قيم دوال الجيب وجيب التمام
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| sine/saɪn/ | جايب |
| cosine/ˈkəʊsaɪn/ | جيب تمام |
| unit circle/ˈjuːnɪt ˈsɜːkl/ | الدائرة الوحدة |
| radians/ˈreɪdɪənz/ | راديان |
| period/ˈpɪərɪəd/ | الزمن الدوري |
القيم التي يمكنك قراءتها من دائرة
- لكل زاوية جيب وجيب تمام — لكن من أين تأتي الأرقام؟
- إنها مجرد إحداثيات على الدائرة الوحدة، تُقرأ مباشرة منها.
- عدد قليل من "الزوايا الخاصة" يعطي قيماً نظيفة وسهلة الحفظ.
- احفظ تلك، وتوفر لك تناظر الدائرة باقي القيم.
قيم الزوايا الخاصة
- عند $\theta = 0$: النقطة هي $(1, 0)$، لذا $\cos 0 = 1$ و$\sin 0 = 0$.
- عند $\theta = \tfrac{\pi}{2}$ ($90°$): النقطة هي $(0, 1)$، لذا $\cos = 0$، $\sin = 1$.
- الزوايا $30°, 45°, 60°$ تعطي القيم المعروفة مع $\tfrac12$، $\tfrac{\sqrt2}{2}$، $\tfrac{\sqrt3}{2}$.
- قراءة الجيب أو جيب التمام هي مجرد قراءة لإحداثي.
اقرأ الجيب وجيب التمام عند أي زاوية
حرك الزاوية وشاهد قيم الجيب (الارتفاع) وجيب التمام (الأفقي) تتغير وتتكرر.
ما هو $\sin 0$؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
عند زاوية $0$، نقطة دائرة الوحدة هي $(1, 0)$، لذا الإحداثي الصادي $\sin 0 = 0$.
ما هو $\cos 0$؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
عند زاوية $0$، النقطة هي $(1, 0)$، لذا الإحداثي السيني $\cos 0 = 1$.
الإشارات حسب الربع
- في الربع العلوي الأيمن، كلا الإحداثيين موجبان، لذا الجيب وجيب التمام موجبان.
- انتقل إلى أرباع أخرى وأحد أو كلاهما يصبح سالبين.
- "All, Sine, Tangent, Cosine" (ASTC) يسجل أيهما موجب، ربعاً تلو الآخر.
- الدائرة الوحدة تجعل كل إشارة واضحة — فقط انظر إلى الإحداثي.
خرج $\sin\theta$ يقع دائماً بين…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
على دائرة الوحدة، الإحداثي الصادي لا يغادر أبداً $[-1, 1]$، لذا $-1 \le \sin\theta \le 1$.
حدد جميع العبارات الصحيحة حول قيم الجيب وجيب التمام.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الجيب لا يصل أبداً إلى $2$ — إنه محصور عند $1$. الثلاثة الأخرى صحيحة.
يتكرر مع كل دورة كاملة
- بعد دورة كاملة واحدة، تهبط النقطة بالضبط حيث بدأت.
- لذا تتكرر القيم كل $2\pi$ راديان (أو $360°$).
- هذا التكرار المنتظم هو الدورة للجيب وجيب التمام.
- إضافة أي مضاعف لـ $2\pi$ إلى زاوية لا يغير جيبها وجيب تمامها.
تتكرر قيم الجيب وجيب التمام كل ____ راديان (دورة كاملة).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
بعد دوران كامل لـ $2\pi$ (أو $360°$)، تعود النقطة إلى مكانها الأصلي، لذا تتكرر القيم.
مخرجات محدودة
- لأن للدائرة نصف قطر $1$، لا يتجاوز أي إحداثي $1$ ولا ينخفض عن $-1$.
- لذا يحقق كل من الجيب وجيب التمام دائماً $-1 \le \text{value} \le 1$.
- القيمة القصوى، $1$، والقيمة الدنيا، $-1$، تحدثان في أعلى/أسفل أو يمين/يسار الدائرة.
- هذا الحد هو سبب امتلاك الموجات الجيبية ارتفاعاً ثابتاً.
لا يمكن أن يكون الجيب وجيب التمام أبداً $2$ أو $-5$. مخرجاتهما مقيدة في $[-1, 1]$ بواسطة الدائرة الوحدة. إذا أعطى الحساب نتيجة $\sin\theta = 1.4$، فأنت قد ارتكبت خطأاً ما.
أوجد $\sin\tfrac{\pi}{2}$، $\cos\pi$، و$\sin 3\pi$.
- $\sin\tfrac{\pi}{2}$: قمة الدائرة $(0,1)$، لذا $\sin = 1$.
- $\cos\pi$: النقطة اليسرى $(-1, 0)$، لذا $\cos = -1$.
- $\sin 3\pi = \sin(\pi + 2\pi) = \sin\pi = 0$ — الزيادة الإضافية $2\pi$ لا تغير شيئاً.
قيم الجيب وجيب التمام هي إحداثيات على الدائرة الوحدة. الزوايا الخاصة تعطي قيماً نظيفة، والربع يحدد الإشارة. تتكرر القيم كل $2\pi$ راديان (الدورة)، وكلاهما يبقى دائماً ضمن $[-1, 1]$.