2 · الدوال

تركيز SL المدعوم. التقييم الأول 2021؛ جاري حتى 2028. مسار التقييم-2029 منفصل.. البقاء في الدليل ومتطلبات التقييم والعمل العملي تحتفظ بحصونها المسجلة.

المتطلبات السابقة: قراءة الكميات والوحدات المعلنة، واستخدام الحساب وشرط النموذج أدناه. طور كل درس طريقته الخاصة قبل النقل المستقل.

هذه أمثلة تعليمية أصلية أو خيالية صراحةً، وليست قياسات فعلية أو تحقيقات مُقيّمة مكتملة من المتعلمين.

ما المدخلات المسموحة؟

• نموذج الجذر التربيعي يعطي ناتجاً حقيقياً فقط لبعض المدخلات. معادلته وحدها لا تحدد دالة كاملة.
• تدرس هذه الدرس المجال: مجموعة المدخلات المسموحة للدالة.

اختر البنية الرياضية

• حدد المجال والمدى. بالنسبة للدالة العكسية، تأكد أولاً من أن الدالة أحادية في مجالها. تعني تركيب fg تطبيق g أولاً ثم f؛ يجب أن يكون المخرج الوسيط مدخلاً مسموحاً به لـ f.
• حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.

راجع حالة مدروسة بعناية

• تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.

مثال:

بالنسبة لـ f(x)=√(x-2)، x≥2 والمدى هو y≥0. من y=√(x-2)، x=y²+2. وبالتالي f inverse(x)=x²+2 مع x≥0. بالنسبة لـ g(x)=x+3، fg(1)=f(4)=√2.

اختبر طريقًا مختصرًا مغريًا

• التربيع قد يُنتج حلولاً زائفة. تقييد مجال القطع المكافئ أمر ضروري قبل الادعاء بوجود دالة عكسية. الإزاحة الأفقية داخل f تكون بعكس الإشارة عن حركة الرسم البياني.
• عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.

تحذير:

كل دالة تربيعية على جميع الأعداد الحقيقية لها دالة عكسية. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه هذا الادعاء.

فسّر موقفًا جديدًا

• تحقق من f(f inverse(x))=x على مجال الدالة العكسية. استخدم رسماً لتختبر ما إذا كان خط أفقي يقطع الرسم البياني الأصلي أكثر من مرة.
• الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.

استخدم هذا في دورتك الدراسية

• التقييم الأول الحالي-2021 التطبيقات والتفسير SL. هذا دعم مفاهيمي مكتوب؛ يجب استخدام الدليل الكامل لتوثيق كل هدف.
• قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.

المفتاح:

مجموعة المدخلات المسموحة للدالة. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من فرضياتها، وفسر النتيجة.

لماذا يبقى نموذج التناقص موجباً؟

• تركيز الدواء ينخفض بنفس النسبة المئوية كل ساعة. والطرح الثابت سيؤدي حتماً إلى توقع كمية سالبة.
• تدرس هذه الدرس عمر النصف: الوقت اللازم لتناقص الكمية إلى نصف قيمتها الأولية.

اختر البنية الرياضية

• بالنسبة لـ y=Ae^(kt)، k هو معدل طردي. بأخذ اللوغاريتمات نحصل على ln y=ln A+kt. تتطلب اللوغاريتمات موجبات كمدخلات، ولوغاريتم (x+y) لا يساوي لوغاريتم x + لوغاريتم y.
• حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.

راجع حالة مدروسة بعناية

• تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.

مثال:

إذا كانت y=80e^(-0.2t)، فإن y=40 تعطي e^(-0.2t)=1/2. ومنه t=ln2/0.2≈3.466. ولـ 3^x=20، فإن x=ln20/ln3. ورسم ln y مقابل t يخطي هذا النموذج الأسّي.

اختبر طريقًا مختصرًا مغريًا

• النموذج الأسي المُناسب هو مجرد نموذج، وليس ضماناً. حدد وحدات الزمن ونطاق الاستخدام. وk السالب يصف التناقص؛ والقيمة الابتدائية السالبة تتناقض عادة مع السياق.
• عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.

تحذير:

بالنسبة لـ x و y الموجبين، ln(x+y)=ln x+ln y. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه.

فسّر موقفًا جديدًا

• قارن الملاحظات الفعلية مع النموذج. الانحرافات المنهجية قد تشير إلى تغير الظروف. وفي التقرير، اشرح ماذا يعني المعدل والقيمة الابتدائية، بدلاً من تقديم معادلة عارية.
• الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.

استخدم هذا في دورتك الدراسية

• التقييم الأول الحالي-2021 التطبيقات والتفسير SL. هذا دعم مفاهيمي مكتوب؛ يجب استخدام الدليل الكامل لتوثيق كل هدف.
• قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.

المفتاح:

الوقت اللازم لتناقص الكمية إلى نصف قيمتها الأولية. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وتفسير النتيجة.