المجال الكهربائي لشحنة نقطية
| English | العربية |
|---|---|
| point charge/pɔɪnt tʃɑːdʒ/ | شحنة نقطية |
| inverse-square/ɪnˈvɜːs skweə/ | عكسي تربيعي |
| vector sum/ˈvektə sʌm/ | مجموع متجهي |
اطرح الشحنة الثانية
- قانون كولوم يحتاج شحنتين. لكن شحنة تجلس بمفردها لا تزال تغير الفضاء حولها، سواء كان هناك شيء لإحساس به أم لا.
- بقسمة قوة كولوم على الشحنة الاختبارية تختصر الشحنة الاختبارية. ما يتبقى يصف الشحنة المصدر وحدها: مجالها.
- هذا هو التحول الكامل من القوة إلى المجال، وهذا سبب worth تعريف المجال أصلاً.
- هذه الدرس هي مجال شحنة نقطية، تناقصه العكسي للمربع، وكيف تدمج المجالات من عدة شحنات.
مجال الشحنة النقطية
- خذ قانون كولوم واقسمه على الشحنة الاختبارية، $E = F/q$:
- يشير خارجاً من شحنة $Q$ موجبة وداخلياً نحو سالبة، ويتناقص مع $\dfrac{1}{r^2}$.
- تظهر فقط الشحنة المصدر. هذه هي النقطة: المجال موجود سواء كانت شحنة أخرى موجودة لإحساس بها أم لا.
خطوط شعاعية، ومنحنى ينخفض بسرعة
مجال شحنة نقطية
E ∝ Q/r²
المجال الكهربائي لشحنة نقطية ينتشر شعاعياً ويخضع لقانون العكس-مربع.
شدة المجال عند مسافة $r$ من شحنة نقطية $Q$ هي:
من $E = F/q$ مع قوة كولوم، تُلغي شحنة الاختبار، متروكة $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$.
المجال هو $100\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$ عند مسافة $r$ من الشحنة. ما هو عند $2r$؟
علاقة التربيع العكسي: $\dfrac{100}{2^{2}} = 25\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$.
يشير المجال ____ من شحنة نقطية موجبة.
الشحنة الموجبة تدفع شحنة اختبار موجبة بعيداً، لذا يشير مجالها للخارج.
تماماً مثل الجاذبية
- قارن بين $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ و $g = \dfrac{GM}{r^2}$. نفس الشكل المعكوس مربعي، مع $Q$ بدلاً من $M$ و $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ بدلاً من $G$.
- الفرق الحقيقي الوحيد: الشحنة لها علامتان، لذا يمكن للمجال الكهربائي أن يدفع أو يسحب، بينما مجال الجاذبية يسحب دائماً فقط.
- بما أن الأشكال متطابقة، فإن كل نتيجة تنتقل. قلل المسافة إلى النصف وسيتضاعف كلا المجالين أربعة أضعاف.
المجال الكهربائي لشحنة نقطية يتناقص مع المسافة تماماً كما الجاذبية (كمقدار 1/r²).
كلاهما عكسي-مربع: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$ و $g = \dfrac{GM}{r^{2}}$.
كيف يعتمد المجال الكهربائي والجهد الكهربائي لشحنة نقطية على المسافة؟
الخلط بين هذين المفهومين هو الخطأ الأكثر شيوعاً في الموضوع. المجال هو التدرج السالب للجهد، وهذا بالضبط سبب ظهور أس power أقل بمقدار واحد في V.
مثال محلول: الأرض المشحونة
- اعتبر الأرض ككرة موصلة نصف قطرها $6.37 \times 10^6\ \text{m}$ تحمل شحنة $-4.80 \times 10^5\ \text{C}$. أوجد المجال عند السطح وقارنه بـ $g$.
- خارج الكرة تتصرف الشحنة كشحنة نقطية في المركز، لذا $r$ هو النصف قطر:
- يتجه نحو المركز، لأن الشحنة سالبة. الجاذبية تعطي $g = GM/R^2 = 9.83\ \text{N/kg}$، لذا $E/g \approx 11$.
- حدد الاتجاه بالإضافة إلى الحجم. بالنسبة لشحنة مصدر سالبة، يشير المجال للداخل، ونصف الدرجة موجود هناك.
كرة نصف قطرها 6.37e6 m تحمل -4.80e5 C. ما هي شدة المجال عند سطحها، بوحدة V/m؟ (1/4 pi eps0 = 8.99e9)
خارج الكرة تعمل الشحنة كشحنة نقطية في المركز، لذا r هو نصف القطر: E = 8.99e9 x 4.80e5 / (6.37e6)^2 = 106 V/m، موجه نحو المركز.
