Systematic possibilities and equally likely outcomes · Foundation
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| sample space/ˈsæmpl speɪs/ | không gian mẫu |
Hai xúc xắc công bằng có thể có tổng là bảy theo sáu cách khác nhau, nhưng tổng là hai chỉ có một cách. Các tổng khả dĩ không có xác suất bằng nhau.
- Hai xúc xắc công bằng có thể tạo tổng là bảy theo sáu cách khác nhau, nhưng chỉ tạo tổng là hai theo một cách. Các tổng có thể xảy ra không có xác suất như nhau.
- Bài học này nghiên cứu không gian mẫu: Tập hợp đầy đủ các kết quả trong một thí nghiệm.
Chọn cấu trúc toán học
- Liệt kê các kết quả có hệ thống bằng lưới, bảng hoặc sơ đồ cây. Đối với các kết quả có khả năng xảy ra như nhau, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia cho tổng số kết quả. Giữ các kết quả có thứ tự phân biệt khi thí nghiệm có giai đoạn đầu và giai đoạn sau được gán nhãn. Lưới biểu diễn sự đầy đủ và ngăn chặn việc đếm trùng; xác suất không bằng nhau cần trọng số thay vì chỉ đơn thuần đếm số lượng.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Why are the totals of two dice NOT equally likely, even though the 36 pairs are?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Equally likely units are the ordered PAIRS. A total collects several pairs - 7 comes from six of them, giving 6/36=1/6 - so the totals inherit unequal weights.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Một đồng xu và một xúc xắc công bằng có 12 kết quả có thứ tự đều khả dĩ: H1 đến H6 và T1 đến T6. Mặt s擦洗 đi kèm với kết quả xúc xắc chẵn có ba kết quả, nên xác suất là 3/12=1/4. Hai xúc xắc có 36 cặp có thứ tự. Tổng bảy xuất hiện từ (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1), nên xác suất là 6/36=1/6. Một cặp giống nhau có sáu kết quả và xác suất 1/6. Tổng ít nhất mười một xuất hiện trong (5,6),(6,5),(6,6), cho 1/12. Với một vòng quay được chia thành các cung không bằng nhau, các màu được nêu không tự động có xác suất như nhau; hãy sử dụng tỷ lệ các cung hoặc một ước tính thực nghiệm có căn cứ.
Systematic possibilities and equally likely outcomes
List outcomes systematically using a grid, table or tree
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
How many ordered outcomes do two fair dice have?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
6 choices for the first and 6 for the second: 36.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Đếm tổng thay vì đếm các cặp xúc xắc có khả năng xảy ra như nhau sẽ dẫn đến trọng số sai. Xác định xem thứ tự có quan trọng hay không. Bảng khả năng liệt kê các kết quả; các mục của nó không tự động có xác suất bằng nhau.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Tất cả các tổng có thể của hai xúc xắc công bằng đều có khả năng xảy ra như nhau. tuyên bố này là sai. Giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
How many ordered pairs total seven?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
List (1,6) through (6,1).
All possible totals of two fair dice are equally likely.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Counting totals rather than equally likely dice pairs gives wrong weights. State whether order matters. A possibility table lists outcomes; its entries are not automatically equiprobable.
Giải thích tình huống mới
- AQA P6/P7 sử dụng bảng, lưới và sơ đồ cây để liệt kê các khả năng lý thuyết. Giải thích tại sao các kết quả nguyên tử đã chọn có xác suất bằng nhau trước khi chia số lượng.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Find probability of heads and an even result for coin and die.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3 favourable outcomes out of 12.
Match each two-dice event to its probability.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Count the ordered pairs in the grid that satisfy the event; the grid keeps (4,3) and (3,4) distinct.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 · Nền tảng · 3.5. Hãy khớp cấp độ mục tiêu và quy định trước khi phân bổ phần mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tập hợp đầy đủ các kết quả trong một thí nghiệm. Chọn mối quan hệ, hiển thị phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.