المجالات الكهربائية المنتظمة
| English | العربية |
|---|---|
| uniform field/ˈjuːnɪfɔːm fiːld/ | مجال منتظم |
| potential difference/pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ | فرق الجهد |
| parabola/pəˈræbələ/ | قطع مكافئ |
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | قذيفة |
قطرة الزيت التي علقت في الهواء
- في عام 1909، قام روبرت ميليكاني برش قطرات زيت دقيقة بين لوحتين أفقيتين مشحونتين وضبط الجهد حتى تعلّقت قطرة بشكل مستقر.
- لا يزال يعني أن القوة الكهربائية توازن تمامًا الوزن، مما حوّل القطرة إلى مقياس لشحنتها الخاصة. قاس ميليكان مئات القطرات، وكانت كل شحنة مضاعفًا عدديًا صحيحًا لقيمة صغيرة واحدة.
- كانت هذه القيمة $e$. كان مجال موحد بين صفيحتين كافياً لإثبات أن الشحنة تأتي في كتل غير قابلة للتقسيم.
- هذا الدرس هو المجال الموحد بين الصفيحتين المتوازيتين، وما يفعله بالجسيم المشحون، والحالتان اللتان يضعهما الامتحان: القطرة الموزونة والشعاع المنحني.
شدة المجال الموحد
- بين صفيحتين متوازيتين تبعدان مسافة $d$ بينهما فرق جهد $V$، يكون المجال موحدًا باستثناء تأثيرات الحواف:
- يتجه من الصفيحة ذات الجهد الأعلى إلى تلك ذات الجهد الأدنى. الوحدة $\text{V/m}$ مستمدة مباشرة من هذه المعادلة وتساوي $\text{N/C}$.
- شيآن فقط يغيران المجال: زيادة فرق الجهد، أو إبعاد الصفيحتين عن بعضهما أقرب. المقاومة المتصلة على التوالي مع المصدر لا تغير شيئاً، لأنه لا يمر تيار بمجرد شحن الصفيحتين، لذا لا يوجد فرق جهد عليها.
خطوط متوازية ومتباعدة بالتساوي: نفس الشدة في كل مكان بين الصفيحتين
صفيحتان $0.050\ \text{m}$ تبعدان مسافة $200\ \text{V}$ بينهما. ما هي شدة المجال؟
$E = \dfrac{V}{d} = \dfrac{200}{0.050} = 4000\ \dfrac{\text{V}}{\text{m}}$.
المجال المنتظم بين صفيحتين يشير:
يمتد المجال من الجهد العالي (+) نحو الجهد المنخفض (−).
الوحدة فولت/متر تساوي نيوتن/كولوم.
كلاهما يصف شدة المجال الكهربائي؛ $\dfrac{\text{V}}{\text{m}} = \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$.
أي التغييرات تزيد شدة المجال بين صفيحتين متوازيتين مشحونتين؟ حدد كل الخيارات الصحيحة.
العلاقة E = V/d تعتمد فقط على هذين المعاملين. لا يمر تيار بعد شحن الصفيحتين، لذا المقاومة على التوالي لا تحبط جهداً ولا تغير شيئاً.
جسيم مشحون في المجال
- القوة $F = qE$ هي نفسها في كل مكان، لذا فإن التسارع $a = qE/m$ هو ثابت. هذا تماماً ككتلة في مجال جاذبية موحد، حيث يُستبدل $qE$ بـ $mg$.
- عند إفلاته من السكون، يتسارع الجسيم في خط مستقيم ويكتسب طاقة حركية. طريقة الطاقة عادة ما تكون الأسرع: $E_{\text{k}} = qV$، إذن $v = \sqrt{2qV/m}$، بدون أي ديناميكا (kinematics) على الإطلاق.
- عند الدخول بزاوية قائمة، يحافظ على سرعته الجانبية الثابتة بينما يتسارع عبر المجال، لذا يتبع مساراً قطعياً، تماماً مثل الجسم المقذوف.
