الجهد الكهربائي
| English | العربية |
|---|---|
| electric potential/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl/ | الجهد الكهربائي |
| scalar/ˈskeɪlə/ | كمية قياسية |
| electric potential energy/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | طاقة الجهد الكهربائي |
| infinity/ɪnˈfɪnɪti/ | لانهاية |
| potential gradient/pəˈtenʃl ˈɡreɪdɪənt/ | تدرج الجهد |
| bound/baʊnd/ | مرتبط |
الرسم البياني الذي يجيب على أربع أسئلة في آن واحد
- سؤال امتحان مفضل يرسم الجهد الكهربائي على طول الخط بين كرتين مشحونتين ويطلب أربعة أشياء: إشارات الشحنات، حيث يكون المجال صفراً، نسبة الشحنات، والقوة المؤثرة على شحنة موضوعة عند نقطة.
- الأربعة كلها تأتي من نفس المنحنى، لأن الجهد كمية قياسية تُجمع ببساطة، والمجال هو ميل الرسم البياني.
- تعلم قراءة هذه الصورة الواحدة وستصبح فئة كاملة من الأسئلة روتينية.
- هذا الدرس هو الجهد الكهربائي، ورابطته بالمجال، وطاقة الجهد الكهربائي.
تعريف الجهد
- الجهد الكهربائي عند نقطة هو الشغل المبذول لكل وحدة شحنة موجبة في إحضار شحنة اختبار صغيرة من اللانهاية إلى تلك النقطة:
- كلتا الدرجتين: الشغل المبذول لكل وحدة شحنة موجبة، ومن اللانهاية إلى النقطة. الجهد صفر عند اللانهاية، وهذا ما يجعل التعريف معقولاً رياضياً.
- بالنسبة لشحنة مصدر موجبة $V > 0$ في كل مكان خارجها، لأنه يجب إجراء شغل على شحنة اختبار موجبة لدفعها للداخل ضد التنافر. بالنسبة لشحنة مصدر سالبة $V < 0$.
الجهد الكهربائي عند نقطة هو الشغل لكل وحدة شحنة لجلب شحنة موجبة من:
مثل الجهد الجاذبي، يُقاس من اللانهائية، حيث يُؤخذ الجهد صفراً.
تعريف الجهد الكهربائي الذي قيمته علامتان يتطلب أي عناصر؟ حدد جميع الخيارات الصحيحة.
لكل وحدة شحنة موجبة، ومن اللانهائية. إن الصفر عند اللانهائية هو ما يجعل التعريف جيد الصياغة؛ السكون ليس جزءاً منه.
جهد شحنة نقطية
- لاحظ $\dfrac{1}{r}$، حيث يتغير الحقل كـ $\dfrac{1}{r^2}$. هذا الفرق هو الحقيقة الأكثر اختباراً في الموضوع.
- $V$ هي كمية قياسية. بالنسبة لعدة شحنات، اجمع الجهد بإشاراتها: لا اتجاهات، لا تحليل، مجرد مجموع.
منحنى فوق المحور أو تحته، اعتماداً فقط على إشارة Q
الجهد الكهربائي
V = kQ / r
الجهد ∝ 1/r حول الشحنة — حاد قريباً منها، ثم يساوي.
يتغير الجهد الكهربائي بالقرب من شحنة نقطية بدلالة 1/r.
نعم — $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ يتناسب مع $1/r$، بينما المجال يتناسب مع $1/r^{2}$.
لإيجاد الجهد عند نقطة بسبب عدة شحنات، اجمع الجهود الفردية مع إشاراتها.
الجهد كمية قياسية، لذا لا يوجد ما يتم تحليله. أما المجالات، فبالنسبة لها يجب جمعها كمتجهات مع الاتجاهات.
المجال هو سالب ميل الجهد
- المجال عند نقطة يساوي سالب ميل الجهد هناك:
- الإشارة السالبة تعني أن المجال يتجه نحو جهد أقل: شحنة موجبة تُحرر في المجال تركض "تحت slope" في $V$.
- في مجال منتظم ينخفض الجهد بانتظام، لذا الميل ثابت ويختزل هذا إلى $E = V/d$، وهو نتيجة الصفائح المتوازية من السابق.
- عملياً: للحصول على المجال من رسم بياني لـ $V$ مقابل $x$، ارسم مماساً وأخذ سالب ميله.
المجال الكهربائي يساوي سالب المشتقة الجزئية للجهد ____ (E = −dV/dx).
يُشير المجال "أسفل" الجهد، نحو قيم V أقل.
كيف يُستنتج المجال الكهربائي من رسم بياني للجهد مقابل المسافة؟
E = -dV/dx. الإشارة السالبة تعني أن المجال يُشير نحو جهد أقل، وفي مجال منتظم يعطي الميل الثابت E = V/d.
مثال محلول: قراءة منحني الكهرمكافئ للكرتين
- الجهد على الخط بين الكرتين X و Y، $1.2\ \text{m}$ بينهما، موجب في كل مكان وله قيمة صغرى عند $0.50\ \text{m}$ من X. اذكر ثلاث استنتاجات.
- كلا الشحنتين موجبتان، لأن الجهد موجب في كل مكان على الخط.
- المجال يساوي صفراً عند $x = 0.50\ \text{m}$، لأن الميل (التدرج) يكون صفراً هناك وعند $E = -dV/dx$.
- Y تحمل شحنة أكبر، لأن نقطة انعدام المجال تقع أقرب إلى X. كمياً $Q_{\text{Y}}/Q_{\text{X}} = (0.70/0.50)^2 = 2.0$.
