معادلة الغاز المثالي
| English | العربية |
|---|---|
| volume/ˈvɒljuːm/ | الحجم |
| pressure/ˈpreʃə/ | الضغط |
| equation of state/ɪˈkweɪʒn ɒv steɪt/ | معادلة الحالة |
| ideal gas/aɪˈdɪəl ɡæs/ | غاز مثالي |
| thermodynamic temperature/ˌθɜːməʊdaɪˈnæmɪk ˈtemprɪtʃə/ | درجة الحرارة الديناميكية الحرارية |
| molar gas constant/ˈməʊlə ɡæs ˈkɒnstənt/ | ثابت الغازات المولي |
| Boltzmann constant/ˈbɒltsmən ˈkɒnstənt/ | ثابت بولتزمان |
| Boyle's law/bɔɪlz lɔː/ | قانون بويل |
| Charles's law/ˈtʃɑːlzɪz lɔː/ | قانون تشارلز |
| pressure law/ˈpreʃə lɔː/ | قانون الضغط |
الخزان الذي يجب ألا يُملأ عند الظهيرة
- يتم تعبئة خزان الغوص بضغط 200 بار في صباح بارد ويُترك في سيارة تحت الشمس. لم يُضاف شيء ولم يهرب شيء، ومع ذلك قراءة العداد أعلى بكثير بعد الظهر.
- الغاز لم يتغير. تغيرت حرارته، وبكمية ثابتة وحجم ثابت، يتحرك الضغط ودرجة الحرارة معاً بنسبة طردية صارمة.
- يُعلّم الغواؤون هذه كقاعدة سلامة. ويطلب الامتحان كمعادلة، ومعادلة واحدة تغطي كل حالاتها.
- هذه الدرس هو معادلة الحالة $pV = nRT$، ونظيرها لكل جزيء، والحالات الثلاث الخاصة التي تنبثق منها.
ما الذي يجعل الغاز مثالياً
- الغاز المثالي هو الغاز الذي يخضع لـ $pV \propto T$، حيث $T$ هي درجة الحرارة الديناميكية الحرارية، عند جميع قيم الضغط والحجم ودرجة الحرارة.
- تعريف الممتحن المكون من علامتين يتطلب كلا الجزأين: العلاقة، و"عند جميع قيم $p$، $V$ و$T$". ذكر المعادلة وحدها يمنح علامة واحدة فقط.
- تقترب الغازات الحقيقية من هذا السلوك عند الضغط المنخفض ودرجة الحرارة المرتفعة، وتنحرف عنه عندما تكون الجزيئات مكتظة أو بطيئة.
تعريف للغاز المثالي بقيمتين يحتاج أي عناصر؟ حدد كل ما ينطبق.
العلاقة وحدها تمنح درجة واحدة؛ "عند جميع القيم" تمنح الدرجة الثانية. أن يكون أحادي الذرة ليس جزءًا من التعريف.
معادلة الحالة، الصيغتان
- $p$ هي الضغط بوحدة باسكال (Pa)، $V$ هو الحجم بوحدة متر مكعب (m³)، $T$ هي درجة الحرارة الديناميكية الحرارية بوحدة كلفن، ولا تستخدم الدرجة المئوية (°C) أبداً.
- $n$ هو عدد المولات و$R = 8.31\ \text{J/(mol K)}$ هو ثابت الغازات المولي. أما $N$ فهو عدد الجزيئات و$k = 1.38 \times 10^{-23}\ \text{J/K}$ هو ثابت بولتزمان.
- الصيغتان هما نفس المعادلة: بما أن $N = nN_{\text{A}}$، فإن $k = R/N_{\text{A}}$. اختر الصيغة التي تتوافق مع "الكمية" المعطاة في السؤال: المولات تذهب مع $R$، والجزيئات مع $k$.
كمية ثابتة في حجم ثابت: لا يتبقى سوى درجة الحرارة لتغيير الضغط
معادلة حالة الغاز المثالي هي:
$pV = nRT$ (مول) أو $pV = NkT$ (جزيئات) — مع $T$ بالكلفن.
يمكنك استخدام درجة الحرارة بالدرجة المئوية في معادلة الغاز المثالي.
