قانون كولوم
| English | العربية |
|---|---|
| Coulomb's law/ˈkuːlɒmz lɔː/ | قانون كولوم |
| permittivity of free space/ˌpɜːmɪˈtɪvəti ɒv friː speɪs/ | سماحية الفراغ |
| repulsive/rɪˈpʌlsɪv/ | نافر |
| attractive/əˈtræktɪv/ | جاذب |
| equipotential/ˌiːkwɪpəˈtenʃl/ | متساوي الجهد |
القوة التي تتغلب على الجاذبية بعامل $10^{39}$
- داخل ذرة الهيدروجين، يجذب البروتون الإلكترون كهربائياً بقوة تقدر بـ $10^{-8}\ \text{N}$، وجذابياً بقوة تقدر بـ $10^{-48}\ \text{N}$.
- الجاذبية أضعف بعامل قدره عشرة آلاف مليار مليار مليار مليار. وتُشكل المجرات فقط لأن الشحنات تأتي بإشارتين تلغي إحداهما الأخرى، بينما الكتلة تأتي بإشارة واحدة وتجمع.
- كلا القوتين تخضع لنفس شكل القانون. فهم أحدهما يمنحك معظم ما تحتاجه من الآخر، ولهذا السبب يقع هذان الموضوعان بجانب بعضهما البعض.
- هذه الدرس هي قانون كولوم، والسلوك العكسي للمربع، وكيفية التعامل مع الكرات المشحونة.
قانون كولوم
- لشحنتين نقطيتين مقدارهما $Q_1$ و $Q_2$ على مسافة $r$ في الفراغ، تشعر كل منهما بقوة مقدارها:
- هنا $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\ \text{F/m}$ هو السماحية الكهربائية للفراغ، و$\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9.0 \times 10^9\ \text{N m}^2\text{/C}^2$ وهو الرقم الذي يتم تعويضه.
- تعمل القوة على طول الخط الواصل بين الشحنتين: تنافرية للشحنات المتشابهة، جاذبة للمتعاكسة.
نفس الإشارة متباعدة، إشارات مختلفة متقاربة
قانون كولوم
F ∝ Qq / r²
الشحنات المتماثلة تتنافر، والشحنات المختلفة تتجاذب — والقوة تتبع 1/r².
تعطي قانون كولوم القوة بين شحنتين نقطيتين على النحو التالي:
يتناسب طردياً مع كل شحنة، وعكسياً مع مربع المسافة.
شحنتان لهما نفس الإشارة تتنافران مع بعضهما البعض.
الشحنات المتماثلة تتنافر؛ الشحنات المعاكسة تتجاذب — وكلاهما على طول الخط الواصل بينهما.
صياغة القانون بالكلمات
- عند طلب "صِغ قانون كولوم" يُراد جملة، وليس معادلة: القوة بين شحنتين نقطيتين تتناسب طردياً مع حاصل ضرب الشحنتين وتناسب عكسياً مع مربع تباعدهما.
- كلتا التناسبين مطلوبان للحصول على الدرجات، ويجب أن تكون الشحنات نقطية، أو كرات تُعامل كشحنات نقطية في مراكزها.
- إضافة "وتعمل على طول الخط الواصل بينهما" مفيدة؛ فهي ما يجعل القوة شعاعاً له اتجاه محدد.
صياغة قانون كولوم بالكلمات تتطلب أي عناصر؟ حدد جميع الخيارات الصحيحة.
يغطي القانون الشحنات المتماثلة والمختلفة على حد سواء؛ فإن الإشارة تحدد فقط ما إذا كانت القوة تنافر أو تجاذب.
قانون العكس التربيعي
- تتناقص القوة مع $\dfrac{1}{r^2}$، لذا إذا triples المسافة تنخفض القوة إلى التسع؛ إذا ضاعفتها تنخفض إلى الربع.
- هذا هو نفس الشكل الموجود في قانون نيوتن للجاذبية، $F = Gm_1m_2/r^2$. الفرق هو أن الشحنة لها إشارتان، لذا يمكن للقوة الكهربائية أن تكون تنافرة بالإضافة إلى جاذبة، بينما الجاذبية جاذبة دائماً.
- غالباً ما تستغل الأسئلة النسبة مباشرة: إذا تغيرت المسافة من $r$ إلى $2r$، فلا حاجة لأي ثوابت، فقط عامل الأربعة.
شحنتان تتنافران بقوة $36\ \text{N}$ عند بُعد $r$. ما هي القوة عند بُعد $3r$؟
علاقة التربيع العكسي: $\dfrac{36}{3^{2}} = \dfrac{36}{9} = 4\ \text{N}$.
قانون كولوم هو قانون ____-مربع (القوة تتناسب مع 1/r²).
