود.
- دورة كاملة واحدة تستغرق $2\pi$ قبل أن يتكرر النمط.
- تتأرجح مسافة ثابتة فوق المحور الأفلي وتحت.
- النتيجة هي الموجة الكلاسيكية الناعمة والمتموجة.
تتبع موجة الجيب
y = a·sin(b(x − c)) + d
هذه هي موجة الجيب الأم — سعتها 1، خط المنتصف y = 0، ودورها 2π. شاهد تكرارها.
يبدأ الرسم البياني الأم لجيب $y = \sin x$ (عند $x = 0$) عند ارتفاع…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
بما أن $\sin 0 = 0$، تبدأ موجة الجيب من خط المنتصف وترتفع إلى ذروتها $1$.
رسم جيب التمام البياني
- يبدأ رسم جيب التمام $y = \cos x$ بنفس الشكل تماماً.
- لكنه يبدأ من ذروته $1$ (بما أن $\cos 0 = 1$)، على بعد ربع دورة أمام الجيب.
- في الواقع، $\cos x = \sin\!\left(x + \tfrac{\pi}{2}\right)$ — جيب التمام هو جيب مزاح لليسار.
- لذا فإن تعلم موجة واحدة يعطيك عملياً كلاهما.
يبدأ الرسم البياني الأم لجيب التمام $y = \cos x$ (عند $x = 0$) عند ارتفاع…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
بما أن $\cos 0 = 1$، يبدأ جيب التمام من الحد الأقصى — متأخراً ربع دورة عن الجيب.
حدد جميع العبارات الصحيحة حول $y = \sin x$ و$y = \cos x$.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
يتذبذبان ولا يزيدان أبداً. الثلاثة الأخرى صحيحة.
السعة، خط المنتصف، والدورة
- الموجات الأم لها سعة $1$: ترتفع $1$ فوق وتنخفض $1$ تحت.
- خطها المتوسط هو $y = 0$، المستوى الذي تتذبذب حوله.
- دورتها هي $2\pi$، الطول الأفقي لدورة واحدة.
- كل منحنى آخر على شكل جيب هو واحد منها، ممدود أو محوَّل.
لكل من الرسمين البيانيين الأم للجيب وجيب التمام دورة مقدارها ____ راديان.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
تغطي دورة كاملة $2\pi$ قبل أن تتكرر الموجة — وهي الدورة للدوال الأم.
لدى الرسم البياني الأم للجيب وجيب التمام سعة $1$ وخط منتصف $y = 0$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
تتأرجح بين $-1$ و $1$: السعة $1$ فوق/تحت خط المنتصف $y = 0$.
قراءة الموجة
- لرسم دورة، ضع خمس نقاط رئيسية: البداية، القمة، المنتصف، القاع، النهاية.
- بالنسبة للجيب، هذه الارتفاعات تكون $0, 1, 0, -1, 0$ عبر دورة واحدة.
- بالنسبة لجيب التمام، تكون $1, 0, -1, 0, 1$.
- اربط بينها بمنحنى سلس وأعد التكرار لليسار واليمين إلى ما لا نهاية.
لا تتوقف منحنيات الجيب وجيب التمام ولا تستقر — بل تتذبذب إلى ما لا نهاية بين $-1$ و$1$. لا ترسمها مستوية نحو تقارب؛ بعكس الدوال الأسية واللوغاريتمية، فهي ببساطة تستمر في التذبذب.
أين يصل $y = \sin x$ أولاً إلى أقصى قيمة له وأدنى قيمة له؟
- أقصى قيمة $1$ تحدث عند $x = \tfrac{\pi}{2}$ (ربع الطريق في الدورة).
- أدنى قيمة $-1$ تحدث عند $x = \tfrac{3\pi}{2}$ (ثلاثة أرباع الطريق).
- كلاهما يتكرر كل $2\pi$ بعد ذلك.
منحنيات الجيب وجيب التمام هي دائرة الوحدة المفرودة: موجات ناعمة ذات سعة $1$، خط متوسط $y = 0$، ودور $2\pi$. هما متطابقان في الشكل، مُزاحان بمقدار ربع دورة، لذا $\cos x = \sin(x + \tfrac{\pi}{2})$.