لا — $pV \propto T$ فقط مع $T$ بالكلفن. حوّل °C إلى K أولاً.
ثابت بولتزمان يساوي $R / N_{\text{A}}$ — ثابت الغاز للجزيء الواحد.
بما أن $N = n N_{\text{A}}$، فإن مقارنة $pV = nRT$ مع $pV = NkT$ تُعطي $k = \dfrac{R}{N_{\text{A}}}$.
مثال محلول: كم كمية الغاز في الأسطوانة
- أسطوانة حجمها $0.020\ \text{m}^3$ تحتوي على غاز عند $27\ ^\circ\text{C}$ وضغط قدره $2.0 \times 10^5\ \text{Pa}$. كم عدد المولات؟
- قم بالتحويل أولاً: $T = 27 + 273 = 300\ \text{K}$. الحجم والضغط بالفعل بوحدة النظام الدولي (SI).
- أعد الترتيب والتعويض:
- حول إلى كلفن قبل أي شيء آخر. استخدام 27 بدلاً من 300 يعطي إجابة أكبر بمقدار عشر مرات، وهو الخطأ الأكثر شيوعاً في هذا الموضوع.
أسطوانة حجمها 0.020 m^3 تحتوي على غاز عند 27 درجة مئوية وضغط 2.0 × 10^5 باسكال. كم عدد المولات؟ (R = 8.31)
يجب أن تكون T مساوية لـ 300 كلفن، وليس 27. n = pV/RT = (2.0e5 × 0.020)/(8.31 × 300) = 1.6 مول. استخدام 27 يعطي إجابة أكبر بمقدار 11 مرة.
كمية ثابتة تتغير حالتها
- إذا لم تتغير كمية الغاز، فإن $nR$ ثابت، لذا فإن $pV/T$ متساوي قبل وبعد التغيير:
- اكتب الكميات الست، حدد ما تريد حسابه، ثم تعوض. أي كمية غير متغيرة تختصر من كلا الطرفين.
- بسبب الاختصار، أنت لا بحاجة إلى الحجم في مسألة ثبات الحجم، ولا إلى الضغط في مسألة ثبات الضغط.
غاز عند $200\ \text{kPa}$ و$300\ \text{K}$ يتم تسخينه إلى $600\ \text{K}$ عند حجم ثابت. ما هو الضغط الجديد؟
عند حجم ثابت $\dfrac{p}{T}$ يظل ثابتاً: $p_2 = 200 \times \dfrac{600}{300} = 400\ \text{kPa}$.
الحالات الثلاث الخاصة
- قانون بويل، ثبات درجة الحرارة: $pV$ ثابت، لذا $p_1V_1 = p_2V_2$. نصف الحجم يؤدي إلى مضاعفة الضغط.
- قانون تشارلز، ثبات الضغط: $V/T$ ثابت. يرتفع الحجم خطياً مع درجة الحرارة المطلقة ويتوقع أن يصل إلى الصفر عند الصفر المطلق.
- قانون الضغط، ثبات الحجم: $p/T$ ثابت. هذا هو خزان الغوص تحت الماء في الشمس.
- الثلاثة كلها نفس المعادلة مع تثبيت كمية واحدة. احفظ المعادلة الأم واستنتج الحالة التي تحتاجها.
الخط يشير إلى الصفر المطلق، وهذا ما يجعل مقياس الكلفن هو الطبيعي
الغاز المثالي (بويل)
p = k / V
عند درجة حرارة ثابتة، p ∝ 1/V — اضغط على الحجم ويزداد الضغط.
عند درجة حرارة ثابتة، غاز عند $100\ \text{kPa}$ يُضغط لنصف حجمه. ما هو الضغط الجديد؟
قانون بويل: $pV$ ثابت، لذا نصف $V$ يضاعف $p$ → $200\ \text{kPa}$.
عند ضغط ثابت، $V$ مقسوماً على $T$ يبقى ____.
هذا قانون تشارلز: $\dfrac{V}{T} =$ ثابت عند ضغط ثابت.
طابق كل قانون للغاز مع ما يظل ثابتاً وما يبقى ثابتاً.
