الشموع القياسية
| English | العربية |
|---|---|
| luminosity/ˌluːmɪˈnɒsɪti/ | اللمعان |
| inverse-square law/ɪnˈvɜːs skweə lɔː/ | قانون التربيع العكسي |
| standard candle/ˈstændəd ˈkændl/ | شمعة قياسية |
| total power/ˈtəʊtl ˈpaʊə/ | القدرة الكلية |
| energy/ˈenədʒi/ | طاقة |
| radiant flux intensity/ˈreɪdɪənt flʌks ɪnˈtensɪti/ | شدة التدفق الإشعاعي |
| Cepheid variables/ˈsefiɪd ˈveərɪəblz/ | نجوم المتغيرات الكبيدية |
| Type Ia supernovae/taɪp wʌn ˈeɪ ˌsuːpəˈnəʊviː/ | المستعرات العظمى من النوع Ia |
نجمان بنفس السطوع، ولا شبيه بينهما
- اختر نجمتين من السماء تبدوان بنفس السطوع تمامًا. قد تكون إحداهما نجمًا معتدلًا قريبًا؛ والأخرى عملاقًا يبعد مئة ضعف المسافة.
- السطوع بمفرده لا يخبرك شيئًا. إنه حاصل ضرب مجهولين: كم ضوء ينتجه النجم، وبأي مسافة اضطر الانتشار.
- كسر هذا العقدة يعني أنك قست المسافة إلى مجرة أخرى. السر يكمن في العثور على جسم تعرف مسبقًا قدرته على الإشعاع.
- دراستنا هذه هي اللمعان (Luminosity)، وقانون التربيع العكسي للتدفق، والـشمعة القياسية (Standard Candle).
اللمعان
- اللمعان للنجم هو القدرة الكلية للإشعاع التي يصدرها النجم، بالواط. أو ما يعادلها، إجمالي الطاقة المنبعثة لكل وحدة زمن.
- هو خاصية للنجم وحده. ما يبدو منه من سطوع من الأرض ليس كذلك.
- عند طلب سببين why يظهر نجم أكثر سطوعًا من آخر، قدم هذين السببين بالضبط: لمعان أعلى، ومسافة أقل.
- أي شيء آخر، بما في ذلك اللون أو الحجم، يهم فقط من خلال هذين العاملين.
لمعان النجم هو:
المعان $L$ هو الطاقة المشعة كل ثانية في جميع الاتجاهات (وات).
لماذا قد يبدو نجم أكثر سطوعاً من آخر؟ حدّد كل الخيارات الصحيحة.
اللون والحجم يهمّان فقط عبر اللمعان الذي ينتجانه. السببان المشار إليهما هما لمعان أكبر ومسافة أقل.
التدفق وقانون التربيع العكسي
- على مسافة $d$، امتدت هذه الطاقة فوق سطح كروي مساحة $4\pi d^2$، وبالتالي تكون شدة التدفق الإشعاعي هي
- الوحدات: $\text{W/m}^2$. هذا هو قانون التربيع العكسي. مضاعفة المسافة تجعل التدفق ينخفض إلى ربع قيمته.
- التلسكوب يقيس $F$. إذا كان $L$ معروفاً أيضاً، فإن المسافة تُستنتج من:
نفس الضوء، أربعة أضعاف المساحة
مختبر مسافة الشمعة القياسية
السطوع يتناسب عكسياً مع 1 / المسافة^2
غيّر المسافة لترى لماذا تتلاشى السطوع بسرعة.
يتناقص التدفق المستقبَل من النجم كـ 1 مقسوماً على المسافة ____.
$F = \dfrac{L}{4\pi d^{2}}$ — قانون التربيع العكسي.
تضاعف المسافة إلى النجم يُقلّل شدة التدفق الإشعاعي إلى النصف.
إلى الربع. تنتشر الطاقة على كرة مساحة سطحها 4 بي د^2، لذا يتغير التدفق حسب 1/د^2. استخدام بي د^2 بدلاً من ذلك يخطئ بعامل أربعة.
