Tải đo lường, độ lợi khuếch đại và đáp ứng máy dò
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| loading/ˈləʊdɪŋ/ | The change a measuring instrument makes to the circuit it measures. |
| dead time/ded taɪm/ | thời gian chết |
| cutoff frequency/ˈkʌtɒf ˈfriːkwənsi/ | The frequency at which a filter passes 1 over root 2 of the input amplitude. |
The meter changes the circuit
- A 1 MΩ voltmeter across a 10 V source with 100 kΩ internal resistance reads 9.09 V — not because it is broken, but because it forms a voltage divider.
- GRE laboratory questions test meter loading 负载效应, amplifier gains, RC filters, detector efficiency and dead time 死时间.
Meter loading
- Reading $= V_{\text{th}}\dfrac{R_m}{R_m + R_{\text{th}}}$. A 12 V source with 200 kΩ, read by 1 MΩ: 10.0 V.
- Higher input resistance (or a 10× probe, which also divides the signal by 10) reduces the bias.
9 V source with 500 kΩ internal resistance, read by a 1 MΩ meter. Reading in V?
Độ khó 2/5 · 140 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
The meter and source resistance form a divider: $9 \times 1/(1 + 0.5) = 6$ V.
Op-amps and filters
- Ideal gains: non-inverting $1 + R_2/R_1$; inverting $-R_2/R_1$.
- RC low-pass cutoff frequency 截止频率 $f_c = \dfrac{1}{2\pi RC}$, amplitude $\dfrac{1}{\sqrt{1 + (f/f_c)^2}}$, phase $-\arctan(f/f_c)$. At $f_c$: $1/\sqrt2$, not $\tfrac12$.
$R = 2$ kΩ, $C = 50$ nF. Cutoff frequency in Hz (nearest whole)?
Độ khó 2/5 · 140 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
$f_c = 1/(2\pi RC) = 1/(2\pi \times 2000 \times 50\times10^{-9}) = 1/(2\pi\times10^{-4}) = 1592$ Hz.
Non-inverting amplifier with $R_2 = 9$ kΩ, $R_1 = 1$ kΩ. Gain?
Độ khó 1/5 · 100 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
A non-inverting amplifier has gain $1 + R_2/R_1 = 1 + 9 = 10$.
At the cutoff frequency, an RC low-pass filter passes half the input power.
Độ khó 1/5 · 100 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
True. The amplitude ratio is $1/\sqrt2 \approx 0.707$, so the power ratio is ½ (the −3 dB point).
Detectors
- Efficiency = detected / incident. Energy resolution = FWHM / $E$ (13.2 keV at 662 keV ≈ 2%). Report both.
- Non-paralyzable dead time $\tau$: recorded $m = \dfrac{n}{1 + n\tau}$, so $n = \dfrac{m}{1 - m\tau}$.
$\tau = 10$ μs, true rate $10^4$/s: $m = 10^4/1.1 \approx 9091$/s. Recorded 8000/s with $\tau = 20$ μs: $n = 8000/0.84 \approx 9524$/s.
True rate $2\times10^4$/s, non-paralyzable dead time 5 μs. Recorded rate per second (nearest whole)?
Độ khó 2/5 · 140 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
For a non-paralysable counter, recorded rate $= n/(1 + n\tau) = 2\times10^4/(1 + 0.1) = 18182$ per second.
Calibration
- A linear calibration fixes offset and scale; it does not remove noise or nonlinearity. Averaging fixes random noise, not bias.
What fixes it?
Match each measurement problem to its remedy.
Recap
- Meter reading = divider output; raise $R_m$ to reduce loading.
- $f_c = 1/2\pi RC$; amplitude $1/\sqrt2$ there.
- $n = m/(1 - m\tau)$ for non-paralyzable dead time.
- loading: The change a measuring instrument makes to the circuit it measures.
- cutoff frequency: The frequency at which a filter passes 1 over root 2 of the input amplitude.