الإزاحة، السرعة، والتسارع
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | إزاحة |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | السرعة المتجهة |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | التسارع |
| instantaneous/ˌɪnstənˈteɪnɪəs/ | لحظي |
مشٍ حول البلدة، وانتهى الأمر بلا نتيجة
- امشِ حول بلدة كاملة وستقطع مسافة طويلة.
- ومع ذلك ستنتهي تمامًا عند نقطة البداية — لذا فإن صافي تغير موقعك يساوي صفرًا.
- الفيزياء بحاجة لتمييز هذين المفهومين: كم قطرت مسافة مقابل كم ابتعدت في النهاية.
- هذا التمييز يمتد عبر جميع حركات الجسم.
الإزاحة مقابل المسافة
- الإزاحة هي المتجه من البداية إلى النهاية — خط مستقيم، مع اتجاه.
- المسافة هي الكمية القياسية لإجمالي طول المسار — دائمًا موجبة، بدون اتجاه.
- حول حلقة مغلقة، تكون المسافة كبيرة لكن الإزاحة تساوي صفرًا.
تجري مرة واحدة حول مضمار $400\ \text{m}$ وتتوقف عند نقطة البداية. ما هي إزاحتك (بالمتر)؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الإزاحة تبدأ من نقطة النهاية وتنتهي فيها. لقد عودت لنقطة البداية، لذا فهي $0$ -- على الرغم من أن المسافة كانت $400\ \text{m}$.
السرعة مقابل المعدل
- السرعة هي معدل تغير الإزاحة، وهي كمية متجهة: $\vec{v} = \dfrac{d\vec{x}}{dt}$.
- المعدل هو مقدارها — كم بسرعة، بدون اتجاه.
- السرعة المتوسطة تستخدم إجمالي الإزاحة؛ المعدل المتوسط يستخدم إجمالي المسافة.
معدل تغير الإزاحة المتجهي يسمى الـ ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\vec{v} = d\vec{x}/dt$ -- السرعة هي معدل تغير (متجهي) للإزاحة.
التسارع
- التسارع هو معدل تغير السرعة: $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$.
- زيادة السرعة، النقصان، أو الانعطاف كلها تُحسب تسارعًا.
- اتجاهه قد لا يطابق السرعة — الفرامل توجهه للخلف.
الرسوم البيانية للحركة
ضع سرعة ابتدائية وتسارعًا، ثم اقرأ الإزاحة والسرعة والتسارع من الرسوم البيانية.
سيارة تتحرك بسرعة ثابتة حول منحنى تتسارع.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يتغير اتجاهها، وبالتالي تتغير سرعتها -- وهذا هو التسارع، حتى مع ثبات السرعة.
حدد جميع الحالات التي تُحسب كتسارع.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
أي تغيير في السرعة -- زيادة أو نقصان، أو تغيير الاتجاه -- هو تسارع.
سلسلة التفاضل والتكامل
- الموقع، السرعة، والتسارع يشكلون سلسلة اشتقاق: $x \xrightarrow{d/dt} v \xrightarrow{d/dt} a$.
- قم بالاشتقاق للنزول في السلسلة؛ والتكامل للصعود إليها مرة أخرى.
- معرفة أي منها كدالة للزمن يعطيك calculus الأخرى.
إذا كانت Position تساوي $x(t)$، فكيف تحصل على التسارع؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$v = dx/dt$ و$a = dv/dt$، لذا فإن $a$ هو المشتقة الثانية للموقع.
بالنسبة لـ $x(t) = 2t^2$، أوجد السرعة عند $t = 3$ (بمتر/ثانية).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v = dx/dt = 4t$، إذن $v(3) = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
موقع الجسيم هو $x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ (أمتار).
- السرعة: $v = \dfrac{dx}{dt} = 3t^2 - 12t + 9$.
- التسارع: $a = \dfrac{dv}{dt} = 6t - 12$. عند $t = 2$، $a = 0$ — السرعة تتوقف مؤقتًا عن التغير.
السرعة اللحظية والسرعة المتوسطة ليستا متطابقتين. السرعة المتوسطة هي إجمالي الإزاحة على إجمالي الزمن؛ السرعة اللحظية هي المشتقة عند لحظة واحدة. على منحنى الموقع المنحني قد differs كثيرًا.
الإزاحة (متجه، من البداية إلى النهاية) تختلف عن المسافة (مقياس لطول المسار). السرعة $= d\vec{x}/dt$ والعجلة $= d\vec{v}/dt$ تشكل سلسلة اشتقاق $x \to v \to a$. الانحناء يُحسب كتسارع، والقيم اللحظية تأتي من الاشتقاق، وليس المتوسطات.