Xác suất thực nghiệm, tính công bằng và kết quả mong đợi · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| relative frequency/ˈrelətɪv ˈfriːkwənsi/ | tần suất tương đối |
Một đồng xu tung ra 6 mặt sấp trong 10 lần tung đầu tiên. Điều này không có nghĩa là nó bắt buộc phải tung ra 4 mặt ngửa tiếp theo, cũng không chứng minh đồng xu đó không công bằng.
- Một đồng xu tung ra 6 mặt sấp trong 10 lần tung đầu tiên. Điều này không có nghĩa là nó bắt buộc phải tung ra 4 mặt ngửa tiếp theo, cũng không chứng minh đồng xu đó không công bằng.
- Bài học này nghiên cứu tần suất tương đối: Số lần xuất hiện của một kết quả chia cho số lần thử nghiệm.
Chọn cấu trúc toán học
- Ghi lại mỗi lần thử nghiệm một cách nhất quán và cộng tổng các tần số. Tần suất tương đối ước lượng xác suất bằng tần số kết quả/số lần thử. Đối với xác suất p đã cho, số lần dự kiến trong n lần thử trong tương lai là np; đây là giá trị trung bình dài hạn, không phải sự đảm bảo. Các thử nghiệm không thiên lệch với mẫu lớn hơn thường cho ước lượng ổn định hơn, nhưng không thể ép buộc sự khớp chính xác với lý thuyết. Xác suất nằm từ 0 đến 1 và một danh sách đầy đủ, loại trừ lẫn nhau sẽ có tổng bằng 1.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Một đồng xu công bằng được tung 100 lần. Tại sao không chắc chắn xuất hiện đúng 50 mặt ngửa?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kỳ vọng mô tả giá trị trung bình qua nhiều lần lặp lại, chứ không phải một chuỗi thử nghiệm duy nhất. Số lượng thực tế dao động quanh 50, và chỉ một sai lệch không thể xảy ra mới thách thức tính công bằng.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Một vòng quay dừng lại ở màu đỏ 18 lần trong 60 lần quay, cho ước tính P(màu đỏ)=18/60=0.3=30%. Sử dụng ước tính này dự đoán rằng sẽ có 0.3×200=60 kết quả màu đỏ trong 200 lần quay tới. Nếu màu đỏ, màu xanh dương và màu xanh lá cây là đầy đủ với xác suất 0.3,0.45 và p, thì p=1-0.75=0.25. Một đồng xu công bằng có P(mặt s擦洗) lý thuyết là 0.5; 100 lần tung sẽ cho số mặt s擦洗 kỳ vọng là 50, nhưng 48 hoặc 54 là có thể xảy ra. Một thí nghiệm với 6 mặt s擦洗 trong 10 lần tung ước tính 0.6; một thí nghiệm với 502 mặt s擦洗 trong 1000 lần tung ước tính 0.502. Các chuỗi minh họa này không phải là bằng chứng cho thấy sai số giảm ở mọi giai đoạn. Hãy quay bằng cùng một phương pháp và ghi lại tất cả các kết quả thay vì dừng lại khi xuất hiện kết quả yêu thích.
Xác suất thực nghiệm, tính công bằng và kết quả mong đợi
Ghi lại mỗi phép thử một cách nhất quán và tổng hợp các số liệu
Phân loại các phát biểu ví dụ đã giải, sau đó giải thích đơn vị hoặc đại lượng bất biến để biện minh cho mỗi quyết định.
Tìm tần số tương đối màu đỏ cho 18 kết quả màu đỏ trong 60 phép thử.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
18/60=0.3.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Một mẫu có thiên lệch lớn hơn vẫn có thể gây hiểu lầm. "Dự kiến" không có nghĩa là "chắc chắn". Các sự kiện loại trừ lẫn nhau không thể xảy ra cùng lúc; nếu các nhóm phân loại giao nhau, đừng chỉ cộng trực tiếp xác suất của chúng như những kết quả riêng biệt.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Số lần dự kiến 50 có nghĩa là đúng 50 lần thành công phải xảy ra. Nhận định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Sử dụng p=0.3 để ước lượng số lần xuất hiện màu đỏ trong 200 phép thử.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Số lần mong đợi = np = 200 × 0.3 = 60.
Số lần mong đợi 50 có nghĩa là chính xác 50 thành công phải xảy ra.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mẫu lệch chuẩn lớn hơn vẫn có thể gây hiểu lầm. Kết quả mong đợi không đồng nghĩa với chắc chắn. Các biến cố loại trừ lẫn nhau không thể xảy ra cùng lúc; nếu các danh mục chồng lấn, đừng chỉ cộng gộp xác suất của chúng như những kết quả riêng biệt.
Giải thích tình huống mới
- AQA P1–P5 sử dụng bảng tần số/cây, tính ngẫu nhiên/tính công bằng, số lần dự kiến, thang đo xác suất và so sánh thực nghiệm/lý thuyết. Hãy nêu rõ giá trị là quan sát được, ước lượng hay lý thuyết.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Xác suất màu đỏ, xanh dương, xanh lá là 0.3,0.45, p. Tìm p.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tổng các kết quả riêng biệt bao quát là 1: p = 1 - 0.3 - 0.45.
Nối mỗi thuật ngữ xác suất với định nghĩa của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tần suất tương đối ước lượng xác suất từ dữ liệu; kỳ vọng dự đoán một số lượng trung bình; cả hai đều không bắt buộc phải đạt kết quả chính xác.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 · Higher · 3.5. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Số lần xuất hiện của một kết quả chia cho số lần thử nghiệm. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.