1 · الأرقام والجبر

تركيز SL المدعوم. التقييم الأول 2021؛ جاري حتى 2028. مسار التقييم-2029 منفصل.. البقاء في الدليل ومتطلبات التقييم والعمل العملي تحتفظ بحصونها المسجلة.

المتطلبات السابقة: قراءة الكميات والوحدات المعلنة، واستخدام الحساب وشرط النموذج أدناه. طور كل درس طريقته الخاصة قبل النقل المستقل.

هذه أمثلة تعليمية أصلية أو خيالية صراحةً، وليست قياسات فعلية أو تحقيقات مُقيّمة مكتملة من المتعلمين.

هل يمكننا التعبئة دون فائض؟

• يقوم مورد بتعبئة 72 أقلام رصاص و90 أقلام حبر في حقائب هدايا متطابقة. كيف يمكننا تجنب الفوائض؟
• تدرس هذه الدرس العوامل الأولية: العدد الأولي الذي يقسم العدد الصحيح تماماً.

اختر البنية الرياضية

• تكشف العوامل الأولية عن البنية المشتركة. استخدم أصغر القوى الأولية المشتركة للعامل المشترك الأكبر وأكبرها للمضاعف المشترك الأصغر. قدّر قبل الحساب؛ استخدم الأقواس للحفاظ على ترتيب العمليات.
• حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.

راجع حالة مدروسة بعناية

• تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.

مثال:

72=2^3×3^2 و 90=2×3^2×5. القاسم المشترك الأكبر هو 2×9=18. قم بصنع 18 أكياس تحتوي كل منها على 4 أقلام رصاص و5 أقلام حبر. المضاعف المشترك الأصغر هو 2^3×3^2×5=360.

اختبر طريقًا مختصرًا مغريًا

• القاسم المشترك الأكبر يقسم كلا العددين، والمضاعف المشترك الأصغر هو مضاعف لكلاهما. يجيبان عن أسئلة مختلفة. التقدير العشري ليس كسراً دقيقاً.
• عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.

تحذير:

القاسم المشترك الأكبر لعددين صحيحين موجبين يكون دائماً أكبر من أي منهما. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك هذه العبارة.

فسّر موقفًا جديدًا

• في ورقة الامتحان غير المحاسبة، احفظ الكسور دقيقة وأظهر الاختصار. في ورقة الامتحان المحاسبة، أدخل التعبير كاملاً وقارنه بتقديرك.
• الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.

استخدم هذا في دورتك الدراسية

• التقييم الأول الحالي-2021 التطبيقات والتفسير SL. هذا دعم مفاهيمي مكتوب؛ يجب استخدام الدليل الكامل لتوثيق كل هدف.
• قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.

المفتاح:

عدد أولي يقسم العدد الصحيح تماماً. اختر العلاقة، اعرض الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسر النتيجة.

هل يمكننا استعادة السعر الأصلي؟

• انخفض سعر معطف بمقدار 20% ليصبح ¥240. الخصم يطبق على السعر الأصلي، وليس على سعر البيع.
• يدرس هذا الدرس المعامل الضربي: العامل الذي يقوم بتغيير النسبة المئوية في عملية ضرب واحدة.

اختر البنية الرياضية

• الزيادة بنسبة p% لها معامل ضرب 1+p/100؛ والنقصان له معامل ضرب 1-p/100. اعكس النسبة المئوية بالقسمة على المعامل الضربي. في النسبة، أوجد أولاً العدد الكلي للأجزاء.
• حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.

راجع حالة مدروسة بعناية

• تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.

مثال:

ليكن السعر الأصلي P. النموذج هو سعر البيع=0.8P. ومنه P=240/0.8=300. زيادة لاحقة بنسبة 20% تعطي 240×1.2=288، لذا التغيران لا يلغيان بعضهما البعض.

اختبر طريقًا مختصرًا مغريًا

• يستخدم النسبة المئوية أساساً معلناً. طرح النسب المئوية يفقد هذا الأساس. بالنسبة للتغير المركب، اضرب المضاعفات؛ ولا تجمع النسب المئوية.
• عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.

تحذير:

انخفاض بنسبة 20% متبوعاً بزيادة بنسبة 20% يعيد السعر إلى نقطة البداية. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح أي تعريف أو افتراض يخالفه.

فسّر موقفًا جديدًا

• للتناسب المباشر استخدم y=kx؛ للتناسب العكسي استخدم y=k/x. احسب k من زوج معروف قبل استخدام قيمة جديدة. حدد ما الذي أثبت ثابته.
• الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.

استخدم هذا في دورتك الدراسية

• التقييم الأول الحالي-2021 التطبيقات والتفسير SL. هذا دعم مفاهيمي مكتوب؛ يجب استخدام الدليل الكامل لتوثيق كل هدف.
• قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.

