السوائل وقوانين الحفظ
ضع إصبعك على الخرطوم — يتدفق الماء بسرعة
- ضع إصبعك على فوهة خرطوم الحديقة ويتناثر الماء فجأة لمسافة بعيدة وبسرعة عالية.
- أضيقت الفتحة، وكان على نفس التدفق أن يسرع ليمر عبرها.
- الموائع المتحركة تخضع لـقوانين الحفظ: الكتلة والطاقة كلاهما محفوظان.
- هذه تعطي قاعدتين قويتين — الاستمرارية ومبدأ برنولي.
الاستمرارية: ما يدخل يجب أن يخرج
- للتدفق المستقر، كمية المائع المار بكل نقطة في الثانية واحدة متساوية في كل مكان.
- الاستمرارية: $A_1 v_1 = A_2 v_2$ — المساحة مضروبة في السرعة ثابتة على طول الأنبوب.
- لذا فإن الجزء الضيقة يجبر التدفق على أن يكون أسرع، والواسع يجعله أبطأ.
- إنه مجرد حفظ للكتلة: لا تتراكم الموائع ولا تختفي.
تابع التدفق عبر أنبوب
مرر عبر أنبوب ضيق لترى كيف يتسارع التدفق حيث يكون الأنبوب ضيقاً.
ماء عند $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ يتدفق من أنبوب مساحة $6\ \text{cm}^2$ إلى أنبوب مساحة $2\ \text{cm}^2$. ما هي السرعة الجديدة، بوحدة $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$؟
$A_1 v_1 = A_2 v_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 v_2 \Rightarrow v_2 = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
معادلة الاستمرارية $A_1 v_1 = A_2 v_2$ هي عبارة عن statement لحفظ:
لا تتراكم السوائل أو تختفي — إنه حفظ الكتلة.
في التدفق المستقر، يتحرك السائل بسرعة أكبر عبر جزء أضيق من الأنبوب.
الإستمارية ($A_1 v_1 = A_2 v_2$) تفرض سرعة أعلى حيث المساحة أصغر.
برنولي: تدفق أسرع، ضغط أقل
- مبدأ برنولي ينشأ عن حفظ الطاقة في المائع المتحرك.
- حيث يتدفق المائع بسرعة أعلى، يكون ضغطه أقل؛ حيث يتباطأ، يرتفع الضغط.
- إنه تبادلي للطاقة: تسريع التدفق يكلف طاقة ضغط.
- لهذا السبب يمتلك تيار الهواء السريع ضغطاً منخفضاً يدفع الأشياء نحوه.
وفقاً لمبدأ برنولي، حيث يتدفق السائل بسرعة، يكون ضغطه:
التدفق الأسرع يعني ضغطاً أقل — وهو التبادل الطاقة لمبدأ برنولي.
مبدأ برنولي ناتج عن حفظ ____ في سائل متدفق.
إنه قانون حفظ الطاقة لسائل متدفق.
حدد جميع العبارات الصحيحة حول السوائل المتدفقة.
الإستمارية (الكتلة) تسرع التدفق في الأنابيب الضيقة؛ برنولي (الطاقة) يربط التدفق الأسرع بانخفاض الضغط.
قوانين الحفظ تفسر التدفق اليومي
- جناح الطائرة يسرع الهواء فوقه، مما يخفض الضغط هناك، وينتج عنه رفع.
- الكرة الدوارة تنحني لأنها تجعل الهواء أسرع على جانب واحد منه مقارنة بالآخر.
- المدخنة تسحب بشكل أفضل في الرياح، لأن الهواء السريع فوقها يخفض الضغط.
- كل من الاستمرارية وبرنولي هما قوانين حفظ ترتدي ملابس المائع.
غالباً ما يُنصّ مبدأ برنولي بالعكس. إنه تدفق أسرع ⇒ ضغط أقل، وليس أعلى. والاستمرارية ($A_1 v_1 = A_2 v_2$) تعني أن المائع يسرع في أنبوب ضيء — عكس الحدس بأن "المكان الضيق يعني بطئ".
يتدفق الماء بسرعة $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ عبر أنبوب مساحته $6\ \text{cm}^2$، ثم يدخل إلى جزء ضيق مساحته $2\ \text{cm}^2$.
- الاستمرارية: $A_1 v_1 = A_2 v_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times v_2$.
- $v_2 = \dfrac{12}{2} = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — ثلاث مرات أسرع في الجزء الضيق.
الموائع المتحركة تحافظ على الكتلة والطاقة. الاستمرارية ($A_1 v_1 = A_2 v_2$) تعني أن الأنبوب الأضيق يعطي تدفقاً أسرع. مبدأ برنولي يقول أن التدفق الأسرع يعني ضغطاً أقل. معاً يشرحان الرفع والكرات المنحنية وكثيراً من التدفق اليومي للموائع.