سرعة ثابتة في اتجاه واحد، وتسارع ثابت في الاتجاه الآخر
معمل المجال الكهربائي المنتظم
تابع سلوك الشحنة بين الصفيحتين المتوازيتين.
شحنة في مجال منتظم لها تسارع ثابت.
القوة $qE$ ثابتة، لذا $a = \dfrac{qE}{m}$ ثابت — مثل السقوط الحر في الجاذبية.
شحنة تدخل مجالاً منتظماً بشكل عمودي تتبع مساراً:
سرعة جانبية ثابتة زائد تسارع منتظم عبر المجال يعطي مساراً قطعياً، كالقذيفة.
مثال محلول: إلكترون يعبر الفجوة
- صفيحتان في الفراغ تبعدان $0.041\ \text{m}$ عن بعضهما之间存在 $250\ \text{V}$之间. يتم إفلات إلكترون من السكون عند الصفيحة السالبة. أوجد المجال، والتسارع، والزمن المستغرق لعبور الفجوة، والطاقة الحركية عند الوصول.
- $E = V/d = 250/0.041 = 6.1 \times 10^3\ \text{V/m}$، و$F = eE = 9.8 \times 10^{-16}\ \text{N}$، إذن $a = F/m_{\text{e}} = 1.07 \times 10^{15}\ \text{m/s}^2$.
- من السكون بتسارع ثابت، $d = \tfrac12 at^2$، إذن $t = \sqrt{2d/a} = 8.8 \times 10^{-9}\ \text{s}$.
- الطاقة الحركية: استخدم الطاقة، وليس الديناميكا. $E_{\text{k}} = qV = (1.60 \times 10^{-19})(250) = 4.0 \times 10^{-17}\ \text{J}$، مما يعطي $v = 9.4 \times 10^6\ \text{m/s}$، وهو ما تأكيده طريق الديناميكا أيضاً.
مثال محلول: قطرة الزيت الموزونة
- قطرة زيت كتلتها $2.6 \times 10^{-15}\ \text{kg}$ تحمل شحنة $-4.8 \times 10^{-19}\ \text{C}$ تتدلى ساكنة بين صفيحتين أفقيتين تبعدان $2.0\ \text{cm}$ عن بعضهما. أوجد فرق الجهد، وقول أي الصفيحة موجبة.
- قوتان تعملان، وليست واحدة: القوة الكهربائية والوزن. "القوة الكهربائية فقط" هو الإجابة الخاطئة القياسية. السكون يعني أنهما متساويتان ومتعاكستان:
- القطرة سالبة، لذا القوة المؤثرة عليها تكون معاكسة للمجال. لكي تكون تلك القوة لأعلى، يجب أن يشير المجال للأسفل، لذا تكون الصفيحة العليا موجبة.
- الشحنة هنا هي $3e$: ثلاثة إلكترونات فائضة. هذا المضاعف الصحيح الكامل هو نتيجة ميليكان.
إلكترون يُطلق من السكون ويعبر فرق جهد قدره 250 فولت. ما هي طاقته الحركية عند الوصول، بوحدات 10^-17 جول؟ (e = 1.60e-19 C)
Ek = qV = 1.60e-19 × 250 = 4.0e-17 جول، بدون الحاجة لحسابات الحركة. طريقة الطاقة أسرع غالباً من إيجاد a ثم t ثم v.
طريقتان لتغيير مجال موحد
- بين صفيحتين متوازيتين يكون المجال $E = V/d$، لذا يعتمد المجال على كلا من فرق الجهد والفصل. ما يحدث عند إبعاد الصفيحتين يعتمد على ما يتم تثبيته، ويطلب الامتحان كلا النسختين.
- متصلة بمصدر، لذا $V$ ثابت: تضاعف $d$ يقلص $E$ إلى النصف. تقل شحنة الصفيحتين لتتوافق مع ذلك.