- إذا كان المنحنى بدلاً من ذلك يقطع الصفر، تكون الشحنتان متعاكستين، ويكون النسب هنا مستمدًا من $Q_{\text{X}}/x = Q_{\text{Y}}/(d-x)$، بدون تربيع.
الجهد بين كرتين موجب في كل مكان مع حد أدنى أقرب إلى الكرة X. أي الاستنتاجات التالية صحيحة؟ حدد كل الخيارات الصحيحة.
الحد الأدنى في V هو حيث يكون الميل، وبالتالي المجال، مساوياً للصفر؛ ويقع هذا الحد أقرب للشحنة الأصغر. الجهد هناك هو حد أدنى وليس صفراً، لذا فإن qV ليس صفراً أيضاً.
الطاقة الكامنة الكهربائية
- شحنة $q$ موضوعة عند نقطة جهد $V$ تمتلك طاقة كامنة كهربائية $E_{\text{P}} = qV$. لشحنتين نقطيتين:
- الشحونات المتشابهة تعطي طاقة كامنة موجبة: إذا أفلتت، تتنافر وتبتعد عن بعضها. الشحونات المعاكسة تعطي طاقة سالبة، وهي نظام مرتبط، ويجب بذل شغل لفصلهما حتى اللانهاية.
- هذا هو نفس النمط الخاص بالطاقة الكامنة الجاذبية، التي تكون سالبة دائمًا لأن الجاذبية تجذب دائمًا.
فوق المحور ستتباعد؛ أسفله تكون مرتبطة
طاقة الوضع الكهربائية لشحنة $q$ عند نقطة جهد $V$ هي:
$E_{\text{P}} = qV$؛ بالنسبة لشحنتين نقطيتين يصبح $\dfrac{Qq}{4\pi\varepsilon_0 r}$.
الشحنتان المتقابلتان تمتلكان طاقة وضع كهربائية سالبة (نظام مرتبط).
تعني الطاقة السالبة أنه يجب تزويد النظام بالطاقة لفصلهما عن بعضهما — فهما مرتبطان، مثل الإلكترون والنواة.
الشحنتان المتقابلتان تمتلكان طاقة وضع كهربائية سالبة، لذا يُوصف النظام بأنه ____.
يجب بذل شغل لفصلهما إلى ما لا نهاية، حيث تكون الطاقة صفرًا. الشحنات المتشابهة تمتلك طاقة موجبة وستنفصل إذا أُطلق سراحها.
الكهرباء والجاذبية جنبًا إلى جنب
| الجاذبية | الكهرباء | |
|---|---|---|
| القوة | $F = \dfrac{Gm_1m_2}{r^2}$ | $F = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ |
| المجال | $g = \dfrac{GM}{r^2}$ | $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ |
| الجهد | $\phi = -\dfrac{GM}{r}$ | $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ |
- أشكال متطابقة في كل مكان. الفرق الوحيد: الكتلة لها إشارة واحدة لذا الجاذبية تجذب دائمًا و$\phi$ تكون سالبة دائمًا، بينما للشحنة إشارتان لذا الكميات الكهربائية قد تكون إما موجبة أو سالبة.
طابق كل كمية مع كيفية تغيرها مع المسافة من شحنة نقطية.
المجال يتبع قانون التربيع العكسي؛ والجهد يتبع القانون العكسي (درجة واحدة من r أضعف).
مثال محلول: وصف الحركة
- شحنة موجبة وضعت عند نقطة P على خط الكرتين وأُفلتت. صف وحركتها.
- تتحرك نحو الجهد الأدنى، أي نزولاً على منحدر graf $V$، لأن المجال يشير في هذا الاتجاه والقوة المؤثرة على شحنة موجبة تكون في اتجاه المجال.
- القوة، وبالتالي التسارع، غير ثابتة: تساوي $-q\,dV/dx$، والميل يتغير على طول الخط.
- تزيد سرعتها حيثما تتحرك نحو جهد أقل، مكتسبة طاقة حركية مساوية لـ $q\Delta V$ مفقودة من الطاقة الكامنة.
علامات ضائعة
- الجهد هو $\dfrac{1}{r}$؛ المجال هو $\dfrac{1}{r^2}$. تحقق مما يطلبه السؤال قبل التعويض.
- التعريف يتطلب لكل وحدة شحنة موجبة ومن اللانهاية. الصفر عند اللانهاية هو ما يستند إليه التعريف.
- الجهد يُجمع كـ كميات قياسية بإشارات؛ المجالات تُجمع كـ متجهات. لا تقم أبداً بتحليل الجهد.
- المجال الصفري هو حيث يكون للمنف $V$ ميل صفري، وليس حيث يكون $V$ نفسه صفراً. بين شحنتين متعاكسيني ينقطع المنحنى بالصفر بينما ميله ليس صفراً.
لقد فهمت الأمر
- الجهد الكهربائي هو الشغل المبذول لكل وحدة شحنة موجبة لإحضار شحنة اختبار صغيرة من اللانهاية؛ يساوي صفراً عند اللانهاية وموجباً بالقرب من شحنة موجبة
- $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ يتغير حسب $\dfrac{1}{r}$ وهو كمية قياسية، لذا يمكن جمع عدة شحونات بإشارات
- $E = -\dfrac{dV}{dx}$: المجال هو سالب تدرج الجهد، لذا فإن انعدام المجال يعني انعدام التدرج، وفي مجال منتظم يعطي هذا $E = V/d$
- الطاقة الكامنة الكهربائية $E_{\text{P}} = qV = \dfrac{Qq}{4\pi\varepsilon_0 r}$: موجبة للشحونات المتشابهة، وسالبة للمعاكسة التي تكون مرتبطة