مثال محلول: ضوء الشمس عند الأرض
- اللمعان الكلي للشمس هو $3.8\times10^{26}\ \text{W}$ والأرض تبعد $1.5\times10^{11}\ \text{m}$. أوجد شدة التدفق الإشعاعي هنا.
- $F = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.8\times10^{26}}{4\pi(1.5\times10^{11})^2} = 1.4\times10^{3}\ \text{W/m}^2$.
- هذا هو الرقم الذي يقف وراء كل حسابات الألواح الشمسية التي ستقوم بها على الإطلاق.
- الـ $4\pi d^2$ هو مساحة كرة، وليس دائرة. استخدام $\pi d^2$ أو $\pi r^2$ هو خطأ قياسي ويؤدي إلى نسبة خطأ تبلغ أربعة أضعاف.
يُعطى النجم تدفقاً قدره $100\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$ عند مسافة $d$. ما هو التدفق عند $3d$؟
علاقة التربيع العكسي: $\dfrac{100}{3^{2}} = \dfrac{100}{9} \approx 11\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
الرسم البياني الذي يعطيك $L$
- ارسم $F$ مقابل $1/d^2$ لنجم واحد، وسيصبح قانون التربيع العكسي خطاً مستقيماً يمر بنقطة الأصل.
- ميله هو $L/4\pi$، وبالتالي $L = 4\pi \times \text{gradient}$.
- النجم الأكثر لمعاناً يعطي خطاً أكثر انحداراً. نقطة الأصل مهمة: الخط الذي لا يمر بها لا يطبق قانون التربيع العكسي.
استقم المنحنى واقرأ اللمعان الكلي
رسم بياني للتدفق مقابل $1/d^2$ هو خط مستقيم يمر بنقطة الأصل whose ميل يساوي اللمعان مقسوماً على ____.
F = (L/4بي)(1/d^2)، إذن L = 4بي × الميل. النجم الأكثر لمعاناً يعطي خطاً أكثر انحداراً، والخط الذي لا يمر بنقطة الأصل لا يخضع لقانون تربيع عكسي.
مثال محلول: لوحة شمسية على مكوك فضائي
- لله شعاع $6.96\times10^{8}\ \text{m}$ ودرجة حرارة سطح $5780\ \text{K}$. مكوك فضائي على بُعد $4.5\times10^{10}\ \text{m}$ من مركز الشمس يحمل لوحة شمسية مساحتها $2.0\ \text{m}^2$ موجهة نحو الشمس. أوجد القدرة الساقطة عليها.
- اللمعان الكلي: $L = 4\pi\sigma r^2 T^4 = 4\pi(5.67\times10^{-8})(6.96\times10^{8})^2(5780)^4 = 3.85\times10^{26}\ \text{W}$.
- التدفق هناك: $F = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.85\times10^{26}}{4\pi(4.5\times10^{10})^2} = 1.5\times10^{4}\ \text{W/m}^2$، وهو أحد عشر ضعف التدفق عند الأرض.
- القدرة: $P = FA = 1.5\times10^{4}\times2.0 = 3.0\times10^{4}\ \text{W}$.
- التدفق هو القدرة لكل وحدة مساحة عمودية على الشعاع. اللوحة المائلة بزاوية $\theta$ تستقبل تدفقاً قدره $FA\cos\theta$، ولهذا السبب تقول السؤال "موجهة نحو الشمس".
مسبار على بُعد 4.5e10 م من الشمس (L = 3.85e26 واط) يحمل لوحة مساحة 2.0 م^2 موجهة نحو الشمس. ما القدرة الساقطة عليها بوحدة كيلوواط؟
F = L/(4 بي d^2) = 1.5e4 واط/م^2، إذن P = FA = 3.0e4 واط = 30 كيلوواط. اللوحة المائلة تستقبل FA cos(θ)، ولهذا السبب تقول السؤال إن اللوحة موجهة نحو الشمس.