- معزولة بعد الشحن، لذا الشحنة ثابتة: المجال بين الصفيحتين غير متغير، ومضاعفات $V$ هي التي تتضاعف بدلاً من ذلك.
- الحالة الثانية تفاجئ الناس كل عام. مع ثبات الشحنة، يُحدد المجال بالشحنة لكل وحدة مساحة على الصفيحتين، وإبعادها عن بعضها لا يغير ذلك.
- اقرأ أي حالة تصفها السؤال قبل كتابة أي شيء. الحالتان تعطيان إجابات متضادة على "ماذا يحدث للمجال؟"
قطرة زيت مشحونة تتوقف معلقة بين صفيحتين أفقيتين. ما القوى المؤثرة عليها؟
"القوة الكهربائية فقط" هو المشتت القياسي. التوقف يعني أن القوتين متوازنتان، وهو ما يجعل القطرة أداة لقياس شحنتها الخاصة.
تم إبعاد صفيحتين متوازيتين لمسافة أكبر. طابق كل حالة بما يحدث للمجال بينهما.
بثبات الشحنة، المجال محدد بالشحنة لكل وحدة مساحة، وهو لا يتغير بإبعاد الصفيحتين. اقرأ الحالة التي تصفها السؤال قبل الإجابة.
مثال محلول: انحراف شعاع
- إلكترون يتحرك أفقياً بسرعة $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ يدخل المجال بين صفيحتين أفقيتين تبعدان $18\ \text{mm}$ عن بعضهما之间存在 $400\ \text{V}$之间. طول الصفيحتين هو $30\ \text{mm}$. أوجد الانحراف عند الخروج.
- تعامل مع الاتجاهين بشكل منفصل، كما هو الحال مع أي جسم مقذوف. أفقياً، الحركة غير متأثرة، لذا الزمن في المجال هو $t = 0.030/(2.0 \times 10^7) = 1.5 \times 10^{-9}\ \text{s}$.
- عمودياً، $a = eV/(m_{\text{e}}d) = 3.9 \times 10^{15}\ \text{m/s}^2$، لذا الانحراف هو $y = \tfrac12 at^2 = 4.4\ \text{mm}$.
- السرعة الأفقية تحدد الزمن، والمجال يحدد التسارع. خلطهما هو الخطأ الشائع.
رتب خطوات إيجاد انحراف إلكترون يعبر مجالاً منتظماً.
السرعة الأفقية تحدد الزمن والمجال يحدد التسارع. معاملة المسألة كقذيفة هي الطريقة الكاملة.
علامات ضائعة
- قطرة ساكنة لها قوتان مؤثرتان عليها، القوة الكهربائية ووزنها. اذكر كليهما.
- للشحنة السالبة، القوة تكون معاكسة للمجال، وهو ما يحدد أي الصفيحة موجبة.
- المجال بين الصفيحتين يعتمد فقط على $V$ و$d$. مقاومة على التوالي لا تغير شيئاً، لأنه لا يمر تيار.
- للانحراف، افصل الحركة: سرعة ثابتة في الاتجاه الطولي، وتسارع ثابت في الاتجاه العرضي، والزمن يأتي من المسافة الأفقية.
لقد فهمت الأمر
- بين صفيحتين متوازيتين يكون المجال موحداً، $E = V/d$، موجهاً من الصفيحة ذات الجهد الأعلى إلى تلك ذات الجهد الأقل؛ تغيير $V$ أو $d$ فقط يغيره
- الشحنة تشعر بـ قوة ثابتة $qE$ وبالتالي تسارع ثابت؛ عند إطلاقها من السكون تكتسب $E_{\text{k}} = qV$
- عند الدخول بزاوية قائمة تتبع قطعاً: سرعة ثابتة في الاتجاه الطولي، وتسارع ثابت في الاتجاه العرضي، والزمن يحدده المسافة الأفقية
- قطرة ساكنة توازن القوة الكهربائية بوزنها، $qV/d = mg$، والإشارة تحدد أي الصفيحة موجبة