النظم ومركز الكتلة.
| English | العربية |
|---|---|
| center of mass/ˈsentə ɒv mæs/ | مركز الكتلة |
| system/ˈsɪstəm/ | نظام |
| internal forces/ɪnˈtɜːnl ˈfɔːsɪz/ | القوى الداخلية |
| external forces/ekˈstɜːnl ˈfɔːsɪz/ | قوات خارجية |
| point particle/pɔɪnt ˈpɑːtɪkl/ | جسيم نقطي |
| integral/ˈɪntɪɡrəl/ | التكامل |
| net external force/net ekˈstɜːnl fɔːs/ | المحصلة الخارجية |
رمِ مفاتيح دوّارة
- رمِ مفاتيح عبر الغرفة وتندفع بعنف -- ومع ذلك يتتبع نقطة واحدة قوساً سلساً وبسيطاً.
- تلك النقطة الخاصة هي مركز الكتلة.
- بغض النظر عن كيفية دوران الجسم أو اهتزازه، يتحرك مركز كتلته وكأن كل الكتلة مكثفة في تلك النقطة الواحدة.
- عند تحديد موقعه، يتحول مشكلة التدهور المعقدة إلى مسألة بسيطة لنقطة كتلية.
تعامل مع النظام كنقطة واحدة
- النظام هو أي مجموعة من الأجسام نختار دراستها معاً.
- القوى داخل النظام هي قوى داخلية؛ والقوى من الخارج هي قوى خارجية.
- يتحرك النظام بأكمله وكأنه جسيم نقطي واحد يقع في مركز كتلته.
حدد جميع العبارات الصحيحة حول مركز الكتلة.
الأولان هما القاعدتان الأساسيتان. الثالث غير صحيح - إنه مركز مرجح بالكتلة، وليس نقطة المنتصف للشكل.
مركز كتلة الكتل المنفصلة
- بالنسبة لكتل نقطية منفصلة على خط، يكون مركز الكتلة هو متوسط الموقع الموزون بالكتلة:
- الكتل الأثقل تسحب مركز الكتلة نحو نفسها.
كتلة $1\ \text{kg}$ موجودة عند $x = 0$ وكتلة $3\ \text{kg}$ موجودة عند $x = 4\ \text{m}$. أين مركز الكتلة (بالمتر)؟
$x_{cm} = \dfrac{1(0) + 3(4)}{1 + 3} = \dfrac{12}{4} = 3\ \text{m}$ -- قريب من الكتلة الأكبر.
أبعد كتلة واحدة عن الكتل الأخرى. مركز الكتلة...
المتوسط المرجح بالكتلة يتبع الكتلة - سحب كتلة للخارج يسحب $x_{cm}$ نحوها.
كتل $2\ \text{kg}$ عند $x=0$، $2\ \text{kg}$ عند $x=2$، و$4\ \text{kg}$ عند $x=5$. أوجد $x_{cm}$ (بالمتر).
$x_{cm} = \dfrac{2(0)+2(2)+4(5)}{2+2+4} = \dfrac{24}{8} = 3\ \text{m}$.
مركز الكتلة بالتكامل
- لجسم متصل، استبدل المجموع بـ تكامل عبر كتلته:
- قسّم الجسم إلى أجزاء صغيرة $dm$، ووزن كل جزء بموقعه، ثم اجمعهم.
مركز كتلة النظام
اضغط على الأجزاء لرؤية مكان مركز كتلة نظام مكون من جسمين.
بالنسبة لجسم متصل، يصبح المجموع في صيغة مركز الكتلة ____.
$x_{cm} = \tfrac{1}{M}\int x\,dm$ -- تكامل على توزيع الكتلة.
القوى الخارجية فقط هي التي تحركه
- يتسارع مركز الكتلة فقط استجابةً لـ محصلة القوى الخارجية.
- القوى الداخلية - مهما كانت عنيفة - لا يمكنها أبداً إزاحة مركز الكتلة.
- لهذا السبب يتبع مركز كتلة المفتاح المتدحرج نفس المسار السلس الذي يتبعه كرة مرمية بسيطة.
انفجار مخفي داخل نظام طافي (بدون قوى خارجية) يمكن أن يغير مركز كتلته.
قوى الانفجار داخلية، لذا لا يمكنها تحريك مركز الكتلة. فقط قوة خارجية محصلة قادرة على ذلك.
يوجد كتلة $2\ \text{kg}$ عند $x = 0$ وكتلة $4\ \text{kg}$ عند $x = 3\ \text{m}$.
- $x_{cm} = \dfrac{2(0) + 4(3)}{2 + 4} = \dfrac{12}{6} = 2\ \text{m}$.
- يقع مركز الكتلة أقرب إلى الكتلة الأثقل $4\ \text{kg}$، كما هو متوقع.
مركز الكتلة ليس دائماً المركز الهندسي. بالنسبة لعصا متجانسة هو indeed الوسط، لكن حمّل أحد طرفيه وينزلق مركز الكتلة نحو الطرف الثقيل - إنه متوسط موزون بالكتلة، وليس منتصف الشكل.
مركز الكتلة هو متوسط الموقع الموزون بالكتلة: $x_{cm} = \dfrac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ (أو $\tfrac{1}{M}\int x\,dm$ لجسم متصل). يتحرك نظام كامل وكأن كل كتلته موجودة عند تلك النقطة، ولا يمكن إلا محصلة القوى الخارجية أن تتسبب في تسارعه.