قانون هابل والكون المتوسع
| English | العربية |
|---|---|
| redshift/ˈredʃɪft/ | ازاحة حمراء |
| Hubble's law/ˈhʌblz lɔː/ | قانون هابل |
| Big Bang/bɪɡ bæŋ/ | الانفجار العظيم |
| Doppler effect/ˈdɒplə ɪˈfekt/ | تأثير دوبلر |
| recession/rɪˈseʃn/ | الكساد الاقتصادي |
| blueshifted/ˈbluːʃɪftɪd/ | مزاح نحو الأزرق |
| Hubble constant/ˈhʌbl ˈkɒnstənt/ | ثابت هابل |
| cosmic microwave background/ˈkɒzmɪk ˈmaɪkrəʊweɪv ˈbækɡraʊnd/ | خلفية الميكروويف الكونية |
البصمة صحيحة، لكنها ممدودة
- الهيدروجين في المختبر يبعث دائمًا خطًا عند $656.3\ \text{nm}$. في ضوء مجرة بعيدة يصل نفس الخط عند $660.9\ \text{nm}$.
- النمط من الخطوط لا لبس فيه أنه هيدروجين. كل خط تحرك ببساطة إلى طول موجي أطول، بنفس الكسر.
- شيء ما مدد الضوء في طريقه إلينا، وأداء هذه الحسابات على مجرة تلو الأخرى أنتج أكبر استنتاج في الفيزياء.
- هذه الدرس هي الإزاحة الحمراء، وقانون هابل، وكيف يقودان إلى الانفجار العظيم.
الإزاحة الحمراء
- الطول الموجي المرصد للإشعاع من مصدر ما هو أطول من الطول الموجي المنبعث، لأن المصدر يتحرك مبتعدًا عن المراقب.
- إنه تأثير دوبلر للضوء. بالنسبة لـ$v \ll c$:
- $\Delta\lambda = \lambda_{\text{observed}} - \lambda_{\text{emitted}}$، و$v$ هي سرعة الابتعاد.
- اقسم على الطول الموجي المنبعث، مخبري وليس المرصود. عند $v/c$ الصغيرة يكون الفرق طفيفًا، لكن مفتاح التصحيح محدد.
نفس النمط، منزاحًا لليمين
الانزياح الأحمر يعني أن خطوط طيف المجرة تنزاح إلى:
المصدر المتباعد يمدد الأمواج — انزياح أحمر، مع $\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} \approx \dfrac{v}{c}$.
في $\Delta\lambda/\lambda \approx v/c$، الـ $\lambda$ في الأسفل هو الطول الموجي المرصود.
هو الطول الموجي المُبعَث، وطول موجي المختبر. عند v/c صغيرة يكون الفرق طفيفًا، لكن مفتاح الإجابة محدد بشأنه.
مثال محلول: كم السرعة، وكم المسافة
- خط هيدروجين عند $656.3\ \text{nm}$ في المختبر يُرصد عند $660.9\ \text{nm}$. أوجد سرعة الابتعاد، ومع $H_0 = 2.3\times10^{-18}\ \text{s}^{-1}$، المسافة.
- $\Delta\lambda = 660.9 - 656.3 = 4.6\ \text{nm}$.
- $v = c\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = (3.00\times10^{8})\dfrac{4.6}{656.3} = 2.1\times10^{6}\ \text{m/s}$.
- $d = \dfrac{v}{H_0} = \dfrac{2.1\times10^{6}}{2.3\times10^{-18}} = 9.1\times10^{23}\ \text{m}$، حوالي $100$ مليون سنة ضوئية.
- تتلاشى النانومترات داخل النسبة، لذا لا حاجة لتحويلها، طالما أن كلا الطولين الموجيين بوحدة واحدة.
خطوط مجرة ما تُظهر $\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = 0.020$. ما هي سرعة ابتعادها، كنسبة من $c$؟
لـ $v \ll c$، $\dfrac{v}{c} = \dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = 0.020$.
مثال محلول: العكس
- مجرة تبعد بسرعة $21400\ \text{km/s}$. عند أي طول موجي يُرى خط $656.3\ \text{nm}$ الهيدروجين الخاص بها؟
- $\Delta\lambda = \lambda\dfrac{v}{c} = 656.3 \times \dfrac{2.14\times10^{7}}{3.00\times10^{8}} = 46.8\ \text{nm}$.