الشموع القياسية
- الشمعة القياسية هي جسم يُعرف لمعانها الكلي بناءً على نوع الجسم الذي تمثلّه.
- ابحث عنها في مجرة بعيدة، وقيس التدفق $F$ الذي نستقبله منها، وستظهر المسافة تلقائياً من $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$.
- هذا هو الطريقة الوحيدة للوصول إلى مجرات بعيدة جداً بحيث لا يمكن قياس تزيحها. يعتمد عليه سلم المسافات بالكامل.
- المنطق يستحق أن يُصاغ بوضوح في الإجابة: لمعان معروف $L$، تدفق مُقاس $F$، إذن مسافة $d$.
الشمعة القياسية هي جسم يكون ____ معروفاً من نوعه.
معرفة $L$ (بدون معرفة المسافة أولاً) تسمح لك بالحصول على المسافة من التدفق المقاس.
رتّب استخدام الشمعة القياسية.
معرفتنا L وقياسنا F يؤديان إلى d. هذا هو الطريقة الوحيدة للوصول إلى المجرات البعيدة جداً التي تتجاوز قدرات التزيح.
الشمعتان القديمتان للذكر
- المتغيرات السيفيدية هي نجوم نابضة يرتبط فيها زمن النبض ارتباطاً وثيقاً بلمعانها الكلي. إذا قمت بقياس زمن النبض، فستعرف $L$.
- المستعرات العظمى من النوع Ia هي أقزام بيضاء تنفجر عند الوصول إلى كتلة حرجة، لذا يكون لها دائماً تقريباً نفس اللمعان الكلي الأقصى.
- كلاهما ساطع للغاية، وهو ما يسمح برؤيتهما في مجرات أخرى أصلاً.
- سمّ الآلية، لا مجرد الجسم: "الزمن يعطي اللمعان الكلي"، "تنفجر جميعها عند نفس الكتلة".
يدفع تذبذب النجم المتغير سيبويد بمعلومية لمعانه.
العلاقة بين الدورية واللمعان تجعل السيبيدات شموعاً قياسية ممتازة.
صل كل شمعة قياسية بالسبب الذي يجعل لمعانها معلوماً.
سمِّ الآلية، ليس فقط الجسم. كلاهما شديد السطوع، وهو ما يسمح برؤيتهما في مجرات أخرى أصلاً.
علامات ضائعة
- المساحة في قانون التربيع العكسي هي $4\pi d^2$، وهي كرة. وليست $\pi d^2$.
- اللمعان الكلي خاصية للنجم؛ أما التدفق فهو ما نصلنا منه. أسئلة الفيزياء تبديل الكلمات بقصد.
- السببان اللذان يجعلان نجماً يبدو أكثر سطوعاً هما لمعان كلي أكبر ومسافة أقل. لا شيء آخر.
- الشمعة القياسية تحتاج إلى لمعان كلي معروف. قول إنها "نجمة ساطعة جداً" ليس هو المقصود.
- احتفظ بالمسافة بـ الأمتار طوال الحل، وتذكر أن التدفق يُقاس عمودياً على الشعاع.
لقد فهمت الأمر
- اللمعان الكلي هو إجمالي القدرة للإشعاع المنبعث من نجم، وهي خاصية للنجم وحده
- شدة التدفق الإشعاعي هي $F = L/(4\pi d^2)$، لذا مضاعفة المسافة تربّع التدفق، و$F$ مقابل $1/d^2$ هو خط مستقيم بميل $L/4\pi$
- الشمعة القياسية لها لمعان كلي معروف، لذا يعطي التدفق المُقاس المسافة $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$
- المتغيرات السيفيدية تعطي $L$ من خلال زمن نبضها، والمستعرات العظمى من النوع Ia جميعها تتوج بأعلى لمعان كلي متقارب جداً