Decision Mathematics 1
Pearson Edexcel · International A-Level · Mathematics Topic 9 4:04 English narration · English + 中文 subtitles burned in
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Paper WDM01: 1 hour 30 minutes, 75 marks.
WDM01 试卷：1 小时 30 分钟，75 分。
Every method is an algorithm, and the marks are for executing it exactly: the list after each pass, each placement, the order edges are chosen, the pairings before the total, and every constraint.
每种方法都是算法，分数给的是准确执行：每一轮之后的列表、每一次放置、选边的顺序、先写配对再写总数，以及每一个约束。
Sort 9, 2, 7, 5, 3, 4, 6.
对 9, 2, 7, 5, 3, 4, 6 排序。
The middle item is the pivot 5: smaller items go before it, larger after, in their original order.
中间项 5 是基准：较小的放在前面，较大的放在后面，保持原有顺序。
Then pivots 3 and 7 split the two sublists, and every item is fixed.
然后基准 3 和 7 分割两个子列表，所有项都确定了位置。
A bubble sort instead swaps neighbours until a pass makes no swaps.
冒泡排序则交换相邻项，直到某一轮没有交换。
Items 7, 5, 4, 3, 6, 2 in bins of 10.
物品 7, 5, 4, 3, 6, 2，箱子容量 10。
First-fit puts each in the first bin with room: 5 will not join 7, so it opens bin 2; 3 then fills bin 1.
首次适应法把每个物品放进第一个放得下的箱子：5 放不进装 7 的箱子，于是开第 2 个箱子；3 随后填满第 1 个箱子。
First-fit decreasing sorts largest first; full-bin packing looks for exact tens.
首次适应递减法先从大到小排序；满箱法寻找恰好凑成 10 的组合。
Edges AB 4, AC 2, BC 3, BD 5, CD 1.
边 AB 4、AC 2、BC 3、BD 5、CD 1。
Kruskal takes the cheapest first: CD 1, AC 2, BC 3, and every vertex is joined.
克鲁斯卡尔先取最便宜的：CD 1、AC 2、BC 3，所有顶点都连上了。
It then rejects AB 4 and BD 5, which would make cycles.
然后拒绝 AB 4 和 BD 5，它们会形成环。
Prim from A grows the same tree.
从 A 出发的普里姆算法得到同一棵树。
Now BC 1, CD 8.
现在 BC 1、CD 8。
A is 0, then C is 2.
A 为 0，然后 C 为 2。
B is the smaller of 4 and 2 plus 1: B is 3.
B 取 4 与 2 + 1 中较小者：B 为 3。
D is the smaller of 3 plus 5 and 2 plus 8: D is 8.
D 取 3 + 5 与 2 + 8 中较小者：D 为 8。
Trace back where a label equals the next minus the edge: A, C, B, D.
沿“标号等于下一个标号减边权”回溯：A、C、B、D。
Edges AB 4, AC 2, BC 3, BD 5, CD 1 total 15.
边 AB 4、AC 2、BC 3、BD 5、CD 1，总长 15。
Every vertex must be even to walk each edge and return; B and C are odd, so duplicate BC, weight 3.
要走遍每条边并回到起点，每个顶点必须是偶数度；B 和 C 是奇数度，所以重复 BC，权 3。
The shortest closed route is 18.
最短闭合路线为 18。
With four odd vertices, compare all three pairings.
有四个奇点时，比较全部三种配对。
Nearest neighbour from A gives A, C, B, D, A: a tour of 17, an upper bound.
从 A 出发的最近邻算法得到 A、C、B、D、A：长度 17 的回路，是一个上界。
Doubling the tree gives a cruder 20.
把最小生成树加倍得到更粗的 20。
Deleting A, the tree on B, C, D is 8, plus A's two cheapest edges, 6: a lower bound of 14.
删去 A，B、C、D 的生成树为 8，加上 A 的两条最便宜的边 6：下界 14。
Activities A 3 and B 4 start the project; C follows A, D follows B, and E follows both.
活动 A 3 和 B 4 开始项目；C 在 A 之后，D 在 B 之后，E 在两者之后。
The earliest event times run 0, 3, 4, 7, 12.
最早事件时间依次为 0、3、4、7、12。
The critical path is A, C, E, the longest chain: 12 days; B, D, E takes only 10.
最长的链即关键路径 A、C、E，共 12 天；B、D、E 只要 10 天。
Bar each activity from its earliest start.
每个活动从最早开始时间画一条横条。
The critical activities, A, C and E, run end to end with no gap.
关键活动 A、C、E 首尾相接、没有空隙。
D can slip: its float is 2 days, drawn as the space after it.
D 可以推迟：它的总时差是 2 天，画在它后面的空白处。
Shade the feasible region bounded by both constraints and the axes.
画出由两个约束和坐标轴围成的可行域。
Then slide the objective line, 3x plus 2y, outwards: the last point it touches is the vertex 4, 6, where both constraints are tight and P is 24.
然后把目标线 3x + 2y 向外平移：它最后接触的点是顶点 (4, 6)，两个约束都取等号，P = 24。
List the vertices of the region.
列出可行域的顶点。
The corner where the constraints cross solves x plus y equals 10 and 2x plus y equals 14: 4, 6.
约束交点由 x + y = 10 和 2x + y = 14 解得 (4, 6)。
Evaluate P at each vertex: 0, 21, 24, 20.
在每个顶点计算 P：0、21、24、20。
The maximum is 24.
最大值是 24。
Check yourself.
自我检测。
The quick sort pivot is the middle item.
快速排序的基准是中间项。
Kruskal rejects an edge that makes a cycle.
克鲁斯卡尔拒绝会形成环的边。
The postman duplicates the least pairing of odd nodes.
邮递员问题重复奇点配对中最短的那一组。
A lower bound deletes a vertex.
下界要删去一个顶点。
And critical activities have zero float.
关键活动的总时差为零。