- لذا يظهر الخط عند $656.3 + 46.8 = 703\ \text{nm}$، منزاحًا خارج الأحمر تقريبًا نحو الأشعة تحت الحمراء.
- كل خط و الطيف المستمر يتم تمديدها بنفس العامل $(1 + v/c) = 1.071$. الإزاحة الحمراء تنقل الطيف بأكمله، وليس خطًا واحدًا.
- حول $\text{km/s}$ إلى $\text{m/s}$ أولاً. عامل $1000$ هنا سيؤدي إلى إجابة خاطئة واضحة.
مجرة مبتعدة بسرعة 21400 كم/ث. عند أي طول موجي يُرصد خط الهيدروجين 656.3 nm الخاص بها، بوحدة nm؟
delta lambda = lambda v/c = 46.8 nm، لذا يظهر الخط عند 703 nm. حوّل km/s إلى m/s أولاً؛ عامل 1000 هنا هو إجابة خاطئة واضحة.
لماذا يعني هذا أن الكون يتمدد
- الحجة ذات الثلاث علامات تسير كالتالي: (1) خطوط الطيف من معظم المجرات البعيدة مزاحة نحو أطوال موجية أطول؛ (2) لذا فإن هذه المجرات تبتعد عنا بتأثير دوبلر؛ (3) وكلما كانت المجرة أبعد، كانت أكبر إزاحتها الحمراء وبالتالي سرعتها.
- النقطة الثالثة هي ما يجعله كونيًا بدلاً من محلي. هذا النمط هو ما سيراه أي مراقب في أي مجرة إذا كانت المسافة بين جميع المجرات تتمدد.
- لذا فإن الكون ككل يتمدد، وليس كل شيء يهرب من الأرض على وجه الخصوص.
- بعض المجرات القريبة مزاحة نحو الأزرق بسبب حركتها المحلية الخاصة بها، وهو أمر متسق: حيث يظهر التمدد في المتوسط على مسافات كبيرة.
معظم المجرات البعيدة منزاحة نحو الأحمر، مما يشير إلى أن الكون يتمدد.
إنها تتباعد على平均 — المسافة بينها تتمدد.
ضع الحجة ذات الثلاث درجات التي تفيد بأن الكون يتمدد بالترتيب الصحيح.
النقطة الثالثة هي ما يجعلها كونية. بدونها تكون قد أظهرت فقط أن الأشياء تتباعد عن الأرض تحديدًا.
فخ قانون فين
- إذا قمت بإدخال الطول الموجي المقترن الملاحظ لمجرة مبتعدة مباشرة إلى قانون فين، ستظهر درجة الحرارة أقل مما يجب، لأن الطول الموجي الملاحظ أطول من المنبعث.
- صححها أولاً: $\lambda_{\text{emitted}} = \lambda_{\text{observed}}/(1 + v/c)$، ثم استخدم قانون فين على الطول الموجي المنبعث.
- في النسخة القياسية للامتحان، $4.62\times10^{-7}\ \text{m}$ المنبعث و$4.91\times10^{-7}\ \text{m}$ الملاحظ يعطي $T = 6300\ \text{K}$ من الطول الموجي المنبعث. باستخدام الملاحظة يعطي $5900\ \text{K}$: أقل بمقدار $400\ \text{K}$.
- عند طلب رسم الطيف الم مقابل المنبعث، ارسم نفس الشكل مُزاحاً نحو الأطوال الموجية الأطول، بما في ذلك الذروة.
ينزلق المنحنى بأكمله، لذا تقع الذروة
قانون هابل
v = H₀·d
سرعة الابتعاد تتناسب طرديًا مع المسافة — الميل هو ثابت هابل.
استخدام الطول الموجي الذروى المرصود لمجرة مبتعدة في قانون فين يعطي درجة حرارة:
صحح الذروة أولاً مع lambda_emitted = lambda_observed/(1 + v/c). في النسخة القياسية هذا هو الفرق بين 6300 K و 5900 K.
قانون هابل
- سرعة ابتعاد المجرة يتناسب طردياً مع مسافتها عن المراقب:
- $v$ هي سرعة الابتعاد، $d$ المسافة، و$H_0$ ثابت هابل، حوالي $2.3\times10^{-18}\ \text{s}^{-1}$.