القوة $\propto \dfrac{1}{r^{2}}$ — نفس اعتماد المسافة كالجاذبية.
شحنتان تتنافران بقوة F. تم مضاعفة الفصل إلى ثلاثة أضعاف. ما هي القوة الجديدة؟
قانون عكسي-مربع:三倍 المسافة تعني تسعة أضعاف ضعفها. لا حاجة لمثباتات في سؤال النسبة مثل هذا.
مثال محلل: شحنتان نقطيتان
- أوجد القوة بين شحنتين نقطيتين مقدارهما $+2.0\ \text{nC}$ و $+3.0\ \text{nC}$ مفصولتين بمسافة $4.0\ \text{cm}$.
- الشحنتان موجبتان، لذا القوة تنافرة، وذكر ذلك جزء من الإجابة.
- انتبه لتحويل الوحدات: النانو-كولوم إلى كولوم، والسنتيمتر إلى متر، والمسافة مربعة. تلك الثلاثة هي نقاط فقدان الدرجات.
شحنتان نقطيتان +2.0 nC و +3.0 nC تبعدان عن بعضهما 4.0 cm. ما هي القوة بينهما، بوحدة 10^-5 N؟
F = 9.0e9 x 2.0e-9 x 3.0e-9 / 0.040^2 = 3.4e-5 N، وهي قوة تنافر لأن الشحنتين موجبتان. تحديد النوع جزء من الإجابة.
مثال محلل: الشحنة من حالة التوازن
- كرة مشحونة Y كتلتها $2.0\ \text{g}$ معلقة بخيط عازل بجانب كرة مشحونة ثابتة X. تستقر الخيط بزاوية $12°$ مع الرأس، ومركزها على مسافة $5.0\ \text{cm}$ من مركز X. أوجد القوة الكهربائية، والشحنة إذا كانتا متساويتين.
- ثلاث قوى تؤثر على Y: وزنها للأسفل، والتوتر على طول الخيط، والقوة الكهربائية أفقياً، بعيداً عن X لأن الشحنات المتشابهة تتنافر.
- تفكيك القوى: $T\cos\theta = mg$ و$T\sin\theta = F$، مما يعطي $F = mg\tan\theta = (2.0 \times 10^{-3})(9.81)\tan 12° = 4.2 \times 10^{-3}\ \text{N}$.
- ثم $F = Q^2/(4\pi\varepsilon_0 r^2)$ يعطي $Q = \sqrt{4\pi\varepsilon_0 F r^2} = 3.4 \times 10^{-8}\ \text{C}$.
- مثلث مغلق للقوى الثلاث مقبول أيضاً، لكن يجب أن تظهر الإجابة الثلاثة جميعاً.
رتب خطوات إيجاد الشحنة على كرتين معلقتين مشحونتين بالتساوي.
المثلث المغلق للقوى الثلاث مقبول أيضاً، ولكن يجب أن تظهر الإجابة جميع القوى الثلاث بأي طريقة.
الكرات والموصلات
- لنقطة خارج موصل كروي، يمكن اعتبار الشحنة شحنة نقطية في مركزه، لذا يُقاس $r$ من المركز، ليس من السطح.
- داخل موصل كروي مجوف مشحون، المجال صفر، لذا يكون الموصل بأكمله مكافئاً للجهد.
- الفخ يقيس $r$ من سطح الكرة. اقرأ السؤال لمعرفة ما إذا كان يعطي تباعد المركز أو نصف قطر زائد فجوة.
حدد كل العبارات الصحيحة.
الشحنات المتماثلة تتنافر (وليس تتجاذب). بقية الخيارات الثلاثة صحيحة.
علامات ضائعة
- صياغة القانون تتطلب كلا التناسبين، ويجب أن تكون الشحنات نقطية.
- قُل تنافرة أو جاذبة. المقدار بدون اتجاه هو إجابة غير مكتملة.
- قِس $r$ بين مراكز الكرات، وحوّل السنتيمتر إلى متر قبل التربيع.
- جسمان متطابقان لهما نفس الإشارة يتنافران دائماً. كتابة "تتجاذب" لشحنتين متشابهات خطأ محسوب.
لقد فهمت الأمر
- قانون كولوم: $F = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$، على طول الخط الواصل بين الشحنتين، تنافرة للمتشابهة وجاذبة للمتعاكسة
- بالكلمات: تتناسب طردياً مع حاصل ضرب الشحنتين وتناسب عكسياً مع مربع التباعد، للشحنات النقطية
- إنه قانون عكسي للمربع، بنفس شكل الجاذبية، لكن الشحنة لها إشارتان لذا يمكن أن تتنافر
- تعمل الكرة كـ شحنة نقطية في مركزها للنقاط الخارجية، والمجال الداخلي للموصل المجوف يساوي صفراً