القصور الذاتي الدوراني
| English | العربية |
|---|---|
| rotational inertia/rəʊˈteɪʃənl ɪˈnɜːʃə/ | القصور الذاتي الدوراني |
| parallel-axis theorem/ˈpærəlel ˈæksɪs ˈθɪərəm/ | نظرية المحور الموازي |
| distribution of mass/ˌdɪstrɪˈbjuːʃn ɒv mæs/ | توزيع الكتلة |
لماذا يدور المتزلج أسرع بإدخال ذراعيه
- متزلجة الجليد الدوارة تدخل ذراعيها فجأة وتدور أسرع بكثير.
- لم تضيف أي دفع -- غيرت فقط مكان كتلتها.
- للدوران نوع خاص من "القصور الذاتي"، ويعتمد على الشكل وليس فقط الكمية.
- هذه هي الكمية التي تجعل الدوران يبدو ثقيلًا أو خفيفًا.
القصور الذاتي الدوراني
- القصور الذاتي الدوراني $I$ هو مقاومة التغيير في الدوران -- التوأم الدوراني للكتلة.
- قيمة كبيرة لـ $I$ تعني أن عزم القوة ينتج تسارعًا زاويًا صغيرًا.
- على عكس الكتلة العادية، تعتمد على كيفية ترتيب الكتلة.
حدد جميع العبارات الصحيحة حول عزم القصور الدوراني.
عزم القصور الدوراني يقاوم التسارع الزاوي ويعتمد على توزيع الكتلة — الشكل مهم، لذا فإن العبارة الثالثة خاطئة.
مربع المسافة
- بالنسبة للكتل النقطية، $I = \sum m_i r_i^2$ -- مسافة كل جزء من المحور تكون مربعة.
- الكتلة البعيدة عن المحور لها تأثير أكبر بكثير من الكتلة القريبة منه.
- مضاعفة مسافة كتلة ما يربّع مساهمتها في $I$.
كتلتان $3\ \text{kg}$ تقعان على مسافة $2\ \text{m}$ عن محور على قضيب خفيف. ما عزم القصور الذاتي الكلي (بوحدة kg·m^2)؟
$I = \sum m r^2 = 3(2)^2 + 3(2)^2 = 12 + 12 = 24\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
نقل كتلة بمسافة ضعف المسافة عن المحور يغير مساهمتها في $I$ بعامل قدره...
$I \propto r^2$، لذا مضاعفة $r$ تضرب المساهمة بـ $2^2 = 4$.
الأجسام المستمرة
- لجسم صلب، قم بالتكامل: $I = \int r^2\,dm$.
- مبرهنة المحور الموازي، $I = I_{cm} + Md^2$، تنقل عزم القصور الذاتي المعروف $I$ لمحور موازي على مسافة $d$.
- الأشكال القياسية (عصا، قرص، كرة) لها صيغ مجدولة.
أكبر أم أصغر من القصور الذاتي الدوراني؟
يعتمد القصور الذاتي الدوراني على بعد الكتلة عن المحور. رتب كل حالة.
لنقل عزم قصور دوراني معروف لمحور موازٍ، استخدم نظرية المحور ____.
$I = I_{cm} + Md^2$ هي نظرية المحور الموازي.
لماذا التوزيع مهم
- توزيع الكتلة هو كل شيء: نفس الكتلة، شكل مختلف، و $I$ مختلف.
- سحب أذرع المتزلج إلى الداخل يُصغّر $r$، لذا ينخفض $I$ وتزداد سرعة الدوران.
- العجلة الدوارة تضع كتلتها عند الحافة لزيادة $I$ -- وكمية الدوران المخزنة -- لأقصى حد ممكن.
تقليل المتزلج لذراعيه يقلل عزم قصوره الدوراني.
إذن الذراعين تعني أن الكتلة أقرب للمحور (أصغر $r$)، لذلك ينخفض $I$ — وتزداد سرعة الدوران.
له جسمان متساويان في الكتلة. أيهما له عزم قصور دوراني أكبر حول مركزه؟
كتلة الحلقة تقع عند $r$ كبير، و$r^2$ يوزنها بشدة، لذا فإن $I$ الخاص بها أكبر.
كتلتان $2\ \text{kg}$ تستقران على قضيب خفيف، كل منهما على مسافة $0.5\ \text{m}$ من المحور.
- $I = \sum m r^2 = 2(0.5)^2 + 2(0.5)^2 = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- اسحبهما للخارج حتى $1\ \text{m}$، ثم يقفز $I$ ليصل إلى $2(1)^2 + 2(1)^2 = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ — أي أربعة أضعاف ما كان عليه.
العزم القصور الذاتي ليس مجرد "كمية الكتلة". جسمان لهما نفس الكتلة قد يكون لهما $I$ مختلف تمامًا: حلقة (كتلتها عند الحافة) تقاوم الدوران أكثر بكثير من قرص صلب بنفس الكتلة، لأن $r^2$ يعطي وزنًا أكبر للكتل البعيدة عن المحور.
العزم القصور الذاتي $I$ هو مقاومة التسارع الزاوي — $I = \sum m r^2$ (أو $\int r^2\,dm$)، لذا فإن الكتلة البعيدة عن المحور هي الأهم. يحدد توزيع الكتلة هذا العزم، وينقل مبرهنة المحور الموازي موقع المحور. وهذا هو السبب في أن المتزلج يدور بسرعة أكبر عندما يسحب أذرعه.