- حدد كل رمز عند الطلب. يستشهد الامتحان بـ $H_0$ بـ وحدات SI، لذا يجب أن يكون $v$ في $\text{m/s}$ و$d$ في الأمتار، لا كيلومتر لكل ثانية لكل ميجابارسك.
- على رسم بياني لـ $v$ مقابل $d$، تقع البيانات على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل ميله $H_0$.
المسافة أكبر تعني سرعة أكبر، بنسبة متناسبة
قانون هابل: سرعة الابتعاد $= H_0 \times$ ____.
$v = H_0 d$ — السرعة تزداد متناسبة مع المسافة.
المجرة B تبعد مسافة تساوي 3 ضعف المسافة التي تبعد عنها المجرة A. وفقاً لقانون هابل، كم مرة تبتعد B بسرعة؟
$v \propto d$، لذا 3 مرات المسافة تعني 3 مرات سرعة الابتعاد.
ما المطلوب عند استخدام $v = H_0 d$ مع $H_0$ في وحدة لكل ثانية؟ حدد كل الخيارات الصحيحة.
السؤال يذكر H0 بوحدات SI، لذا يجب أن يكون كل شيء بـ SI. كيلومتر لكل ثانية لكل ميجابارسك ينتمي لأدبيات الفلك وليس لهذا الورقة.
من قانون هابل إلى الانفجار العظيم
- إذا كانت السرعة متناسبة مع المسافة، فإن عكس تشغيل التمدد لخلفاً يجمع كل مجرة مع الأخرى في نفس اللحظة.
- تنكمش جميع المسافات إلى الصفر في $t = -1/H_0$: كان الكون يوماً ما نقطة صغيرة جداً وكثيفة وحارة للغاية. هذا هو الانفجار العظيم.
- بالنسبة للتمدد المستقر، عمر الكون هو
- الدليل الرئيسي، يستحق التفصيل: التمدد نفسه، ازاحة الأحمر للمجرات، الخلفية الميكروية الكونية، وتوافر الهيدروجين والهيليوم الملاحظ.
العمر التقريبي للكون هو:
بإرجاع التمدد بمعدل ثابت، تصل جميع المسافات إلى الصفر بعد زمن $\dfrac{1}{H_0} \approx 14$ مليار سنة.
ما الذي يعد دليلاً على الانفجار العظيم؟ حدد كل الخيارات الصحيحة.
الشموع القياسية أداة قياس وليست دليلاً. 1/H0 هو تقدير للعمر بافتراض معدل تمدد ثابت، ويجب ذكر الافتراض.
علامات ضائعة
- اقسم $\Delta\lambda$ على الطول الموجي المنبعث، وضع $v$ في $\text{m/s}$ و$d$ في الأمتار للحصول على $H_0$ في $\text{s}^{-1}$.
- يحتاج حجة التمدد إلى النقطة الثالثة: المجرات الأبعد تبتعد بسرعة أكبر. بدونها تكون قد أظهرت فقط أن الأشياء تتحرك بعيداً عنا.
- صحح طول موجية ذروة مجرة مبتعدة قبل استخدام قانون فين.
- الفضاء نفسه يتمدد. المجرات لا تطير عبر الفضاء بعيداً عن مركز، والأرض ليست في مركز.
- $1/H_0$ هو تقدير للعمر بافتراض معدل تمدد ثابت. قل الافتراض.
لقد فهمت الأمر
- ازاحة الأحمر هي طول موجي ملاحظ أطول من المنبعث، مع $\Delta\lambda/\lambda \approx \Delta f/f \approx v/c$ لمصدر مبتعد
- تقريباً كل مجرة بعيدة مزاحة نحو الأحمر والمجرات الأبعد أكثر، وهو ما سيراه مراقب في أي مجرة إذا كان الفضاء يتمدد
- قانون هابل هو $v \approx H_0 d$ بـ وحدات SI، خط مستقيم يمر بنقطة الأصل بميل $H_0$
- عكس تشغيل التمدد يعطي الانفجار العظيم وعمر حوالي $1/H_0 \approx 4.3\times10^{17}\ \text{s}$، مدعوماً أيضاً بـ الخلفية الميكروية الكونية