المحزز diffraction grating
| English | العربية |
|---|---|
| diffraction grating/dɪˈfrækʃn ˈɡreɪtɪŋ/ | محزز diffraction |
| slits/slɪts/ | الشقوق |
| coherent/kəʊˈhɪərənt/ | متسق |
| monochromatic/ˌmɒnəʊkrəʊˈmætɪk/ | أحادية اللون |
| maxima/ˈmæksɪmə/ | ذروات / نقاط حادة |
| order/ˈɔːdə/ | الرتبة |
| normal/ˈnɔːml/ | العادي |
| spectrum/ˈspektrəm/ | طيف |
قوس قزح على قرص مضغوط
- اميل قرص مضغوط في الضوء لترى ألوان قوس قزاح مضيئة.
- تعمل المسارات الدقيقة للقرص كـ محزز الحيود (diffraction grating)، مفصلاً الضوء حسب الطول الموجي.
- المحززات هي الوسيلة التي نقيس بها الأطوال الموجية بدقة.
ما هو المحزز
- المحزز يحتوي على العديد من الشقوق المتساوية التباعد — غالباً مئات الشقوق في المليمتر الواحد.
- كل شق هو مصدر متماكن، وتتداخل جميعها معاً.
محزز الحيود يفصل الضوء أحادي اللون إلى قمم حادة على شاشة
لماذا يعطي المحزز ذروات حادة
تتضاف موجتان عند تطابق الطور وتُلغيان عند عدم التطابق — غيّر الطور ولاحظ النتيجة. العديد من الشقوق في المحزز يجعل الأشرطة الساطعة حادة كالشفرة.
يتكون محزز الانحراف من:
مئات أو آلاف الشقوق المتساوية المسافة، تعمل كل منها كمصدر متسق.
معادلة المحزز
- تظهر قمم مضيئة عند زوايا تُعطى بـ $d\sin\theta = n\lambda$.
- $d$ = تباعد الشقوق، $n = 0, 1, 2, \ldots$ هو الرتبة، $\theta$ مقاسة من العمودي (الاتجاه المستقيم).
يُضيء الضوء شبكة شقوق بمسافة $2.0\ \mu\text{m}$ بين الشقوق. يقع الحد الأقصى من الرتبة الأولى ($n=1$) حيث $\sin\theta = 0.30$. أوجد الطول الموجي بوحدة النانومتر.
$\lambda = \dfrac{d\sin\theta}{n} = \dfrac{2.0 \times 10^{-6} \times 0.30}{1} = 6.0 \times 10^{-7}\ \text{m} = 600\ \text{nm}$.
أكثر حدة من شقين
- مع العديد من الشقوق، يتم إلغاء كل "اتجاه خاطئ" بواسطة الكثير من الشقوق.
- لذا يعطي المحزز قمماً أكثر حدة بكثير من الشق المزدوج.
تجربة الشق المزدوج لياونغ — الشق الفردي يجعل الشقين مصدرين متماكنين
تعطي شبكة التداخل حدوداً قصوى أكثر حدة مقارنة بالشق المزدوج.
نعم — تتداخل الشقوق العديدة في جميع الاتجاهات "الخاطئة"، تاركة حدوداً قصوى ضيقة وساطعة.
تباعد الشقوق والرتبة الأعلى
- $N$ خط في الملم → $d = \dfrac{1}{N}\ \text{mm}$.
- بما أن $\sin\theta \le 1$، فالرتبة الأعلى هي $n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor$.
تحتوي الشبكة على $500$ خط لكل مم. ما هي مسافة الشق $d$ بوحدة الميكرومتر؟
$d = \dfrac{1}{500}\ \text{mm} = 0.002\ \text{mm} = 2.0\ \mu\text{m}$.
بالنسبة لشبكة وطول موجي مع $\dfrac{d}{\lambda} = 3.27$، فإن أعلى رتبة مرئية هي:
$n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor = \lfloor 3.27 \rfloor = 3$. الترتيب 4 سيحتاج إلى $\sin\theta > 1$.
إيجاد طول موجي
- وجه الضوء مباشرة نحو المحزز وقيس زاوية القمة.
- حينها $\lambda = d\sin\theta$ (استخدم $n = 1$ للرتبة الأولى)؛ خذ المتوسط عبر الرتب لتقليل الخطأ.
لإيجاد طول موجي باستخدام شبكة، تقيس ____ للحد الأقصى.
قِس $\theta$ لرتبة معروفة، ثم قِس $\lambda = \dfrac{d\sin\theta}{n}$.
