Conditional probability with tables and expected frequencies · Higher
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | xác suất có điều kiện |
Xác suất một học sinh được chọn ngẫu nhiên biết bơi thay đổi khi chúng ta biết rằng học sinh đó đạp xe. Điều kiện đã cho làm thay đổi những học sinh nào có thể xảy ra.
- Xác suất một học sinh được chọn ngẫu nhiên biết bơi thay đổi khi chúng ta biết rằng học sinh đó đạp xe. Điều kiện đã cho làm thay đổi những học sinh nào có thể xảy ra.
- Bài học này nghiên cứu xác suất có điều kiện: Là xác suất nằm trong nhóm được chọn bởi thông tin đã cho.
Chọn cấu trúc toán học
- Điều kiện hóa thu hẹp mẫu số chỉ còn nhóm đã cho. Trong bảng, chia số giao điểm cho tổng hàng/cột của điều kiện. P(A điều kiện B)=P(A và B)/P(B) khi P(B)>0. Đảo ngược điều kiện thường sẽ thay đổi mẫu số. Cây tần số kỳ vọng giúp diễn giải phần trăm mà không coi hai điều kiện là hoán vị cho nhau.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
In the 1000-person model, why is the proportion of positive tests that are correct only 180/260?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Conditioning reverses the question: P(positive given condition)=90% answers a different question from P(condition given positive). The rare-condition group is small, so false positives from the large healthy group dilute the positive pool to 180/260≈69%.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Sử dụng một lớp có 30 học sinh với 18 người đạp xe, 12 người biết bơi và 7 người làm cả hai, P(bơi điều kiện đạp xe)=7/18, trong khi P(đạp xe điều kiện bơi)=7/12. Xác suất bơi không điều kiện là 12/30=0.4. Đối với một thế hệ kỳ vọng có 1000 người, giả sử 20% có một điều kiện; một bài kiểm tra dương tính cho 90% người có điều kiện đó và 10% người không có nó. Số lượng dương tính kỳ vọng là 180 từ 200 người có điều kiện và 80 từ 800 người không có nó. Trong số 260 bài kiểm tra dương tính, tỷ lệ có điều kiện là 180/260=9/13≈0.6923, không phải 90%. Đây là các tốc độ mô hình minh họa được nêu ra, không phải tuyên bố về một xét nghiệm chẩn đoán thực tế.
Conditional probability with tables and expected frequencies
Conditioning restricts the denominator to the given group
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
From cyclists 18 and cyclist swimmers 7, find P(swim given cycle).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Restrict to 18 cyclists; 7 swim.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Dương tính và dương tính điều kiện là hai câu hỏi khác nhau. Sử dụng tổng nhóm điều kiện, không phải tổng chung. Một danh mục khởi đầu hiếm có có thể khiến số lượng dương tính giả trở nên đáng kể ngay cả khi tỷ lệ phát hiện cao.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
P(A điều kiện B) luôn bằng P(B điều kiện A). Tuyên bố này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Find total expected positives in the illustrative 1000-person model.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
180 true positives plus 80 false positives.
P(A given B) always equals P(B given A).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Given positive and positive given condition are different questions. Use the conditioned group total, not the grand total. A rare starting category can make false-positive counts significant even when the detection rate is high.
Giải thích tình huống mới
- AQA P9 Nâng cao yêu cầu các phép tính có điều kiện và diễn giải sử dụng bảng hai chiều, cây xác suất và sơ đồ Venn. Đặt tên nhóm bị giới hạn và giữ nguyên các giá trị kỳ vọng cho đến tỷ số cuối cùng.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Find the numerator of 180/260 in lowest terms.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Divide numerator and denominator by 20 to get 9/13.
Match each conditional quantity to its denominator.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The condition selects the group whose total becomes the denominator; reversing the condition usually changes the value.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 · Nâng cao · 3.5. Đối chiếu mức độ mục tiêu và chương trình học trước khi phân bổ bài tập mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Xác suất nằm trong nhóm được chọn bởi thông tin đã cho. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.