القوانين الثلاثة هي المعادلة الأم مع ثبات كمية واحدة، لذا تختصر الكمية الثابتة من p1V1/T1 = p2V2/T2.
مثال محلول: التسخين عند ثبات الضغط
- كتلة ثابتة من الغاز عند $300\ \text{K}$ تشغل حجماً $0.50\ \text{m}^3$. يتم تسخينها إلى $450\ \text{K}$ عند ثبات الضغط. أوجد الحجم الجديد.
- الضغط ثابت، لذا يختصر من $p_1V_1/T_1 = p_2V_2/T_2$، متروكاً $V/T$ ثابتاً.
- كلتا درجتي الحرارة هنا بوحدة الكلفن بالفعل. لو كانت بالدرجات المئوية، لكانت النسبة بلا معنى: $\tfrac{177}{27}$ ليست $\tfrac{450}{300}$.
كتلة ثابتة من الغاز عند 300 كلفن تشغل حجماً قدره 0.50 m^3. تم تسخينها إلى 450 كلفن عند ضغط ثابت. ما هو الحجم الجديد بوحدة m^3؟
يختصر الضغط، فيتبقى V/T ثابتاً: V2 = 0.50 × 450/300 = 0.75 m^3. النسبة تعمل فقط لأن كلا درجتي الحرارة بالكلفن.
مثال محلول: قراءة دورة p-V
- كمية ثابتة من الغاز عند درجة حرارة $T$ في الحالة X، بضغط $2p$ وحجم $V$. تم تبريدها عند ثبات الحجم إلى الحالة Y بضغط $p$، ثم تسخيناها عند ثبات الضغط إلى الحالة Z بحجم $2V$.
- من X إلى Y عند ثبات الحجم، لذا $p/T$ ثابت. نصف الضغط يعني نصف درجة الحرارة: $T_{\text{Y}} = T/2$.
- من Y إلى Z عند ثبات الضغط، لذا $V/T$ ثابت. مضاعفة الحجم تعني مضاعفة درجة الحرارة: $T_{\text{Z}} = T$.
- في رسم بياني لـ $p$-$V$، الخط العمودي يمثل ثبات الحجم والخط الأفقي يمثل ثبات الضغط، و$pV/T$ له نفس القيمة في كل حالة على الدورة. هذه الحقيقة الأخيرة هي ما يسمح لك بمراجعة إجاباتك.
كمية ثابتة من الغاز عند درجة حرارة T وضغط 2p وحجم V تم تبريدها عند حجم ثابت حتى أصبح الضغط p. ما هو حرارتها الجديدة؟
عند حجم ثابت، p/T ثابت، لذا نصف الضغط减半 درجة الحرارة المطلقة. على مخطط p-V هذا خط عمودي.
علامات ضائعة
- الكلفن دائماً. $T(\text{K}) = \theta(^\circ\text{C}) + 273$. هذا هو الخطأ الأكثر عقوبة في الموضوع.
- طابق الصيغة مع الكمية: المولات مع $R$، الجزيئات مع $k$. خلطهما يخلئ الإجابة بمقدار $N_{\text{A}}$.
- تعريف الغاز المثالي المكون من علامتين يحتاج "عند جميع قيم $p$، $V$ و$T$" بالإضافة إلى العلاقة.
- الحجوم بوحدة m³ والضغوط بوحدة Pa. يجب تحويل الحجم باللتر أو الضغط بوحدة kPa أولاً.
لقد فهمت الأمر
- الغاز المثالي يخضع لـ $pV \propto T$ مع $T$ ديناميكية حرارية، عند جميع قيم $p$، $V$ و$T$
- $pV = nRT$ مع المولات و$R$، أو $pV = NkT$ مع الجزيئات و$k$، و$k = R/N_{\text{A}}$؛ درجة الحرارة بوحدة كلفن والوحدات الدولية (SI) طوال الوقت
- لكمية ثابتة، $\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2}$، وأي شيء مثبت يختصر
- الحالات الثلاث: بويل ($pV$ ثابت)، تشارلز ($V/T$ ثابت)، قانون الضغط ($p/T$ ثابت)