مثال محلول: محزز به 500 خط في الملم
ضوء بطول موجي $720\ \text{nm}$ يسقط عمودياً على محزز به $500$ خط في الملم. أوجد الزاوية بين قمم الرتبة الثانية، والرتبة الأعلى المرئية، والطول الموجي الذي سيجعل قمم رتبته الثالثة عند نفس الزاوية.
- التباعد: $d = \dfrac{1}{500}\ \text{mm} = 2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}$.
- الترتيب الثاني: $\sin\theta = \dfrac{2 \times 720 \times 10^{-9}}{2.0 \times 10^{-6}} = 0.72$، إذن $\theta = 46^\circ$. يقع الحدان من الرتبة الثانية على جانبي المركز، لذا فإن الزاوية بينهما هي $2 \times 46^\circ = 92^\circ$.
- أعلى رتبة: $\dfrac{d}{\lambda} = \dfrac{2.0 \times 10^{-6}}{720 \times 10^{-9}} = 2.8$، إذن $n_{\text{max}} = 2$ — لأن الرتبة الثالثة تتطلب $\sin\theta > 1$.
- نفس الزاوية، الرتبة الثالثة: $3\lambda = 2 \times 720\ \text{nm}$، إذن $\lambda = 480\ \text{nm}$ (أزرق).
- تحقق: عند نفس الزاوية $d\sin\theta$ ثابتة، لذا $n\lambda$ ثابتة: تحتاج الرتبة الأعلى إلى طول موجي أقصر بشكل متناسب.
يسقط ضوء بطول موجي $600\ \text{nm}$ بشكل عمودي على شبكة تحتوي على $400$ خط لكل مم. ما هو الزاوية، بالدرجات، بين حدَي أقصى الرتبة الأولى؟
$d = \dfrac{1}{400}\ \text{mm} = 2.5 \times 10^{-6}\ \text{m}$؛ $\sin\theta = \dfrac{600 \times 10^{-9}}{2.5 \times 10^{-6}} = 0.24$، وبالتالي $\theta = 13.9^\circ$ والزاوية بين الحدين القصويين هي $2\theta = 27.8^\circ$.
يُقاس $\theta$ من العامة، وليس من سطح المحزوز، و"الزاوية بين الحدّين الأوليين" تعني $2\theta$. قم بتقريب $\dfrac{d}{\lambda}$ لأسفل لإيجاد أعلى رتبة — لأن الرتبة التي يكون فيها $\sin\theta$ أكبر من $1$ ليس لها زاوية، لذا لا توجد هذه الرتبة أصلاً. وحوّل "خطوط في الملم" إلى مسافة بينية بوحدة المتر قبل البدء.
في معادلة الشبكة $d\sin\theta = n\lambda$، يُقاس الزاوية $\theta$ من سطح الشبكة.
يُقاس $\theta$ من العمود المستقيم — وهو الاتجاه المستقيم للرتبة صفر. القياس من السطح يحول الجيب إلى جيب تمام ويعطي الطول الموجي الخاطئ.
الضوء الأبيض عبر محزوز
- الحد الصفري هو أبيض: كل طول موجي له $\theta = 0$ هناك.
- كل رتبة أخرى هي طيف، مع الأزرق البنفسجي الأقرب للمركز (أقصر $\lambda$، أصغر $\theta$) والأحمر الأبعد.
- الرتب الأعلى أعرض، ومن الرتبة الثانية فما فوق يمكن أن تتداخل — حيث يمكن أن يسقط أحمر الرتبة 2 على أزرق بنفسجي الرتبة 3.
يمر الضوء الأبيض عبر شبكة. رتب ألوان طيف الرتبة الأولى، بدءاً من الأقرب إلى الحد الأقصى المركزي.
من $d\sin\theta = n\lambda$، يعطي الطول الموجي أقصر زاوية أصغر، لذا يكون البنفسجي الأقرب للمركز والأحمر الأبعد.
لقد فهمت الأمر
- المحزوز يحتوي على عدد كبير من الشقوق المتساوية المسافات → حدود حادة
- معادلة المحزوز $d\sin\theta = n\lambda$، مع $\theta$ مقاسة من العامة؛ $d = \dfrac{1}{N}$ مستخرجة من "$N$ خطوط في الملم"
- أعلى رتبة $n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor$؛ يعطي الضوء الأبيض طيفاً في كل رتبة مع الأزرق البنفسجي الأقرب للمركز