اختبارات الفرضيات
| English | العربية |
|---|---|
| hypothesis test/haɪˈpɒθəsɪs test/ | اختبار فرضية |
| null hypothesis/nʌl haɪˈpɒθəsɪs/ | الفرضية الصفرية |
| alternative/ɔːlˈtɜːnətɪv/ | بديل |
| one-tailed/wʌn teɪld/ | ذيل واحد |
| two-tailed/tuː teɪld/ | ذيلان |
| significance level/sɪɡˈnɪfɪkəns ˈlevl/ | مستوى الدلالة |
| test statistic/test stəˈtɪstɪk/ | إحصاء الاختبار |
| rejection region/rɪˈdʒekʃn ˈriːdʒn/ | منطقة الرفض |
| critical value/ˈkrɪtɪkl ˈvæljuː/ | القيمة الحرجة |
| Type I error/taɪp aɪ ˈerə/ | خطأ من النوع الأول |
| Type II error/taɪp ˈtuː ˈerə/ | خطأ من النوع الثاني |
محكمة الإحصاء
- تدعي شركة أدوية أن دواءها الجديد يعمل بشكل أفضل من القديم. كيف تقرر ما إذا كانت الأدلة قوية بما يكفي؟
- اختبار الفرضيات هو المكافئ الإحصائي لمحكمة: تفترض أن المتهم (الفرضية الصفرية) بريء حتى تثبت إدانته فوق الشك المعقول.
إعداد الفرضيات
- اختبار الفرضية يستخدم بيانات العينة لحكم ادعاء.
- الفرضية الصفرية $H_0$ — الوضع الافتراضي (عادةً "لا تغيير" أو "لا تأثير").
- البديلة $H_1$ — ما تشك أنه صحيح.
- ذيل واحد إذا كان $H_1$ يشير لطريق واحد ($\mu > 50$)؛ ذيلان إذا كان كلاهما ($\mu \neq 50$).
مثال محلول. آلة تعبئ زجاجات بسعة 500 مل. تشك أنها تملأ أقل من السعة. $H_0: \mu = 500$ (الآلة صحيحة). $H_1: \mu < 500$ (النقص في التعبئة). هذا اختبار ذيل واحد.
اختبار ذيلين بنسبة 5% يرفض H0 في الأذيال المظللة Beyond ±1.96
منطقة الرفض
ارفض H₀ إذا z < −z*
ذيل ظلال هو منطقة الرفض — إذا هبط إحصاء الاختبار هناك، ارفض H₀.
الفرضية الصفرية H₀ عادةً تنص على أن:
H₀ هي الادعاء الذي يتم اختباره، عادة "لا يوجد تغيير"؛ H₁ هو البديل المشتبه به.
إذا كانت H₁ تنص على μ > 50، فإن الاختبار هو:
تشير H₁ في اتجاه واحد (μ > 50 أو μ < 50) لجعله اختبارًا بذيل واحد.
تشغيل الاختبار
- حدد مستوى دلالة (غالباً 5%)، احسب إحصائية اختبار، ورأى إذا كانت تسقط في منطقة الرفض.
- إذا تجاوز $|z|$ القيمة الحرجة (1.96 لاختبار ذيلين بنسبة 5%، 1.645 لاختبار ذيل واحد بنسبة 5%)، ارفض $H_0$.
اختبار ذيل واحد عند 5% يرفض H₀ فقط إذا سقط إحصائية الاختبار في الذيل المظلل.
مستوى الدلالة ليس الاحتمالية أن $H_0$ صحيح. مستوى دلالة 5% يعني: إذا كان $H_0$ صحيحاً، فهناك احتمال 5% للحصول على بيانات بهذا التطرف. لا يعني ذلك أن هناك احتمال 5% أن $H_0$ صحيح.
أنواع الأخطاء
- خطأ النوع الأول: رفض $H_0$ وهو صحيح (إيجابي كاذب). الاحتمالية = مستوى الدلالة $\alpha$.
- خطأ النوع الثاني: قبول $H_0$ وهو خاطئ (سلبي كاذب).
خطأ النوع الأول هو:
النوع I = رفض H₀ صحيح؛ النوع II = قبول H₀ خاطئ.
خطأ من النوع الثاني يعني قبول H₀ عندما تكون خاطئة فعليًا.
النوع الثاني = عدم رفض H₀ الخاطئة (نتيجة سلبية كاذبة).
مثال محلول — اختبار z
- $H_0: \mu = 50$، $H_1: \mu \neq 50$ (ذيلان، مستوى 5%). $\sigma = 8$، $n = 64$، $\bar{x} = 52$.
- $z = \dfrac{52 - 50}{8/\sqrt{64}} = \dfrac{2}{1} = 2$.
- القيمة الحرجة لاختبار ذيلين بنسبة 5%: $1.96$. بما أن $2 > 1.96$، ارفض $H_0$.
- حدد فرضية صفرية وفرضية بديلة؛ تقع إحصائية الاختبار في المنطقة الحرجة (رفض) أو منطقة القبول. خطأ النوع الثاني هو قبول $H_0$ خاطئ. قد تستخدم الاختبارات توزيع ثنائي أو توزيع بواسون.
متوسط المجتمع المُدّعى 50، σ = 8، عينة n = 64، x̄ = 52. ما هو z = (x̄ − μ)/(σ/√n)?
z = (52 − 50)/(8/√64) = 2/(8/8) = 2/1 = 2.
لاختبار ثنائي الذيل بنسبة 5%، ترفض H₀ إذا |z| > 1.96.
القيمة الحدية لاختبار ثنائي الذيل بنسبة 5% هي 1.96. إذا تجاوزت |z| هذه القيمة، ارفض H₀.
لقد فهمت الأمر
- $H_0$ (لا تغيير) مقابل $H_1$ (مشكوك فيه); ذيل- أو ذيلان
- إحصائية اختبار $z = \dfrac{\bar{x} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}$؛ ارفض $H_0$ إذا كانت في منطقة الرفض
- النوع الأول = رفض $H_0$ صحيح؛ النوع الثاني = قبول $H_0$ خاطئ