الحركة الدائرية
| English | العربية |
|---|---|
| centripetal/senˈtrɪpɪtl/ | مشدودة |
تدوير كرة على خيط — إلى أين تذهب إذا انقطع؟
- حرك كرة على خيط في مسار دائري بسرعة منتظمة. الآن تخيل أن الخيط انقطع.
- لا تطير للخارج — بل تنطلق في اتجاه المماس، في خط مستقيم.
- لذا يجب أن يكون هناك سحب مستمر للمركز لثني مسارها لتكوين دائرة.
- ذلك السحب نحو المركز هو مفتاح جميع الحركات الدائرية.
سرعة منتظمة، متغير السرعة
- في الحركة الدائرية المنتظمة، السرعة ثابتة لكن السرعة المتجهة ليست كذلك.
- السرعة المتجهة هي كمية متجهية، وتتغير اتجاهها في كل لحظة حول الدائرة.
- تغير السرعة يعني وجود تسارع — حتى عند ثبات السرعة.
- يشير هذا التسارع نحو المركز، لذلك نسميه مركزيًا.
كرة تدور على خيط في دائرة أفقية. ينقطع الخيط فجأة. إلى أي اتجاه تطير الكرة؟
بدون قوة داخلية، تنقل القصور الذاتي الكرة في خط مستقيم — على طول المماس حيث انقطع الخيط.
جسم في حركة دائرية منتظمة له تسارع صفري لأن سرعته ثابتة.
اتجاهه يتغير، لذا تتغير سرعته — يوجد تسارع مركزي $v^2/r$ نحو المركز.
التسارع والقوة المركزيتان
- للتسارع المركزي مقدار $a_c = \dfrac{v^2}{r}$، وموجه نحو المركز.
- وفقًا لقانون نيوتن الثاني، يجب أن تكون هناك قوة محصلة مركزية $F_c = \dfrac{mv^2}{r}$ موجهة نحو الداخل.
- زيادة سرعة الدوران أو تصغير نصف القطر كلاهما يتطلب قوة inward أكبر.
- هذه القوة ليست نوعًا جديدًا من القوى — بل يتم توفيرها عن طريق الشد، الجاذبية، الاحتكاك، أو قوة رد الفعل.
حول الدائرة
أمسح الزاوية وغيّر نصف القطر لرؤية كيف يتغير الموقع والاتجاه حول دائرة.
كرة كتلتها $2\ \text{kg}$ تتحرك بسرعة $4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ في دائرة نصف قطرها $8\ \text{m}$. ما هي القوة المركزية اللازمة، بـ $\text{N}$؟
$F_c = \dfrac{mv^2}{r} = \dfrac{2 \times 16}{8} = 4\ \text{N}$، نحو المركز.
في أي اتجاه تشير محصلة القوى (المركزية)؟
المحصلة مركزية — تشير نحو المركز، مما يثنى المسار ليصبح دائرة.
التسارع المركزي له مقدار $v^2 / \_\_$ (أكمل الرمز المفقود).
$a_c = v^2/r$: سرعة أكبر أو نصف قطر أصغر يعني تسارع مركزي أكبر.
حدد جميع القوى التي يمكن أن توفر القوة المركزية في مواقف حقيقية.
الشد والجاذبية والاحتكاك يمكن أن تزود كل منها بالقوة الداخلية. لا توجد قوة طرد مركزي حقيقية خارجية.
لا توجد قوة "طرد مركزي" خارجية
- شعورك بأنك تُقذف للخارج في سيارة تدور هو القصور الذاتي الخاص بك، وليس قوة حقيقية.
- جسمك "يريد" الاستمرار في الحركة في خط مستقيم (المماسي)؛ باب السيارة يدفعك للداخل لتدويرك.
- القوة الحقيقية الوحيدة المؤثرة عليك هي هذا الدفع للداخل — لا توجد قوة خارجية تؤثر.
- نسمي محصلة القوى الداخلية الجاذبة للمركز؛ أما القوة الخارجية "الطردية المركزي" فهي وهم.
إذا انقطع الخيط، تطير الكرة على طول المماس، وليس شعاعياً للخارج. ولا توجد قوة خارجية "طردية مركزي" حقيقية — بل إن الإحساس بالخارج هو مجرد قصور يمانع الدوران للداخل. المحصلة الحقيقية للقوة تكون للداخل.
كرة $2\ \text{kg}$ تتحرك بسرعة $4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ في مسار دائري نصف قطره $8\ \text{m}$.
- $F_c = \dfrac{mv^2}{r} = \dfrac{2 \times 4^2}{8} = \dfrac{32}{8} = 4\ \text{N}$، موجه نحو المركز.
يجب أن توفر قوة شد الخيط هذا $4\ \text{N}$ نحو الداخل.
الحركة الدائرية المنتظمة تتميز بسرعة ثابتة ولكن متجه سرعة متغير، لذلك يوجد تسارع جاذب للمركز $a_c = v^2/r$ نحو المركز. وتكون هناك قوة جاذبة للمركز محصلة $F_c = mv^2/r$ (من الشد، الجاذبية، الاحتكاك...) موجهة للداخل. لا توجد قوة خارجية "طردية مركزي" حقيقية — ذلك هو القصور الذاتي.