Radians, identities and trigonometric equations
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| radian/ˈreɪdɪən/ | radian |
Quầng bánh xe di chuyển được bao xa?
- Một bánh xe quay quét qua một cung tròn. Radian giúp liên kết trực tiếp góc của nó với khoảng cách di chuyển dọc theo quầng bánh xe.
- Bài học này nghiên cứu radian: Góc chắn bởi một cung có độ dài bằng bán kính.
Chọn cấu trúc toán học
- Đối với θ theo radian, độ dài cung s=rθ và diện tích hình quạt A=r²θ/2. Sử dụng sin²θ+cos²θ=1 và các đồng thức góc để rút gọn hoặc giải. Liệt kê tất cả nghiệm trong khoảng đã cho.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Solving sin x=1/2 on 0≤x<2π, why are there two solutions?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The inverse sine returns only the principal value π/6. Sine is also positive in the second quadrant, giving π-π/6=5π/6. Both must be listed within the stated interval.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Với r=4 và θ=π/3, ta có s=4π/3 và A=8π/3. Giải sin x=1/2 trên 0≤x<2π cho ta x=π/6 và 5π/6. Với sin2x=1/2, hãy giải trước trên 0≤2x<4π trước khi chia cho 2.
Radians, identities and trigonometric equations
For θ in radians, arc length s=rθ and sector area A=r²θ/2
Compare the model with the worked case and explain one change.
For r=4 and θ=0.5 radians, find arc length.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Arc length=rθ=4×0.5=2.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Máy tính chỉ cho ra một giá trị chính của hàm arcsin. Nó không đưa ra mọi nghiệm. Chia cho sin x có thể bỏ sót các nghiệm mà tại đó sin x=0; hãy kiểm tra trường hợp này trước.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Giá trị chính của hàm arcsin luôn là nghiệm duy nhất trong một vòng quay đầy đủ. Khẳng định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
For r=4 and θ=0.5 radians, find sector area.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Sector area=r²θ/2=16×0.5/2=4.
The principal inverse sine value is always the only solution in a full turn.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A calculator's inverse sine gives one principal value. It does not give every solution. Dividing by sin x can discard solutions where sin x=0; check that case first.
Giải thích tình huống mới
- Chọn một đồng thức để đưa phương trình về một hàm lượng giác duy nhất. Giữ lại các góc đặc biệt quen thuộc càng nhiều càng tốt, và kiểm tra từng nghiệm với phương trình ban đầu.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
How many solutions does sin x=0.5 have on 0≤x<2π?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The two solutions are π/6 and 5π/6 in the stated interval.
Match each radian formula to the quantity it gives.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The arc and sector formulae require θ in radians; one radian is the angle whose arc equals the radius.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- edexcel IAL toán học; đơn vị chính thức P1. Sự bổ sung đơn vị khác được xác định trong bản xem xét phạm vi; nó không phải là yêu cầu thêm tiền mặt.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Góc chắn bởi một cung có độ dài bằng bán kính. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các điều kiện và diễn giải kết quả.