Venn diagrams, unions and two-way counts · Foundation
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | giao |
Một khảo sát lớp học hỏi về đạp xe và bơi lội. Một số học sinh làm cả hai, nên cộng tổng hai nhóm sẽ tính những học sinh này hai lần.
- Một khảo sát lớp học hỏi về đạp xe và bơi lội. Một số học sinh làm cả hai, nên cộng tổng hai nhóm sẽ tính những học sinh này hai lần.
- Bài học này nghiên cứu giao điểm: Các kết quả thuộc về cả hai tập hợp được nêu tên.
Chọn cấu trúc toán học
- Đặt phần giao vào sơ đồ Venn trước, sau đó điền vào các vùng duy nhất và vùng không có gì. Hợp có nghĩa là ít nhất một tập hợp được nêu tên; giao có nghĩa là cả hai; bù có nghĩa là bên ngoài một tập hợp được nêu tên trong tập hợp toàn thể được nêu. Bảng hai chiều phân loại mỗi quan sát theo một danh mục từ mỗi biến số. Kiểm tra tổng dòng, tổng cột và tổng chung.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
With 18 cycling, 12 swimming and 7 doing both, why is "at least one" 23 rather than 30?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The inclusion-exclusion count removes the double-counted overlap once: 18+12-7=23. Filling the Venn overlap FIRST, then the only-regions, prevents the error.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Trong một lớp có 30 học sinh, 18 đạp xe, 12 bơi lội và 7 làm cả hai. Chỉ đạp xe là 11 và chỉ bơi lội là 5; ít nhất một hoạt động là 11+7+5=23, còn lại 7 không làm gì cả. Một học sinh ngẫu nhiên có xác suất 7/30 làm cả hai và 23/30 ít nhất một hoạt động. Bảng hai chiều có đạp-xe-và-bơi-lội là 7, đạp-xe-không-bơi-lội là 11, không-đạp-xe-bơi-lội là 5 và không làm gì cả là 7. Tổng hàng đạp xe là 18, tổng cột bơi lội là 12 và tổng chung là 30. Các kết quả cả hai, chỉ đạp xe, chỉ bơi lội và không làm gì cả là rời rạc và bao quát, nên tổng xác suất của chúng bằng 1. Sơ đồ tần số bắt đầu từ 30, nhánh sang đạp xe 18 và không đạp xe 12, sau đó sang số lượng bơi/lái/không-bơi/lái là 7/11 và 5/7. Mỗi cặp số lượng cuối cùng cộng lại bằng tổ tiên của nó.
Venn diagrams, unions and two-way counts
Place the overlap in a Venn diagram first, then fill the only-regions and neither-region
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find cycling only with 18 cycling and 7 doing both.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Subtract the overlap: 18-7.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Đừng cộng phần giao hai lần. Không có gì nằm bên ngoài cả hai vòng tròn, không chỉ bên ngoài phần giao của chúng. Một tập hợp toàn thể phải được nêu trước khi lấy phần bù.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Số lượng hợp luôn bằng tổng của hai số lượng tập hợp mà không cần điều chỉnh. tuyên bố này là sai. Giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Find at least one sport for totals 18,12 and overlap 7.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
18+12-7=23.
The union count is always the sum of the two set counts without adjustment.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Do not add the overlap twice. Neither is outside both circles, not just outside their overlap. A universal group must be stated before taking a complement.
Giải thích tình huống mới
- AQA P4/P6 sử dụng các sự kiện bao quát, các tập hợp có hệ thống và các biểu diễn bằng Venn/bảng. Dịch các từ cả hai, ít nhất một/hoặc, chỉ và không có gì sang các vùng đếm chính xác.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Find neither in the class of 30.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
30-23=7.
Match each Venn region to its meaning.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The four regions - both, cycling only, swimming only, neither - are mutually exclusive and exhaustive, so their probabilities sum to 1.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 · Nền tảng · 3.5. Hãy khớp cấp độ mục tiêu và quy định trước khi phân bổ phần mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Các kết quả thuộc về cả hai tập hợp được đặt tên. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.