عدة شحنات: اجمعها كمتجهات
- المجال الكلي عند نقطة ما هو المجموع المتجهي لمجالات كل شحنة على حدة.
- اجمعها كـ أسهم، بحجم واتجاه، وليس كأرقام. مجالان مقدارهما $100\ \text{V/m}$ في اتجاهين متعاكسين يعطيان صفراً، لا مائتين.
- هنا يكمن الفرق بين المجال الكهربائي والجهد الكهربائي، وهو كمية قياسية يُجمع بإشارته فقط. احتفظ بالعمليتين منفصلتين.
بالنسبة لعدة شحنات، يكون المجال الكلي عند نقطة ما:
المجالات متجهات، لذا نجمعها بالقيمة والاتجاه معاً.
مثال محلول: أين يكون المجال صفراً؟
- شحنات نقطية مقدارها $+4.0\ \text{nC}$ و$+1.0\ \text{nC}$ تبعد عن بعضها $30\ \text{cm}$. أين على الخط الواصل بينهما يكون المجال المحصل صفراً؟
- بين الشحنات يتجه المجالان في اتجاهين متعاكسين، لذا يمكن أن يلغي بعضهما بعضاً هناك. ليكن $x$ هو المسافة من شحنة $4.0\ \text{nC}$:
- تقع النقطة الصفرية على بعد ضعف المسافة من الشحنة الأكبر، وهو اختبار المنطق: المجال الأكبر يحتاج مسافة أكبر ليضعف.
- بالنسبة للشحنات المختلفة، يتجه المجالان بينهما في نفس الاتجاه ولا يلغيان بعضهما أبداً، لذا تقع النقطة الصفرية خارج، وراء الشحنة الأصغر.
شحنتان +4.0 nC و +1.0 nC تبعدان عن بعضهما 0.30 m. كم تبعد نقطة انعدام المحصلة عن شحنة 4.0 nC بالمتر؟
اجعل القيم المطلقة متساوية: 4/x^2 = 1/(0.30-x)^2، إذن (0.30-x)/x = 1/2 و x = 0.20 m، أي أبعد مرتين عن الشحنة الأكبر.
بالنسبة لشحنتين نقطيتين مختلفتين، توجد نقطة بينهما يكون فيها المحصلة صفرًا.
بين الشحنات المختلفة يشير المجالان في نفس الاتجاه ويتضافان، لذا لا يلغيان بعضهما أبداً. نقطة الصفر تقع خارجاً، وراء الشحنة الأصغر.
قراءة رسم بياني للمجال والمسافة
- بالنسبة لكرة موصلة مشحونة، يكون $E$ صفراً داخلها، يقفز إلى أقصى قيمة له عند السطح، ثم ينخفض كـ $1/r^2$ خارجاً.
- النصف قطر هو المسافة التي يقفز فيها المجال من الصفر، وتأتي الشحنة من أي نقطة على المنحنى باستخدام $Q = 4\pi\varepsilon_0 r^2 E$.
- بافتراض القيمة السطحية $E_0$، يكون المجال $E_0/4$ عند $2R$ و$E_0/9$ عند $3R$. ارسم المنحنى عبر تلك النقاط بدلاً من تخمينه.
على رسم بياني لشدة المجال مقابل المسافة من مركز كرة موصلة مشحونة، أي العبارات صحيحة؟ حدد جميع الخيارات الصحيحة.
نصف القطر هو حيث يقفز المجال من الصفر، وتأتي الشحنة من أي نقطة على المنحنى الخارجي باستخدام Q = 4 pi eps0 r^2 E.
علامات ضائعة
- المجال هو $\dfrac{1}{r^2}$؛ الجهد هو $\dfrac{1}{r}$. الخلط بينهما هو الخطأ الأكثر شيوعاً في هذا الموضوع.
- أعطِ الاتجاه: للخارج من الموجب، وللداخل نحو السالب.
- المجالات تُجمع كـ متجهات؛ الجهد يُجمع ككميات قياسية. مجالان متساويان ومتعاكسان يلغيان بعضهما.
- بالنسبة للشحنات المتماثلة يقع مجال الصفر بينهما؛ والشحنات المختلفة يقع خارج، وراء الأصغر.
لقد فهمت الأمر
- بقسمة قانون كولوم على شحنة الاختبار يتبقى شحنة المصدر وحدها: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$، للخارج من الموجب وللداخل نحو السالب
- هو معكوس مربع، نفس شكل $g = GM/r^2$، لكن الشحنة لها علامتان لذا يمكن للمجال أن ينافر
- عدة شحنات تُجمع كـ مجموع متجهي، بعكس الجهد الذي هو كمية قياسية
- نقطة صفر المجال تقع بين الشحنات المتماثلة، أقرب للأصغر، وخارج الشحنات المختلفة، وراء الأصغر