الحركة في بعدين أو ثلاثة أبعاد
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| independent/ˌɪndɪˈpendənt/ | مستقل |
| projectile motion/prəˈdʒektaɪl ˈməʊʃn/ | حركة مقذوفات |
الكرة المقذوفة تفعل شيئين معاً
- ألقِ كرة للأمام وتطير للأمام وتسقط على الأرض.
- بشكل مذهل، هذان الحركان لا يتداخلان -- يحدثان جنباً إلى جنب.
- أرسِل كرة وسقط الأخرى أفقياً: تصطدان بالأرض في نفس الوقت.
- تقسيم الحركة إلى اتجاهات مستقلة هو مفتاح بعدينين.
المركبات مستقلة
- الحركة الأفقية والرأسية مستقلة -- كل منهما يخضع لمعادلاتها الخاصة.
- الجاذبية تسحب فقط لأسفل، لذا تغير الحركة الرأسية لكن ليس الأفقية.
- حل كل اتجاه كمسألة 1-D خاصة به، ثم ادمج.
كرة أسقطت من ارتفاع وكرة أخرى رُميت أفقياً من نفس الارتفاع تصطدم بالأرض في نفس الوقت.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الحركة الأفقية والرأسية مستقلة -- كلاهما له نفس الهبوط الرأسي، لذا نفس وقت السقوط.
حركة المقذوفات
- حركة المقذوفات هي الحالة الكلاسيكية: سرعة أفقية ثابتة، وتسارع رأسى ثابت $g$.
- أفقياً: $x = v_x t$ (لا تسارع).
- رأسياً: تتسارع تماماً كالجسم المُسقط.
تم رمي كرة أفقياً من طاولة ارتفاعها $5\ \text{m}$ ($g = 10$). كم من الوقت ستستغرق حتى تهبط (بالثانية)؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
بالنظر إلى الاتجاه الرأسي، $5 = \tfrac{1}{2}(10)t^2$، وبالتالي $t^2 = 1$ و$t = 1\ \text{s}$. لا تؤثر السرعة الأفقية على الزمن.
أثناء طيران المقذوف (مع تجاهل مقاومة الهواء)، السرعة الأفقية...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الجاذبية تعمل رأسياً فقط، لذا لا يوجد تسارع أفقي -- $v_x$ ثابت.
ديناميكا المتجهات
- في 2-D و3-D، الموقع والسرعة والعجلة جميعها متجهات: $\vec{r}$، $\vec{v}$، $\vec{a}$.
- كل مركبة تتبع نفس سلسلة التفاضل والتكامل، $x \to v_x \to a_x$.
- الحركة الكاملة هي مجرد عدة حركات 1-D مجمعة معاً.
الحركة في بعدين
أطلق مقذوفاً لترى كيف تنفذ الحركات الأفقية والرأسية بشكل مستقل.
الأجزاء الأفقية والرأسية لحركة المقذوف تشترك فقط في الـ ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الوقت هو المتغير المشترك الوحيد؛ غير ذلك يُحل كل اتجاه على حدة.
دمج كل شيء
- أوجد الزمن من أحد الاتجاهين (غالباً الرأسية)، ثم استخدمه في الآخر.
- المدى الأفقي يعتمد على كل من سرعة الإطلاق ومتى المقذوف في الهواء.
- أعد دمج سرعات المركبات للحصول على السرعة الحقيقية والاتجاه.
من تلك الطاولة $5\ \text{m}$، سرعة الكرة الأفقية هي $4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. كم تبعد عن القاعدة عندما تهبط (بالمتر)؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
باستخدام $t = 1\ \text{s}$ من السابق، $x = v_x t = 4 \times 1 = 4\ \text{m}$.
حدد جميع العبارات الصحيحة عن حركة المقذوف.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الاتجاهان مستقلان -- ثبات $v_x$، تسارع لأسفل $g$ -- ولا يؤثران على بعضهما البعض.
كرة تُقذف أفقياً بسرعة $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ من منحدر ارتفاعه $20\ \text{m}$ ($g = 10$).
- رأسياً: $20 = \tfrac{1}{2}gt^2$ يعطي $t = 2\ \text{s}$ للهبوط.
- أفقياً: $x = v_x t = 5 \times 2 = 10\ \text{m}$ من القاعدة.
الأجزاء الأفقية والرأسية تشترك فقط في الزمن. لا تدمج سرعة أفقية في معادلة رأسية. الحركة الرأسية تحدد متى تهبط؛ الحركة الأفقية تحدد كم تبعد -- احتفظ بهما في أعمدة منفصلة.
في بعدين، الحركة الأفقية والرأسية مستقلة وتشترك فقط في الزمن. حركة المقذوفات لها سرعة أفقية ثابتة وتسارع رأسى $g$. تعامل مع $\vec{r}$، $\vec{v}$، $\vec{a}$ مركبة بمركبة -- كل منها مسألة 1-D خاصة بها، ثم أعد الدمج.