المفتاح:

عامل يقوم بتغيير نسبة مئوية في عملية ضرب واحدة. اختر العلاقة، ووضح الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.

هل يضيف التغير أم يضرب؟

• خطة توفير تضيف ¥30 كل أسبوع؛ نمو عدد السكان بنسبة 5% سنويًا. الفروقات المتساوية والنسب المتساوية تتطلب نماذج مختلفة.
• تدرس هذه الدرس النسبة المشتركة: المضروب الثابت بين الحدود المتتالية في المتتالية الهندسية.

اختر البنية الرياضية

• للمتتالية الحسابية: u_n=a+(n-1)d ومجموع أول n حد S_n=n(2a+(n-1)d)/2. للمتتالية الهندسية: u_n=ar^(n-1) ومجموع أول n حد S_n=a(1-r^n)/(1-r). مجموع هندسي لانهائي موجود فقط إذا كان |r|<1.
• حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.

راجع حالة مدروسة بعناية

• تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.

مثال:

بالنسبة لـ a=5، d=3، n=8، فإن u_8=5+7×3=26 و S_8=8(10+21)/2=124. بالنسبة لـ a=12، r=1/2، فإن مجموع اللانهائي S_∞=12/(1-1/2)=24. بالنسبة للعلاقة u_(n+1)=2u_n+1 مع u_1=1، فإن الحدود التالية هي 3,7,15.

اختبر طريقًا مختصرًا مغريًا

• الحد الأول له مؤشر 1، لذا الأس هو n-1. المتتالية قائمة من العناصر؛ المتسلسلة هي مجموع. يمكن للمتتالية الهندسية أن تتناوب في الإشارة ولا تزال تتقارب.
• عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.

تحذير:

كل متسلسلة هندسية لها مجموع محدود إلى ما لا نهاية. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه.

فسّر موقفًا جديدًا

• اشرح ما إذا كان السياق يبرر التغير الجمعي أم الضربي. في المالية، اميز بين إيداع مفرد وتدفق من الإيداعات قبل اختيار صيغة المجموع.
• الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.

استخدم هذا في دورتك الدراسية

• التقييم الأول الحالي-2021 التطبيقات والتفسير SL. هذا دعم مفاهيمي مكتوب؛ يجب استخدام الدليل الكامل لتوثيق كل هدف.
• قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.

المفتاح:

الثابت الضربي بين الحدود المتتالية للمتتالية الهندسية. اختر العلاقة، اعرض الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسّر النتيجة.

هل يدعم البيانات التوقع؟

• خط يتنبأ بمدة رحلة الحافلة بناءً على المسافة. خطأ حسابي صغير أقل أهمية من استخدام نموذج خارج نطاق أدلته.
• تدرس هذه الدرس المقدار المتبقي (Residual): القيمة الملاحظة ناقص القيمة التي تتنبأ بها النموذج الملائم.

اختر البنية الرياضية

• نموذج خطي y=a+bx له نقطة تقاطع a وميل b بوحدات سياقية. افحص المقدارات المتبقية ونطاق البيانات. للتغير النسبي المكرر استخدم نموذجاً هندسياً؛ للقروض اميز بين رأس المال، والمعدل، والسداد، والفترة.
• حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.

راجع حالة مدروسة بعناية

• تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.

مثال:

النموذج الملائم t=8+2d يتنبأ بـ 18 دقيقة عند d=5 كم. إذا كان الوقت الملاحظ هو 21، فإن الباقي (residual) هو 3 دقيقة. إيداع ¥1000 بفائدة سنوية مركبة 5% يصبح 1000×1.05³=1157.625 بعد 3 سنوات.

اختبر طريقًا مختصرًا مغريًا

• الدقة الجيدة لا تثبت آلية سببية. معامل الارتباط يقيس الارتباط الخطي، وليس الميل. يجب ترجمة مخرجات الآلة الحاسبة إلى نموذج، ثم فحصه وتفسيره.
• عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.

تحذير:

يسمح ارتباط عالي بالاستقراء الموثوق إلى أي مسافة. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه هذا الادعاء.

فسّر موقفًا جديدًا

• في IB AI، سجّل مصدر البيانات، المجال، الافتراضات وطريقة الآلة الحاسبة. قارن بنموذج بديل وحكّم على التنبؤات مقابل البواقي. يجب أن تتضمن الإجابة المالية توقيت الدفع وما إذا كانت الفائدة مركبة أم لا.
• الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.

استخدم هذا في دورتك الدراسية

• التقييم الأول الحالي-2021 التطبيقات والتفسير SL. هذا دعم مفاهيمي مكتوب؛ يجب استخدام الدليل الكامل لتوثيق كل هدف.
• قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.

المفتاح:

القيمة المرصودة ناقص القيمة المتوقعة من قبل النموذج الملاءم. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.