Circles, arcs and sectors
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| circumference/sɜːˈkʌmfrəns/ | chu vi |
| area/ˈeərɪə/ | diện tích |
| sector/ˈsektə/ | hình quạt |
| arc length/ɑːk leŋθ/ | độ dài cung |
Số không bao giờ kết thúc
- $\pi \approx 3.14159\dots$ là tỷ số giữa chu vi của mọi đường tròn với đường kính của nó.
- Nó là số vô tỉ — các chữ số không lặp lại và không bao giờ kết thúc. Người Ai Cập cổ đại xấp xỉ nó là $\dfrac{256}{81} \approx 3.16$.
Chu vi và diện tích
- Đối với đường tròn có bán kính $r$ (đường kính $d = 2r$):
Bán kính $7\text{ cm}$: chu vi $= 2\pi(7) = 14\pi\text{ cm}$, diện tích $= \pi(7^2) = 49\pi\text{ cm}^2$.
Đừng nhầm lẫn $r$ và $d$. Nếu bạn được cho đường kính, hãy chia đôi nó trước. Một đường tròn có đường kính $10$ có bán kính $5$, nên diện tích $= \pi(5)^2 = 25\pi$, KHÔNG PHẢI $\pi(10)^2 = 100\pi$.
Một phân cung là phân số $\tfrac{\theta}{360}$ của toàn bộ đường tròn, nên cung và diện tích của nó là phân số đó của $2\pi r$ và $\pi r^2$
Arcs & sectors
s = rθ · A = ½r²θ
A bigger angle or radius means a longer arc and larger sector area.
A circle has radius 7 cm. Its area is kπ cm². What is k?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Area = πr² = π(7²) = 49π, so k = 49.
A circle has radius 7 cm. Its circumference is kπ cm. What is k?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Circumference = 2πr = 2π(7) = 14π, so k = 14.
A circle with diameter 10 cm has area 100π cm².
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Radius = 5 cm, so area = π(5²) = 25π, not 100π. You must halve the diameter first.
Cung tròn và phân cung
- Một phân cung là một mảnh của đường tròn nằm giữa hai bán kính, với góc $\theta$.
- Nó là phân số $\dfrac{\theta}{360}$ của toàn bộ đường tròn:
Một phân cung có góc $\theta$ là $\dfrac{\theta}{360}$ của toàn bộ đường tròn — cùng phân số áp dụng cho độ dài cung và diện tích.
Ví dụ minh họa
- $\theta = 90^{\circ}$, $r = 8$: phân số $= \dfrac{90}{360} = \dfrac{1}{4}$.
- Cung $= \dfrac{1}{4} \times 2\pi(8) = 4\pi\text{ cm}$.
- Diện tích $= \dfrac{1}{4} \times \pi(8^2) = 16\pi\text{ cm}^2$.
Một đường tròn: chu vi = pi d và diện tích = pi r bình phương
A sector has angle 90° and radius 8 cm. Its area is kπ cm². What is k?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Fraction 90/360 = ¼; area = ¼ × π × 8² = 16π, so k = 16.
A sector has angle 60° and radius 12 cm. The arc length is kπ cm. What is k?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Fraction = 60/360 = 1/6. Arc = (1/6) × 2π(12) = 4π, so k = 4.
A sector is the fraction θ/______ of the whole circle.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The fraction is θ/360, where θ is the sector angle in degrees.
Độ dài cung không phải là chu vi hình quạt
- Một hình quạt có bán kính 6 cm và góc $120^{\circ}$ có tỷ lệ $1/3$. Chiều dài cung là $L=(1/3)2\pi(6)=4\pi$ cm; diện tích là $S=(1/3)\pi(6)^2=12\pi\text{ cm}^2$.
- Chu vi của nó cũng bao gồm hai bán kính: $P=L+2r=4\pi+12\approx24.6$ cm. Các góc cốt lõi của hình quạt là 作答数 của $360^{\circ}$; phần mở rộng có thể sử dụng các góc khác.
A sector has radius 6 cm and arc length 4π cm. Find its perimeter to 1 dp in cm.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Perimeter = arc + two radii = 4π + 12 ≈ 24.6 cm.
Bạn đã nắm vững
- Chu vi $= 2\pi r$; diện tích $= \pi r^2$
- Một phân cung có góc $\theta$ là phân số $\dfrac{\theta}{360}$ của đường tròn
- Phân cung $90^{\circ}$ có bán kính $8$: cung $4\pi$, diện tích $16\pi$