المقادير المتجهة والمقياسية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| scalar/ˈskeɪlə/ | كمية قياسية |
| vector/ˈvektə/ | متجه |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | مقدار |
| components/kəmˈpəʊnənts/ | مكونات |
"امشِ 5 كم" — ولكن في أي اتجاه؟
- إذا طلبت من صديق أن "يمشي 5 كم" فقد ينتهي به المطاف في أي مكان على دائرة حولك.
- قل "امشِ 5 كم شمالاً" وسيكون هناك وجهه واحد بالضبط.
- بعض الكميات تحتاج فقط إلى مقدار؛ وأخرى تحتاج أيضًا إلى اتجاه.
- تصنيفها هو الخطوة الأولى في جميع فروع الميكانيكا.
الكميات القياسية والمتجهات
- الكمية القياسية لها مقدار فقط (المقاييس) — مثل درجة الحرارة أو الزمن.
- الكمية المتجهة لها مقدار واتجاه — مثل الدفع أو السرعة.
- تحديد النوع الصحيح يغير طريقة جمعهما.
الكمية التي لها مقدار واتجاه تسمى ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
المتجه له مقدار واتجاه؛ المقياس له مقدار فقط.
أيهما أيهما
- الكميات القياسية: المسافة، السرعة، الكتلة، الطاقة، الزمن.
- الكميات المتجهة: الإزاحة، السرعة، التسارع، القوة، الزخم.
- التوأم المتجهي للكمية القياسية يحمل معلومات "الاتجاه" الإضافية.
كمية قياسية أم متجه؟
رتب كل كمية بناءً على ما إذا كانت تحتاج إلى اتجاه.
أي مما يلي هو متجه؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
السرعة لها مقدار واتجاه، لذا فهي متجه. درجة الحرارة والكتلة والزمن مقادير قياسية.
حدد جميع المقادير القياسية.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
السرعة والطاقة مقادير قياسية (مقدار فقط). القوة والإزاحة متجهات.
جمع المتجهات
- تُجمع المتجهات طرفًا لطرف، وليس مجرد جمع للأرقام.
- أسهل طريقة: تفكيك كل متجه إلى مركبات على طول المحاور، ثم جمع المركبات.
- قوتان بقيمتها $3\ \text{N}$ يمكن أن يكون مجموعهما أي شيء من $0$ إلى $6\ \text{N}$، اعتمادًا على اتجاهاتهما.
تمشي مسافة $9\ \text{km}$ شرقاً ثم $12\ \text{km}$ شمالاً. ما هو بُعدك عن نقطة البداية (بالكيلومتر)؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
مقدار الإزاحة هو $\sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225} = 15\ \text{km}$ -- وليس $21$.
يجمع $4\ \text{N}$ قوتان دائماً ليصبح $8\ \text{N}$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
فقط إذا كانا يشيران لنفس الاتجاه. بزاوية قائمة يعطي $\sqrt{4^2+4^2} \approx 5.7\ \text{N}$؛ في اتجاهين متعاكسين، $0$.
المقدار والاتجاه
- من المركبات $(A_x, A_y)$، يكون المقدار $|\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$.
- الاتجاه هو الزاوية $\theta = \tan^{-1}(A_y/A_x)$.
- المركبات والمقدار-الزاوية هما مجرد لغتين مختلفتين لنفس المتجه.
لديك متجه مركبات $A_x = 6$، $A_y = 8$. ما هو مقداره؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$|\vec{A}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$.
لديك متجه بمركبات $A_x = 3$، $A_y = 4$.
- المقدار: $|\vec{A}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$.
- الاتجاه: $\theta = \tan^{-1}(4/3) \approx 53^\circ$ فوق محور x.
لا يمكنك جمع المتجهات كأرقام عادية. المشي $3\ \text{km}$ شرقًا ثم $4\ \text{km}$ شمالًا يتركك على مسافة $5\ \text{km}$ — وليس $7$. فقط عندما يتجه متجهان نحو نفس الاتجاه تضاف مقاييسهما ببساطة.
الكمية القياسية لها مقدار فقط؛ الكمية المتجهة لها مقدار واتجاه. اجمع المتجهات عن طريق المركبات ($A_x$، $A_y$)، ثم استعد المقدار $\sqrt{A_x^2 + A_y^2}$ والزاوية. المسافة والسرعة كميات قياسية؛ الإزاحة والسرعة والقوة كميات متجهة.